2022-2023學(xué)年河北省張家口市小南辛堡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省張家口市小南辛堡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 已知點在直線上運動，則的最小值為（ ）ABCD參考答案：A3. 已知某物體的運動方程是(的單位為m), 則當(dāng)時的瞬時速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s參考答案：C略4. 已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則該樣本的方差為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】極差、方差

2、與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】先求出該樣本的平均數(shù)，再求出該樣本的方差【解答】解：一個樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，該樣本的平均數(shù)=3，該樣本的方差為：S2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故選：B【點評】本題考查樣本的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差計算公式的合理運用5. 設(shè)函數(shù)f（x）=，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線2x+y3=0平行，則a的值為（）A1或BCD1或參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線平行的條件：斜

3、率相等，解方程可得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，可得在點（1，f（1）處的切線斜率為，由切線與直線2x+y3=0平行，可得=2，解得a=故選：B6. 下列說法錯誤的是（ ）A. 在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好參考答案：C對于A，統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；

4、對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確故選C.7. 設(shè)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)，則（ ）Az的最大值為3 Bz的最大值為2 C. z的最小值為3 Dz的最小值為2參考答案：D8. 命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是( )A使用了歸納推理 B使用了類比推理C.使用了“三段論”，但大前提使用錯誤 D使用了“三段論”，但小前提使用錯誤參考答案：C9. 某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定

5、采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（ ）A800 B1000 C1200 D1500參考答案：C10. 等差數(shù)列各項都是負數(shù)，且則它的前10項和（ ） A11B9C15D13參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校對全校1000名學(xué)生進行課外體育鍛煉情況調(diào)查，按性別用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本，已知女生抽了51人，那么該校的男生總數(shù)是 .參考答案：49012. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標(biāo)是參考答案：（0，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析

6、】作出直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B，由橢圓的對稱性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標(biāo)表示列出關(guān)于x1，x2的方程，解之即可得到點A的坐標(biāo)【解答】解：方法1：直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B又由橢圓的對稱性，得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=e=，F(xiàn)1（，0）|F1A|=|x1|，|F1B|=|x2|，從而有： |x1|=5|x2|，由于x1，x2，x10，x20，即=5=5 又三點A，F(xiàn)1，B共線，（，y10）=5（x2，0y2）由+得：x1=0代入橢圓的方程得：y1=1，點A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，1）方法2：因為F1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦

7、點，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因為A，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，1）方法三、由e=|，=5，e=，cos=，sin=，k=tan=，由，即可得到A（0，1）故答案為：（0，1）13. 在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2009項的和是 .參考答案：2009 略14. 不等式的解集是 _參考答案：x|1x，xR考點：其他不等式的解法專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：不等式0說明：12x 和 x+1是同號的，可等價于（12x）（x+1）0，然后解二次不等式即可解答：解：不等式0等價于（12x）（x+1）0，不等式對應(yīng)方程（12x）（x+1）=0的

8、兩個根是x=1 和 x=由于方程對應(yīng)的不等式是開口向下的拋物線，所以0的解集為x|1x故答案為：x|1x，xR點評：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題15. 一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，則該圓錐的高為參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，圓錐的母線長為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圓錐的高h=，故答案為：【點評】本

9、題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵16. 比較大?。簂og25log23；（填“”或“”）參考答案：【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可【解答】解：因為y=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25log23故答案為：【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查17. 設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項式展開項分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr1 故答案為：0【點睛】本題考查了二項式定理，熟悉運用二項式展開項是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

10、字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓方程為x2+=1，過點M（0，1）的直線L交橢圓于點A、B，O為坐標(biāo)原點，點P滿足，當(dāng)L繞點M旋轉(zhuǎn)時，求（1）當(dāng)L的斜率為1時，求三角形ABC的面積；（2）動點P的軌跡方程參考答案：【考點】軌跡方程 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）l：y=x+1，代入x2+=1，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出三角形ABO的面積（2）設(shè)出直線l的方程，A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理表示出x1+x2，利用直線方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，然后聯(lián)立方程消去參數(shù)k求得x和y的關(guān)系式，P點軌跡可得【解答】解：（1）l

11、：y=x+1，代入x2+=1，整理得5x2+2x3=0，x=1或設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|x1x2|=，三角形ABO的面積S=；（2）設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點，當(dāng)斜率存在時，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），橢圓：4x2+y24=0由直線l：y=kx+1代入橢圓方程得到：（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：x=，y=消去k得：4x2+y2y=0當(dāng)斜率不存在時，AB的中點為坐標(biāo)原點，也適合方程所以動點P的軌跡方程為：4x2+y2y=0【點評】本小題主要考查平面向量的概

12、念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，以及軌跡的求法與應(yīng)用、曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力19. 已知當(dāng)xR時，不等式a+cos2x54sinx+恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析:原不等式即：4sinx+cos2x3即a2上式等價于或，解得a820. 已知函數(shù)f（x）=x22elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1）處的切線方程參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線的方程【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）f（x）的導(dǎo)數(shù)為=，由0 x可得f（x）0；由x可得f（x）0f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）f（1）=1，f（1）=22e切線為y1=（22e）（x1）即切線方程為（2e2）x+y+12e=0【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線