2015年上海高考數(shù)學(xué)真題（文科）試卷（解析版）

1、絕密啟用前 2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律零分）1.函數(shù)的最小正周期為 .2.設(shè)全集.

2、若集合，則 .3.若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則 .4.設(shè)為的反函數(shù)，則 .5.若線性方程組的增廣矩陣為 解為，則 . 6.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則 .7.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則 .8. 方程的解為 .9.若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .10. 在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）.11.在的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 （結(jié)果用數(shù)值表示）. 12.已知雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為 .13.已知平面向量、滿足，且，則的最大值

3、是 .14.已知函數(shù).若存在，滿足，且，則的最小值為 .二選擇題（本大題共4小題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律零分.15. 設(shè)、，則“、均為實(shí)數(shù)”是“是實(shí)數(shù)”的（ ）. A. 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件16. 下列不等式中，與不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 17. 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）.A. B. C. D. 18. 設(shè)是直線與圓在第一象限的交點(diǎn)，則極限( ).A. B. C. D. 三解答題（本大題

4、共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分） 如圖，圓錐的頂點(diǎn)為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn).已知，求三棱錐的體積，并求異面直線與所成角的大小.（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.21.（本小題14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過(guò)小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是

5、，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后原地等待.設(shè)時(shí)乙到達(dá)地；時(shí)，乙到達(dá)地. （1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上得最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由.22.（本題滿分14分）本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分. 已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，設(shè)的面積為. （1）設(shè)，用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明； （2）設(shè)，求的值；（3）設(shè)與的斜率之積為，求的值，使得無(wú)論與如何變動(dòng)，面積保持不變.23.（本題滿分16分）本題共3小題.第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分. 已知數(shù)列與滿

6、足，. （1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即，求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)，求的取值范圍，使得對(duì)任意，且 .2015年上海市文科試題一填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律零分）1.函數(shù)的最小正周期為 .【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以函?shù)的最小正周期為.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的周期，二倍角的余弦公式.2.設(shè)全集.若集合，則 .【答案】【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算.3.若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則 . 【答案】【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算.4.設(shè)為的反函數(shù)，則 .【答案】【解析】因?yàn)闉榈姆春瘮?shù)，解

7、得，所以.【考點(diǎn)定位】反函數(shù)，函數(shù)的值.5.若線性方程組的增廣矩陣為 解為，則 .【答案】16【解析】由題意，是方程組的解，所以，所以.【考點(diǎn)定位】增廣矩陣，線性方程組的解法.6.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則 .【答案】4【解析】依題意，解得.【考點(diǎn)定位】等邊三角形的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì).7.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則 .【答案】2【解析】依題意，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即.【考點(diǎn)定位】拋物線的性質(zhì)，最值.8. 方程的解為 .【答案】2【考點(diǎn)定位】對(duì)數(shù)方程.9.若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .【答案】3【考點(diǎn)定位】不等式組表示的平面區(qū)域，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.10. 在報(bào)名的

8、3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）.【答案】120【考點(diǎn)定位】組合，分類計(jì)數(shù)原理.11.在的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 （結(jié)果用數(shù)值表示）.【答案】240【解析】由，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理. 12.已知雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為 .【答案】【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì)，直線的斜率.13.已知平面向量、滿足，且，則的最大值是 .【答案】【考點(diǎn)定位】平向量的模，向量垂直.14.已知函數(shù).若存在，滿足，且，則的最小值為 .【答案】8【解析】因?yàn)楹瘮?shù)

9、對(duì)任意，欲使取得最小值，盡可能多的讓取得最高點(diǎn)，考慮，按下圖取值滿足條件，所以的最小值為8.【考點(diǎn)定位】正弦函數(shù)的性質(zhì)，最值.二選擇題（本大題共4小題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律零分.15. 設(shè)、，則“、均為實(shí)數(shù)”是“是實(shí)數(shù)”的（ ）. A. 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】A【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的概念，充分條件、必要條件的判定.16. 下列不等式中，與不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)?，可能是正?shù)、負(fù)數(shù)或零，所以由可得，所

10、以不等式解集相同的是，選B.【考點(diǎn)定位】同解不等式的判斷.17. 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的定義，和角的正切公式，兩點(diǎn)間距離公式.18. 設(shè)是直線與圓在第一象限的交點(diǎn)，則極限( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)槭侵本€與圓在第一象限的交點(diǎn)，而是經(jīng)過(guò)點(diǎn)與的直線的斜率，由于點(diǎn)在圓上. 網(wǎng)因?yàn)?，所?【考點(diǎn)定位】圓的切線，極限.三解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)為，底面的一條直徑為，為半圓

11、弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn).已知，求三棱錐的體積，并求異面直線與所成角的大小.【答案】【考點(diǎn)定位】圓錐的性質(zhì)，異面直線的夾角.（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.【答案】（1）是非奇非偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.21.（本小題14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過(guò)小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米

12、/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后原地等待.設(shè)時(shí)乙到達(dá)地；時(shí)，乙到達(dá)地. （1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上得最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由.【答案】（1），千米；（2）不超過(guò)了3千米.【解析】（1）根據(jù)條件知，設(shè)此時(shí)甲到達(dá)A點(diǎn)，并連接，如圖所示，則，所以在中，由余弦定理得（千米）.（2）可求得，設(shè)小時(shí)后，且，甲到達(dá)了B點(diǎn)，乙到達(dá)了C點(diǎn)，如圖所示，所以，所以在中，由余弦定理，所以，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，且，所以得最大值為，此時(shí)的最大值為，所以在上得最大值不超過(guò)3.【考點(diǎn)定位】余弦定理的實(shí)際運(yùn)用，函數(shù)的值域.22.（本題滿分1

13、4分）本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分. 已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，設(shè)的面積為. （1）設(shè)，用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明； （2）設(shè)，求的值；（3）設(shè)與的斜率之積為，求的值，使得無(wú)論與如何變動(dòng)，面積保持不變.【答案】（1）詳見解析；（2）或；（3）.（3）設(shè)，則，設(shè)，由，的，同理，由（1）知， ，整理得，由題意知與無(wú)關(guān)，則，解得.所以.【考點(diǎn)定位】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.23.（本題滿分16分）本題共3小題.第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分. 已知數(shù)列與滿足，. （1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，

14、即，求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)，求的取值范圍，使得對(duì)任意，且 .【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以是等差?shù)列，首項(xiàng)為，公差為6，即.（2）由，得，所以為常數(shù)列，即，因?yàn)?，所以，即，所以的第?xiàng)是最大項(xiàng).【考點(diǎn)定位】數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，常數(shù)列，數(shù)列的最大項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件

15、?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與

16、奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等

17、”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)

18、，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪

19、個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,

20、可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有

21、方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)

22、的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的

23、方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測(cè)畫法)

24、。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為9

25、0，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問(wèn)題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三