2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣練寺鎮(zhèn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省周口市扶溝縣練寺鎮(zhèn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若, , ,則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）A B C. D參考答案：C，則故選2. 若a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（）A B （ab）c20C a2b2D acbc參考答案：B考點：不等式的基本性質(zhì)專題：不等式分析：對于A，C，D舉反例即可判斷，對于B，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷解答：解：對于A，若a=1，b=1，則，故A不成立，對于B，ab，則ab0，故（ab）c20，故B成立，對于C，若a

2、=1，b=1，則a2=b2，故C不成立，對于D，若c=0，則ac=bc，故D不成立，故選：B點評：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 已知集合則=（ ）A B C D參考答案：D略4. 下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性可排除；根據(jù)單調(diào)性可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)，錯誤；在上單調(diào)遞增，錯誤；為非奇非偶函數(shù)，錯誤； 偶函數(shù)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，正確本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5. 等差數(shù)列an中，若，則=( )A. 11B. 7C. 3D. 2參考答案：

3、A【分析】根據(jù)和已知條件即可得到?！驹斀狻康炔顢?shù)列中，故選A。【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6. 已知cos(ab)1，且tana2，則tanb 的值等于（ ）A2 B C2 D參考答案：A略7. 函數(shù)f（x）=log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)的實根存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論解：f（1）=10f（2）=1=f（1）?f（2）0根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到函數(shù)的一個零點落在（1，2）上故選B【點

4、評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理，解題的關(guān)鍵是計算區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題8. 直線與圓C：在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（ ）參考答案：D略9. 已知集合，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：A考點：集合運算10. 直線xy1=0的傾斜角是（）A30B45C60D135參考答案：B考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：化方程為斜截式，易得斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得解答：解：直線xy1=0的方程可化為y=x1，可得直線的斜率為1，故tan=1，（為直線的傾斜角），又0180，故可得=45故選B點評：本題考查直線的傾斜角，和由直線的方程得出直線的斜率，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法中，所有正確說法的序號是 終邊落在y軸上的角的集合是|=，kZ；函數(shù)y=2cos（x）圖象的一個對稱中心是（，0）；函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；已知，f（x）的值域為，則a=b=1參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是|=，kZ；，對于函數(shù)y=2cos（x），當(dāng)x=時，y=0，故圖象的一個對稱中心是（，0）；，函數(shù)y=tanx在（k，k+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；，由，得1sin（2x+），列式2a2a+b=1，2a（1）2a+b=3，解得a=1，b=1【解答】解：對于，終邊落在y軸上

6、的角的集合應(yīng)該是|=，kZ，故錯；對于，對于函數(shù)y=2cos（x），當(dāng)x=時，y=0，故圖象的一個對稱中心是（，0），正確；對于，函數(shù)y=tanx在（k，k+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯；對于，2x+，1sin（2x+），2a2a+b=1，2a（1）2a+b=3，解得a=1，b=1，故正確故答案為：12. 若2a=5b=10，則=參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】計算題【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=l

7、og510=1故答案為1【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握13. 在ABC中，若a = 2 , 則B等于 參考答案：或 略14. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是 參考答案：；（如寫 不扣分）略15. （5分）已知xR，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x0），則給出以下四個結(jié)論：函數(shù)f（x）的值域為0，1；函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；函數(shù)f（x）是（0，+）上的減函數(shù)；函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個零點時其中正確的序號為 參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的

8、判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過舉特例，可得、錯誤；數(shù)形結(jié)合可得正確，從而得出結(jié)論解答：由于符號x表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x0），取x=1.1，則x=2，f（x）=1，故不正確由于當(dāng)0 x1，x=0，此時f（x）=0；當(dāng)1x2，x=1，此時f（x）=；當(dāng)2x3，x=2，此時f（x）=，此時f（x）1，當(dāng)3x4，x=3，此時f（x）=，此時g（x）1，當(dāng)4x5，x=4，此時f（x）=，此時g（x）1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且 f（x）不會是（0，+）上的減函數(shù)，故排除、函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點

9、，此時，故正確，故答案為：點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為 參考答案：1【考點】三角函數(shù)的最值【分析】展開兩角和的正弦，合并同類項后再用兩角差的正弦化簡，則答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值為1故答案為：117. （5分）化簡：sin13cos17+sin17cos13= 參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題分析：利用兩角和的

10、正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可解答：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案為：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，送分題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 小張周末自己駕車旅游，早上8點從家出發(fā)，駕車3h后到達景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系式為s（t）=4t（t13）由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場在景區(qū)玩到17點，小張開車從停車場以60km/h的速度沿原路返回（）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）

11、與離家時間t（單位：h）的函數(shù)解析式；（）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時間參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得：當(dāng)0t3時，s（t）=4t（t13）（km）；在景區(qū)共玩6個小時，此時離家的距離可認為不變，于是當(dāng)3t9時，s（t）=s（3）km；小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時，共用2小時，因此當(dāng)9t11時，s（t）=120+60（t9）=60t420；（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經(jīng)過加油站時的時間【解答】解：（）依題意得，當(dāng)0t3時，s（t）=4t（t

12、13），s（3）=43（313）=120即小張家距離景點120 km，小張的車在景點逗留時間為1783=6（h）當(dāng)3t9時，s（t）=120，小張從景點回家所花時間為=2（h），當(dāng)9t11時，s（t）=120+60（t9）=60t420綜上所述，這天小張的車所走的路程s（t）=（）當(dāng)0t3時，令4t（t13）=48，得t213t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），當(dāng)9t11時，令60t420=212048=192，解得t=答：小張這天途經(jīng)該加油站的時間分別為9點和18時【點評】本題考查了分段函數(shù)的求法和應(yīng)用、路程與速度時間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題19. 已知集合，.（1）求；

13、 （2）若,求實數(shù)的取值范圍參考答案：解(1) C或 (C= x2x3或7x10 (2) a7略20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：（1）是偶函數(shù)，對任意，恒成立 即：恒成立， （2）由于，所以定義域為，也就是滿足 函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 令則，因而等價于關(guān)于的方程（*）在上只有一解 1 當(dāng)時，解得，不合題意； 2 當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸 函數(shù)在上遞減，而 方程（*）在無解 3 當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立此時的范圍為 綜上所述

14、，所求的取值范圍為21. 計算下列式子的值：（1）；（2）參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)的化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由條件利用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果（2）由條件利用誘導(dǎo)公式，計算求得結(jié)果解：（1）原式=1（2）原式=【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題22. ABC中，a、b、c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求B的大?。唬?）若a=4，求b的值參考答案：【考點】HP：正弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，提取sinA，可得sinA與1+2sinB至少有一個為0，又A為三角形的內(nèi)角，故sinA不可能為0，進而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由第一問求出的B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面積公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：（1）由正弦定理得： =2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcos