2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值為 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A 本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。來源: 解：，故選擇A。2. 已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于 （ ）A B C D 參考答案：C3. 設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則cos的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 向量，若與平行，則等于( )A B C D 參考答案：C5. 不等式的解集

2、為 ( )A. B.C. D.參考答案：B試題分析：，根據(jù)穿線法可得不等式的解集為，故穿B. 考點(diǎn)：解不等式6. 若直線l過點(diǎn)A（0，a），斜率為1，圓x2+y2=4上恰有1個點(diǎn)到l的距離為1，則a的值為（）A3B3C2D參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意可得，圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得 a的值【解答】解：由題意可得，直線l的方程為 y=x+a，即 xy+a=0圓x2+y2=4上恰有1個點(diǎn)到l的距離為1，可得圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑加1，即圓心（0，0）到直線l的距離等于3，故有=3

3、，求得 a=，故選：B7. 從點(diǎn)向圓f引切線，則一條切線長的最小值為 （ ）A B5 C D參考答案：A略8. 函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. 參考答案：C10. 已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：B【分析】由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）是平面內(nèi)兩個定點(diǎn)，|PF1|?|PF2|=a2（a是定長），得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：當(dāng)a=0，c=1時，次軌跡為兩個點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）；若a=c，則曲線過原點(diǎn)；若0ac，則曲線不存在；既是軸對稱也是中心對稱圖形其中正確命題的序號是參考答案：【考點(diǎn)】類比推理【分析】由題意設(shè)P（x，y），則=a2，即（x+c）2+y2?（xc）2+y2=a4，對4個選項加以驗證，即可

5、得出結(jié)論【解答】解：由題意設(shè)P（x，y），則=a2，即（x+c）2+y2?（xc）2+y2=a4，當(dāng)a=0，c=1時，軌跡為兩個點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），正確；a=c，（0，0）代入，方程成立則曲線過原點(diǎn)，即故正確；（|PF1|+|PF2|）min=2c，（當(dāng)且僅當(dāng)，|PF1|=|PF2|=c時取等號），（|PF1|PF2|）min=c2，若0ac，則曲線不存在，故正確；把方程中的x被x代換，方程不變，故此曲線關(guān)于y軸對稱；把方程中的y被y 代換，方程不變，故此曲線關(guān)于x軸對稱；把方程中的x被x代換，y被y 代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；故正確；故答案為：12. 曲線在點(diǎn)(1,

6、1)處的切線方程為_參考答案：略13. 某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 ， ， 輛.參考答案：6 ， 30 ， 10略14. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足AFB=90，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|=a+b，由余弦定理可得|2=（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|的取值范圍

7、，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|2=a2+b22abcos90=a2+b2，配方得，|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|（a+b），即的最大值為故答案為：【點(diǎn)評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題15. 在的條件下，三個結(jié)論：， ，其中正確的序號是_.參考答案：略16. 如圖所示,在空

8、間四邊形OABC中，,點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，若，則_參考答案：【分析】用表示 ，從而求出，即可求出，從而得出答案【詳解】點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn) 故 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，運(yùn)用向量的加法法則來求解，屬于基礎(chǔ)題17. 若橢圓的離心率為，一個焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三棱錐PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).（1）證明：CMSN；（2）求SN與平面CMN所成角的大小

9、.參考答案：證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.4分（）,因為，所以CMSN 6分（）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 9分因為所以SN與片面CMN所成角為45。 12分略19. 已知拋物線 上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離=2。(1)試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點(diǎn)為，試求直線的方程。參考答案：(1)因為，所以(2)設(shè)直線與拋物線相交所得的弦為，則有 兩式相減并整理得： 由直線的點(diǎn)斜式

10、得：所以直線的方程為： 點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)略20. 已知函數(shù) (為實常數(shù)) （1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時，討論方程根的個數(shù)（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1），當(dāng)時，當(dāng)時，又，故，當(dāng)時，取等號 -4分（2）易知，故，方程根的個數(shù)等價于時，方程根的個數(shù) 設(shè)=， 當(dāng)時，函數(shù)遞減，當(dāng)時，函數(shù)遞增又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時，即時，方程有2個相異的根；當(dāng) 或時，方程有1個根；當(dāng)時，方程有0個根；-10分（3）當(dāng)時，在時是增函數(shù)，又函數(shù)是減

11、函數(shù)，不妨設(shè)，則等價于即，故原題等價于函數(shù)在時是減函數(shù)，恒成立，即在時恒成立在時是減函數(shù) -16分（其他解法酌情給分）略21. （本題10分）已知：方程有兩個不等的負(fù)實根；：方程無實根，若或為真，且為假，求m的取值范圍 參考答案：解：真則 真則 6分因一真一假，所以或所以10分22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)（1）求證：直線AM平面PNC；（2）求證：直線CD平面PDE；（3）求三棱錐CPDA體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，通過證明四邊形MFNA為平行四邊形，得AMNA，于是AM平面PNC；（2）由菱形性質(zhì)可得CDDE，由PD平面ABCD可得PDCD，故而CD平面PDE；（3）利用公式VCPDA=VPACD=計算【解答】證明：（1）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=CD，又ANDC，AN=CDMFAN，MF=AN，MFNA為平行四邊形，即AMNA又AM