2022-2023學(xué)年江西省新余市袁水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省新余市袁水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的虛部是Ai B1 Ci D1參考答案：B2. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為 （ ） A B C D參考答案：C3. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13

2、噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是(A) 24萬元 （B) 25萬元 （C) 26萬元 （D) 27萬元參考答案：D略4. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則2+3=（）A（2，4）B（3，6）C（5，10）D（4，8）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出【解答】解：，1m2（2）=0，解得m=4=2（1，2）+3（2，4）=（2，4）+（6，12）=（4，8）故選D5. 右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)

3、D.4個(gè)參考答案：C6. 已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系，下列三種說法正確的是 ( ) 命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題. 命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題. 命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A； B； C D參考答案：A7. 一個(gè)幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側(cè)視圖都是由三個(gè)邊長為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為（ ）A 13 B12 C. 11 D參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)，若對于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】恒成立問題，利用分離參數(shù)法得

4、到m，轉(zhuǎn)為求函數(shù)在的最小值，從而可求得m的取值范圍【詳解】由題意，f（x）m+4，可得m（x2x+1）5當(dāng)x1，3時(shí)，x2x+11，7，不等式f（x）m+4等價(jià)于m當(dāng)x3時(shí)，的最小值為，若要不等式m恒成立，則必須m，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的解法，經(jīng)常利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題，屬于中檔題9. 已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D參考答案：B10. 已知點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入

5、方程得，而雙曲線的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為 ，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為 參考答案：2，【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，得到2a=4，然后進(jìn)行求解即可【解答】解：右焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，若右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，b=?2c=c，平方得b

6、2=c2=c2a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，2a=4，則a=2，從而故答案為：2，12. 設(shè)依次為的內(nèi)角所對的邊，若，且，則_ 參考答案：201113. 設(shè)函數(shù)，則=_；若，則x的取值范圍是_參考答案：，14. 已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為 參考答案：2【分析】設(shè)x0，則x0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算即可得到所求切線的斜率【解答】解：設(shè)x0，則x0，f（x）=ex+x2，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x）

7、，即f（x）=exx2，x0導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex2x，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為2故答案為：215. 若m，n為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真 命題的序號是_若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線；已知，互相平行，m、n互相平行，若m，則n；若m、n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行參考答案：為假命題，為真命題，在中，n可以平行于，也可以在內(nèi)，故是假命題，在中，m、n也可以異面，故為假命題16. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：217. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成

8、立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)也成立，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因此為奇數(shù)時(shí)，對恒成立，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對恒成立，綜上可得，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知：且，（1）求的值；（2）求：的最小值及對應(yīng)的值； 參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；B7，B3【答案解析】（1） ；（2） 解析：解(2) 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的復(fù)合關(guān)系求出a、m的值，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值.19. 我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成

9、本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C (II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.20. 已知(1)求的值； (2)求的值參考答案：略21. 某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人（1）估計(jì)這所學(xué)校成績在90140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率參考答案：（1）；（2）（1）設(shè)分之間的人數(shù)是，由分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得（2）依題意，第一組共有人，記作、；第五組共有2人，記作、從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：、設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故22. 已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）