百師聯(lián)盟2021屆高三沖刺卷（三）新高考卷數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、百師聯(lián)盟2021屆高三沖刺卷（三）新高考卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合，則（）ABCD2角和滿足，則（）ABCD3已知直線，平面，則的一個(gè)充分條件可以是（）A，B，C，D，4已知，且，則的最小值為（）ABCD5在新高考改

2、革中，某校在一次高三模擬中使用賦分制對學(xué)生的化學(xué)成績（滿分分）進(jìn)行賦分，按照分?jǐn)?shù)從高到低相應(yīng)等級和所占人數(shù)比例分別為：等級（），等級（），等級（），等級（），等級（）現(xiàn)從全年級隨機(jī)抽取了名學(xué)生的化學(xué)原始成績進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示，下列說法中正確的是（）A圖中值為B該名學(xué)生中，一定有的學(xué)生化學(xué)原始分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)分及以上C根據(jù)樣本分析，估計(jì)化學(xué)原始成績分可以在等級處賦分D采用分層抽樣的方法從原始成績在和共抽取人，則需從中抽取人6英國數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件，（的對立事

3、件）存在如下關(guān)系：若某地區(qū)一種疾病的患病率是，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測，有的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測，有%的可能會(huì)誤報(bào)陽性現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為ABCD7點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）ABCD8函數(shù)在內(nèi)存在最小值但無最大值，則的范圍是（）ABCD二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分9復(fù)數(shù)滿足，

4、則下列說法正確的是（）A在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)落在第四象限B為實(shí)數(shù)CD復(fù)數(shù)的虛部為10在中，點(diǎn)、分別是邊、和的中點(diǎn)，則（）ABCD11直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面為長方形，點(diǎn)在線段上，并滿足，其中為實(shí)數(shù)，點(diǎn)在線段上，并滿足，異面直線與所成角為，則的取值可能是（）ABCD12定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，且對于定義域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，都有則（）A是周期為的函數(shù)B為偶函數(shù)CD的值域?yàn)槿?、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13已知，且與垂直，則與的夾角為_14數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，且滿足，成等差數(shù)列，則_15探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其

5、縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對稱軸方向射出根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，一條光線經(jīng)過，與軸平行射到拋物線上，經(jīng)過兩次反射后經(jīng)過射出，則_，光線從點(diǎn)到經(jīng)過的總路程為_16定義在上的函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為_四、解答題：本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在，；三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且_，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求；（2）若，求的最小值18已知的內(nèi)角、所對的邊分別為、，且（1）判斷的形狀并證明；（2）若，的面積，求的內(nèi)切圓半徑1

6、9如圖，四棱錐中，平面，四邊形是邊長為的正方形，是等腰直角三角形，為棱上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值20年月日，他在減貧與發(fā)展高層論壇上強(qiáng)調(diào)，中國扶貧工作要實(shí)施精準(zhǔn)扶貧方略，堅(jiān)持中國制度優(yōu)勢，堅(jiān)持分類施策當(dāng)年月日，中共中央政治局召開會(huì)議，審議通過了關(guān)于打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的決定等有關(guān)文件，會(huì)議確定了通過產(chǎn)業(yè)扶持、轉(zhuǎn)移就業(yè)、教育支持和醫(yī)療救助等措施幫助萬左右貧困人口脫貧的目標(biāo)下表為某貧困縣在實(shí)施扶貧政策過程中貧困戶的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份年年年年年年序號(hào)第年第年第年第年第年第年貧困戶數(shù)（百戶）（1）從這六組數(shù)據(jù)的貧困戶數(shù)中任意抽取兩個(gè)值，（百戶），設(shè)為四舍五入后的整數(shù)值，求

7、隨機(jī)變量的分布列及期望值；（2）以年五組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，貧困戶數(shù)（百戶）與年份的序號(hào)存在較強(qiáng)的線性相關(guān)性，試用最小二乘法求相應(yīng)的回歸方程，并利用2020年的數(shù)據(jù)對該回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)若實(shí)際數(shù)與預(yù)測值的差值的絕對值不超過戶，則認(rèn)為回歸方程可靠請問該回歸方程是否可靠？附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法公式為：，21橢圓的上下焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積最大值為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出；若不存在，說明理由22函數(shù)，為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性和極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對任意，百師聯(lián)盟2021

