1998全國(guó)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

1、1998 年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目A 題 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)上有n 種資產(chǎn)（如、債券、）Si( i=1,n) 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M 的一筆相當(dāng)大的可用作一個(gè)時(shí)期的投資。公司財(cái)務(wù)分析對(duì)這n 種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)Si 的平均收益率為，并出Si 的風(fēng)險(xiǎn)損失率為?？紤]到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆度量。若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的 Si 中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)Si 要付交易費(fèi)，費(fèi)率為，并且當(dāng)額不超過(guò)給定值時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買計(jì)算（不買當(dāng)然無(wú)須）。另外，假定同期存款利率是,且既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。（ =5%）1.已知 n = 4 時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：2.試給該公司設(shè)

2、計(jì)一種投資組合方案，即用給定的，有選擇地若干種資產(chǎn)或存生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。3.試就一般情況對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行，并利用以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。Si(%)(%)(%)(元)S19.6422.1181Si(%)(%)(%)(元)S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540B 題 災(zāi)情巡視路線下圖為某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村公路網(wǎng)示意圖，公路邊的數(shù)字為該路段的公里數(shù)。今年夏天該縣水災(zāi)。為災(zāi)情、組織自救，縣決定，帶領(lǐng)有關(guān)部門(mén)負(fù)責(zé)人到全縣各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村巡視。巡視路線指從縣所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村，又回到縣所在地的路線。1.若分三組（路）巡視，試設(shè)

3、計(jì)總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.61312.假定巡視在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時(shí)間 T=2 小時(shí)，在各村停留時(shí)間 t=1 小時(shí)，汽車行駛速度 V=35 公里/小時(shí)。要在 24 小時(shí)內(nèi)完成巡視，至少應(yīng)分幾組；給出這種分組下你認(rèn)為最佳的巡視路線。3.在上述關(guān)于 T , t 和 V 的假定下，如果巡視足夠多，完成巡視的最短時(shí)間是多少；給出在這種最短時(shí)間完成巡視的要求下，你認(rèn)為最佳