2022-2023學(xué)年河北省張家口市康?？h第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省張家口市康?？h第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）AB最小CD參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B2. 在等比數(shù)列an中，a5?a11=3，a3+a13=4，則=（）A3BC3或D3或參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件聯(lián)立求出a3和a13，代入轉(zhuǎn)化為公比得答案【解答

2、】解：由數(shù)列an為等比數(shù)列，則a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，聯(lián)立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故選C3. ABC中，關(guān)于x的方程(1+有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則A為 （ ）A銳角 B直角 C鈍角 D不存在參考答案：A4. 已知直線及三個(gè)不同平面,給出下列命題 若,，則 若，則 若,，則 若,，則其中真命題是（ ）.A B C D 參考答案：D略5. 已知有右程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為 ( ) A、 i 9 B、i = 9 C、i = 8 D、i 8 參考答案：C6. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式

3、系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為() A6 B7 C8 D23參考答案：B略8. 設(shè)是橢圓的長軸，點(diǎn)在橢圓上，且若，則橢圓的焦距為（ ） A BCD參考答案：C 9. 下列命題錯(cuò)誤的是 A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則” B、“ ”是“”的充分不必要條件 C、對(duì)于命題,使得，則，均有 D、若為假命題，則均為假命題 參考答案：D10. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則PAF周長的最小值為（ ）A. 4B. 5C.

4、 D. 參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)?，所以周長的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、一個(gè)正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)字個(gè)數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567則第9行中的第4個(gè)數(shù)是 參考答案：25912. 函數(shù)y=3x22lnx的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)小于0即可【解答】解：函數(shù)y=3x22lnx的定義域?yàn)椋?，+），求函數(shù)y=3x22lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y=6x，令y0，解得，0 x，x（0，）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)函數(shù)y=3x22lnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為13. 比較大?。?參考答案：14. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“

6、”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是_參考答案：解：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時(shí)，由不等式成立推證時(shí)，左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是15. 過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_. 參考答案：2略16. 若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率是_。參考答案：17. 6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：480三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a, b, c為三角形的三邊，且a+b+c=3, 求證：。參考答案：a

7、+b+c=3 =19. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點(diǎn)。 （1）若，求證：平面平面； （2）點(diǎn)在線段上，試確定t的值，使平面.參考答案：解：（1）連BD，四邊形ABCD菱形， ADAB， BAD=60ABD為正三角形， Q為AD中點(diǎn)， ADBQ 1分PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，ADPQ 2分又BQPQ=Q 3分AD平面PQB，4分AD平面PAD 5分平面PQB平面PAD 6分（2）當(dāng)時(shí)，平面 7分 連AC交BQ于N9分由可得，10分平面，平面，平面平面，12分 即： 14分略20. 已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（1，0），且與直線x=1相切（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為2

8、的直線交軌跡C于S，T兩點(diǎn)，求弦ST的長度；（3）已知點(diǎn)B（1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義和題設(shè)中的條件可知點(diǎn)M是以F（1，0）為焦點(diǎn)，以x=1為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2，進(jìn)而求得拋物線方程（2）直線方程為y=2（x1），代入y2=4x，可得x23x+1=0，利用拋物線的定義，即可求弦ST的長度；（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y20，y1y20利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=kQB，可化為化為4+y1y2=

9、0又直線PQ的方程代入化簡整理為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1即可得到定點(diǎn)【解答】（1）解：由已知，點(diǎn)M到直線x=1的距離等于到點(diǎn)（1，0）的距離，所以點(diǎn)M是以F（1，0）為焦點(diǎn)，以x=1為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2，點(diǎn)M的軌跡方程為y2=4x；（2）解：直線方程為y=2（x1），代入y2=4x，可得x23x+1=0，設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），則x1+x2=3，|ST|=x1+x2+2=5；（3）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y20，y1y20 x軸是PBQ的角平分線，kPB=kQB，化為4+y1y2=0直線PQ的方程為yy1

10、=（x），化為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1，直線PQ過定點(diǎn)（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線相交問題、直線方程及過定點(diǎn)問題、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在x，1）上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；（2）若對(duì)任意x1，e，都有g(shù)（x）x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）

11、=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或x=由此列表討論能求出b=0（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xlnx）ax22x由已知得a（）min由此利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a1【解答】解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或x=列表如下：x（，0）0（0，）（，1）f（x）0+0f（x）f（）極小值極大值f（）=+b，f（）=+b，f（）f（），即最大值為f（）=+b=，b=0（4分）（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xlnx）ax22xx1，e，lnx1x，且等號(hào)不能同時(shí)取，lnxx，即xlnx0，a恒成立，即a（）min令t（x）=，（x1，e），求導(dǎo)得，t（x）=，當(dāng)x1，e時(shí)，x10，lnx1，x+22lnx0，從而t（x）0，t（x）在1，e上為增函數(shù)，tmin（x）=t（1）=1，a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范