2022-2023學年河北省唐山市博達學校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年河北省唐山市博達學校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)有極值點，且，若關于的 方程的不同實數(shù)根的個數(shù)是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：A2. 在四邊形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（ ）A平行四邊形 B矩形 C梯形 D菱形參考答案：C3. 執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出 ( )A2 B3 C4 D5參考答案：B略4. 圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（）A（x1）2+（y1

2、）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2參考答案：D【考點】圓的標準方程【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程【解答】解：由題意知圓半徑r=，圓的方程為（x1）2+（y1）2=2故選：D5. f（x）=x33x2+2在區(qū)間1，1上的最大值是（）A2B0C2D4參考答案：C【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解【解答】解：f（x）=3x26x=3x（x

3、2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），當1x0時，f（x）0，當0 x1時，f（x）0，當x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2故選C6. 曲線的方程為，若直線與曲線有公共點，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知復數(shù)z滿足，則( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)復數(shù)除法的運算性質及運算法則可以求出復數(shù)的表示，再利用求模公式，求出復數(shù)模的大小.【詳解】解:，故選C.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法的運算性質和運算法則、復數(shù)求模公式，考查了數(shù)學運算能力.8. 設函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A.0 B.1 C. D.5參考答案：C略9. 已知函數(shù)既

4、有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值是（）A B C D 參考答案：A略10. 已知命題，則（ ）A，B，C，D，參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_（用分數(shù)表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結果滿足條件的事件共有種結果根據(jù)古典概型概率公式得到：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.

5、12. 函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則a的取值范圍是 參考答案：（-1,0）13. 已知圓與直線交于兩點，點為軸上的動點，則的最小值為_參考答案：0略14. Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則_參考答案：.， 即由下標性質知：，15. 在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是參考答案：（e+e1）【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先設切點坐標為（m，em），然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=

6、m處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點M的縱坐標，同理可求出點N的縱坐標，將t用m表示出來，最后借助導數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可【解答】解：設切點坐標為（m，em）該圖象在點P處的切線l的方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em過點P作l的垂線的切線方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=em+mem線段MN的中點的縱坐標為t= （2m）em+memt= em+（2m）em+emmem，令t=0解得：m=1當m（0，1）時，t0，當m（1，+）時，t0當m=1時t取最大值（e+e1）故答案為：（e+e1）16. 等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是_.參考答

7、案：21略17. 已知點P是橢圓+=1上任一點，那點P到直線l：x+2y12=0的距離的最小值為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】運用橢圓的參數(shù)方程，設出點P，再由點到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值【解答】解：設點P（2cos， sin）（02），則點P到直線x+2y12=0的距離為d=當sin（+30）=1時，d取得最小值，且為故答案為：【點評】本題考查橢圓的方程和運用，考查橢圓的參數(shù)方程的運用：求最值，考查點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

8、文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題()求分數(shù)在70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；()根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；()若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在40，70）記0分，抽到的學生成績在70，100記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解：（）設分數(shù)在內的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3. 所以頻率分布直方圖如圖所示： （）平均分為：（）學生成績在40,70)

9、的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且X的可能取值是0，1，2則，=所以X的分布列為：X012P所以EX012= 略19. 前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！保?若幸福度低于7.5 分，則稱該人的幸福度為“不幸福”.現(xiàn)從這

10、16人中感到“極幸福”和“不幸?！钡恼{查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕? 參考答案：（）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ； （）記“不幸?！?人為，記“極幸?！?人為則列舉如下： 共15種 其中恰有1人是“極幸福”的是8種 則20. （如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，我們可計算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案【解答】解：設圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長為4的圓錐的高為=2，則圓

11、柱的上底面為中截面，可得r=1 2，21. 已知函數(shù).（1）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)k的取值范圍；（2）證明：當時，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先由題意得到當時，恒成立，即恒成立，再令，用導函數(shù)方法研究其單調性，得到其最值，即可得出結果；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的一般步驟，結合（1）的結果，即可證明結論成立.【詳解】（1）當時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，等價于當時，恒成立， 即恒成立， 令，則 當時，故在上遞增， 當時，故在上遞減，為在區(qū)間上的極小值，僅有一個極值點故為最小值，時， 所以實數(shù)的取值范圍是 ； （2）證明：當時，由，知成立； 假設當時命題成立，即 那么，當時， 下面利用分析法證明： 要證上式成立，