8、屆高三沖刺卷（三）新高考卷數(shù)學(xué)答案及評分意見1B，所以2A因?yàn)?，所以，所以，?CA選項(xiàng)若，則不能得到；B和D中與的位置關(guān)系無法確定；C選項(xiàng)正確4B因?yàn)?，且，所以，所以，所以，即?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值5C由得，A錯(cuò)誤；名學(xué)生為隨機(jī)抽取，原始分?jǐn)?shù)分布無法完全確定，B錯(cuò)誤；原始分?jǐn)?shù)位于的頻率為，位于的頻率為，由得，所以分可以在等級處賦分，C正確；成績在和的比例為，所以應(yīng)在中抽取的人數(shù)為，D錯(cuò)誤6A設(shè)用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性為事件，被檢測者患病為事件，未患病為事件，則，故所求概率7B不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)椋?，所以，所以離心率為8A，因?yàn)樵趦?nèi)存在最小值但無最大值，當(dāng)

9、時(shí)，故結(jié)合圖象可得：，所以9ACD易得，所以，點(diǎn)落在第四象限，A正確；，故B錯(cuò)誤；，C正確：易知D正確10AD根據(jù)已知條件，易知，A正確；因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，而不一定成立，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以（方法一），故D正確（方法二）故D正確11BC如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)直線與直線所成角為，由知，令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，又因?yàn)橹本€與直線異面，所以，故選BC12ABC因?yàn)椋?，在時(shí)，所以，所以，故在上單調(diào)遞減因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱；又，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以在單調(diào)遞增，且可得是周期為的周期函數(shù)，A正確因?yàn)?，結(jié)合草圖可知，C正確對于定義域

10、內(nèi)任一個(gè)，結(jié)合周期性可得，故為偶函數(shù)，B正確而的函數(shù)最值無法確定，故D錯(cuò)誤13，所以所以，所以夾角14由題意知，所以，即，且由知，所以15，如圖，易得，因?yàn)椋灾本€的方程為聯(lián)立消去整理得，可設(shè)，顯然和是該方程的兩個(gè)根，則，所以（方法一）光線從點(diǎn)到經(jīng)過的總路程為（方法二）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，則其方程為，分別過點(diǎn)，做準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，所以，故光線從點(diǎn)到經(jīng)過的總路程為16因?yàn)?，所以，易知且，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增又因?yàn)楹愠闪?，所以需同時(shí)滿足如下條件：（1）；（2）因?yàn)?，所以?）成立；對于（2），設(shè)，則，因?yàn)椋?，則單調(diào)遞增，而，所以17（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則由得方案一：選擇

11、，因?yàn)椋?，即，解得或因?yàn)椋运运?，即方案二：選擇因?yàn)?，所以又因?yàn)榧?，所以，故所以所以，即方案三：選擇因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，解得又因?yàn)?，即，所以，故，所以所以，即?）由（1）可得，即，所以所以因?yàn)?，所以所以，故的最小值?8（1）是等腰三角形下面證明：因?yàn)?，所以所以，即所以，所以在中，所以，故，所以是等腰三角形（方法二）因?yàn)椋运?，所以，故是等腰三角形?）因?yàn)?，所以，且有，所以，即，所以，故又，所以又，所以，所?9（1）證明：連接交于，連接因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以為的中點(diǎn)因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)所以因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫妫?）因?yàn)槠矫?，四邊形是邊長為的正方形，是等腰直角三角形，所以以為原

12、點(diǎn)，分別以射線，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，由可得因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以取，得，所以，所以因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的平面角的余弦值為201）用表示取得的數(shù)據(jù)分別為和，則所有的基本事件有，共個(gè)，對應(yīng)的的取值分別為，即的取值有，且，故變量的分布列為期望值（2）根據(jù)題意知，所以則所以當(dāng)時(shí)，而預(yù)測數(shù)與實(shí)際數(shù)的差值的絕對值為（百戶），即差值為戶，所以該回歸方程可靠21（1）離心率，所以，所以因?yàn)榈拿娣e最大值為，所以，即，所以，故所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)存在符合要求的點(diǎn)若直線斜率存在，則可設(shè)直線的方程為聯(lián)立消去，整理得由題意可知，設(shè)，則，因?yàn)?，所以若為定值，則，解得則，此時(shí)