2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市磁縣白土中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市磁縣白土中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，則三位學(xué)生所坐的座位號(hào)與學(xué)生的編號(hào)恰好都不同的概率參考答案：B2. 已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（ ） 參考答案：C略3. 下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則p是q的必要不充分條件；命題“若a2+b2=0，則a，b

2、都是0”的否命題是“若a2+b20，則a，b都不是0”A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)大角對大邊，正弦定理可得結(jié)論；根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題，可相互轉(zhuǎn)化；在否定中，且的否定應(yīng)為或【解答】解：“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是在三角形ABC中，若AB，則ab，由正弦定理得sinAsinB，故逆命題為真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若

3、a2+b20，則a=或b0”故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評】考查了命題的等價(jià)關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握4. 直線xy+3=0的斜率是（）A BCD參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率專題：直線與圓分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求解答：解：由xy+3=0，得y=x+3，即直線xy+3=0的斜率是故選：A點(diǎn)評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題5. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序，輸出的結(jié)果是（）A3，4B7，3C21，3D28，4參考答案：C【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)【專題】對應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b

4、的值【解答】解：模擬計(jì)算機(jī)執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=37=21；輸出a=21，b=3故選：C【點(diǎn)評】本題考查了算法的順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6. 已知直線l過點(diǎn)A（3，4）且與圓相切，則直線l的方程為 （ ）A4x3y0 B4x3y0 C4x3y0或x3 D4x3y0或x3參考答案：C7. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 不等式組的解集是()A x|1x1 Bx|0 x3Cx|0 x1 Dx|1x3參考答案：C略9. 復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：A10. 以下命題：直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一

5、周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）AOB1C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)圓錐的幾何特征可以判斷的真假；根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征可以判斷的真假；根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征可以判斷的真假；根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征可以判斷的真假；進(jìn)而得到答案【解答】解：直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，故錯(cuò)誤；以直角梯形的一斜腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺(tái)，故錯(cuò)誤；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，故不正確；一個(gè)平行與底面平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和

6、一個(gè)圓臺(tái)，故錯(cuò)誤；故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_。參考答案：略12. 一批熱水器共有98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲廠應(yīng)抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是 .參考答案：813. 已知an是等差數(shù)列，則_。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，得出，又由【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題14. 某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（千件）2356成本（萬元）78912則該產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的線性回歸方程為 參

7、考答案：依題意，代公式計(jì)算得，所以線性回歸方程為15. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，若F1PF2為等腰三角形(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：16. 已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若（1+i）（1bi）=a，則的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解得a，b的值，進(jìn)而可得答案【解答】解：（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i=a，a，bR，解得：，=2，故答案為

8、：2【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題17. 已知為圓上的任意一點(diǎn)，若到直線的距離小于的概率為，則= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知直線l與半徑為1的D相切于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，若（）求點(diǎn)P的軌跡方程；（）若軌跡上的點(diǎn)P與同一平面上的點(diǎn)G、M分別滿足，求以P、G、D為項(xiàng)點(diǎn)的三角形的面積.參考答案：解析：（） 點(diǎn)P的軌跡是D為焦點(diǎn)，l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓. 由 以CD所在直線為x軸，以CD與D的另一個(gè)交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. 所求點(diǎn)P的軌跡方程為 （說明

9、：其它建系方式相應(yīng)給分） （）G為橢圓的左焦點(diǎn). 又 由題意，（否則P、G、M、D四點(diǎn)共線與已經(jīng)矛盾） 又點(diǎn)P在橢圓上， 又 19. 已知在ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. 參考答案：C=120B=15AC=或C=60B=7520. 已知an是首項(xiàng)為19，公差為2的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和（1）求通項(xiàng)an及Sn；（2）設(shè)bnan是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題【分析】（1）直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可求an及Sn（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bnan，結(jié)

10、合（1）中的an代入可求bn，利用分組求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求【解答】解：（1）因?yàn)閍n是首項(xiàng)為a1=19，公差d=2的等差數(shù)列，所以an=192（n1）=2n+21，（2）由題意bnan=3n1，所以bn=an+3n1，Tn=Sn+（1+3+32+3n1）=【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和及等比數(shù)列的求和公式等知識(shí)的簡單運(yùn)用21. 已知拋物線方程為y2=4x，直線L過定點(diǎn)P（2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線L與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出直線方程代入拋物

11、線方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)?（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根k=0時(shí)，y=1符合題意；k0時(shí)，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k1=0，解得k=或k=1綜上可得，k=或k=1或k=0；（2）由（1）得2k2+k10且k

12、0，1k且k0；（3）由（1）得2k2+k10，k或k122. 已知函數(shù)f（x）=x2（a+2）x+alnx，常數(shù)a0（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值2，求函數(shù)f（x）的極大值（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0，h（x0）處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)xx0時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為h（x）的“類優(yōu)點(diǎn)”，若點(diǎn)（1，f（1）是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點(diǎn)”，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)

13、的極大值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；結(jié)合題意得到F（x）=f（x）g（x）=x2（a+2）x+alnx+a+1，通過討論a的范圍得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，f（1）=1（a+2）=2，得a=1，此時(shí)，（x0）（2分）令f（x）=0，得x=1或當(dāng)時(shí)，f（x）0； 當(dāng)時(shí)，f（x）0所以f（x）在與（1，+）上單調(diào)遞增，在上遞減所以當(dāng)時(shí)，f（x）有極大值（2），（x0）f（1）=1（a+2）=a1，f（1）=0所以函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為g（x）=a1（6分）若點(diǎn)（1，f（1）是函數(shù)f（x）的“類優(yōu)點(diǎn)”，令F（x）=f（x）g（x）=x2（a+2）x+alnx+a+1常數(shù)a0，又F（1）=0，且，（x0）令F（x）=0，得x=1或，a0（8分）則當(dāng)a=2時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）上遞增當(dāng)x（0，1）時(shí)，F(xiàn)（x）F（1）=0； 當(dāng)x（1