高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(超級(jí)經(jīng)典)

1、 PAGE 30數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯集合 （1）、定義：某些指定的對(duì)象集在一起叫集合；集合中的每個(gè)對(duì)象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性；表示一個(gè)集合要用 。（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）；（3）、集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集和空集（記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之間的關(guān)系：aA，或aA；（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集：N ；正整數(shù)集：N；整數(shù)集：Z ；整數(shù)：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R。2、子集 （1）、定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：AB，注意：AB時(shí)，A有兩種情況

2、：A與A（2）、性質(zhì)：、；、若，則；、若則A=B ；3、真子集 （1）、定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A；記作：；A（2）、性質(zhì)：、；、若，則；補(bǔ)集、定義：記作：；BA、性質(zhì)：； 交集與并集（1）、交集：AB性質(zhì)：、 、若，則（2）、并集：性質(zhì)：、 、若，則6、一元二次不等式的解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集“”取兩邊R一元二次不等式的解集“”取中間不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解含參數(shù)的不等式axb xc0恒

3、成立問(wèn)題含參不等式axb xc0的解集是R；其解答分a0(驗(yàn)證bxc0是否恒成立)、a0（a0且10a10a”取兩邊,“”取兩邊,“，或|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于定值2a（02a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線(xiàn)L的距離相等的點(diǎn)的軌跡。即：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線(xiàn)L的距離之比為常數(shù)e(e=1)的點(diǎn)的軌跡。第二定義平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線(xiàn)L的距離之比為常數(shù)e(0e1)的點(diǎn)的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程圖象F1F2F1F2F由雙曲線(xiàn)求漸進(jìn)線(xiàn)：由漸進(jìn)線(xiàn)求雙曲線(xiàn)：2、求離心率：方法一：用的定義；法二：得到與有關(guān)的方程，解方程，求；（離心率與的關(guān)系可以互相表示

4、：橢圓，雙曲線(xiàn)）3、直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系：（1）、判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的方法（基本思路）消元一元二次方程判別式 （方程的思想）（2）、求弦長(zhǎng)的方法： 求交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)；弦長(zhǎng)公式（3）、與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”：把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線(xiàn)方程，作差弦的斜率與中點(diǎn)的關(guān)系； （弦的中點(diǎn)與弦的斜率可以相互表示）（4）、與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)：一相切，二與漸近線(xiàn)平行與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)：一相切，二與對(duì)稱(chēng)軸平行4、圓錐曲線(xiàn)的最值問(wèn)題：（1）、利用第二定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離求最值；（2）、結(jié)合曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式轉(zhuǎn)化為二次

5、函數(shù)求最值；在上的點(diǎn)常設(shè)，在上的點(diǎn)常設(shè)（3）、利用數(shù)形結(jié)合求最值；基本思路：與直線(xiàn)平行，與曲線(xiàn)相切.（橢圓中，長(zhǎng)軸是最長(zhǎng)的弦；雙曲線(xiàn)中，實(shí)軸是最短的弦。）第九章 直線(xiàn) 平面 簡(jiǎn)單的幾何體平面的性質(zhì)：公理1：如果有一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線(xiàn)。（兩平面相交，只有一條交線(xiàn)）且公理3：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。(強(qiáng)調(diào)“不共線(xiàn)”)（三個(gè)推論：1、直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)，2、兩條相交直線(xiàn)，3、兩條平行直線(xiàn)，確定一個(gè)平面）空間圖形的平面表示方法：斜二測(cè)畫(huà)法（水平長(zhǎng)不變，豎直長(zhǎng)減半）兩

6、條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行，相交，異面：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫異面直線(xiàn)（1）、異面直線(xiàn)判斷方法： = 1 * GB3 定義， = 2 * GB3 判定：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)（兩在兩不在）aAa=A（2）、兩條直線(xiàn)垂直：兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線(xiàn)互相垂直（3）、空間平行直線(xiàn)：公理4：平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。3、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系： 直線(xiàn)在平面內(nèi)aa/ 直線(xiàn)在平面外 直線(xiàn)與平面相交，記作a=A 直線(xiàn)與平面平行，記作a/4、直線(xiàn)與平面平行：定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)。（1）

7、、判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行 （線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行） （2）、性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么lm這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行（線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行）5、兩個(gè)平面平行：定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。（1）、判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（線(xiàn)面平行面面平行）推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面平行。（2）、性質(zhì)定理： = 1 * GB3 兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行） =

8、2 * GB3 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)，平行于另一個(gè)平面；（面面平行線(xiàn)面平行） = 3 * GB3 夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線(xiàn)段相等。平行間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行 面面平行6、直線(xiàn)和平面垂直：定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交，且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，叫直線(xiàn)和平面垂直。（常用于證明線(xiàn)線(xiàn)垂直：線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直）（1）、判定定理：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。（線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直）（2）、性質(zhì)定理： = 1 * GB3 過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線(xiàn)只有一條，過(guò)一點(diǎn)和已知直線(xiàn)垂直的平面只有一條。 = 2 * GB3 如果兩條平行線(xiàn)中

9、的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面。 = 3 * GB3 線(xiàn)段垂直平分面內(nèi)的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等。（3）正射影：自一點(diǎn)P 向平面引垂線(xiàn)，垂足P叫點(diǎn)P在內(nèi)的正射影（簡(jiǎn)稱(chēng)射影）斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影：過(guò)斜線(xiàn)上斜足外一點(diǎn)，作平面的垂線(xiàn)，過(guò)垂足和斜足的直線(xiàn)叫斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影。（4）三垂線(xiàn)定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，則它和這條斜線(xiàn)垂直。逆定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面的一條斜線(xiàn)垂直，則它和這條斜線(xiàn)的射影垂直。CBEADPOAaa7、兩個(gè)平面垂直：定義：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的兩個(gè)平面垂直。（1）、判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那

10、么這兩個(gè)平面互相垂直。（線(xiàn)面垂直面面垂直）（2）、性質(zhì)定理：兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)，垂直于另一個(gè)平面。（面面垂直線(xiàn)面垂直）垂直間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直8、空間向量：在空間具有大小和方向的量，空間任意兩個(gè)向量都可用同一平面內(nèi)的有向線(xiàn)段表示。（1）、共線(xiàn)向量定理：空間任意兩個(gè)向量，（），/ （）ABPO空間直線(xiàn)的向量參數(shù)表達(dá)式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或 （叫直線(xiàn)AB的方向向量）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則（2）、共面向量定理：兩個(gè)向量，不共線(xiàn)，則向量與 ，共面 （）平面的向量表達(dá)式（P在面MAB內(nèi)的充要條件）：或O為空間任一點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，

11、P、A、B、C四點(diǎn)共面。（3）、空間向量基本定理：如果三個(gè)向量、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)的唯一有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使， ，叫基底，、叫基向量。如果三個(gè)向量、不共面，那么空間向量組成的集合為。（4）、兩個(gè)向量的數(shù)量積：，向量的模| |：向量在單位向量方向的正射影是一個(gè)向量，即， （5）、 共線(xiàn)向量或平行向量：所在的直線(xiàn)平行或重合的向量； 直線(xiàn)的方向向量：和直線(xiàn)平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量； 平面的法向量：和平面垂直的向量。yxz法向量的求法：設(shè)是平行于平面的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，是平面的法向量，則：?？臻g直角坐標(biāo)系：?jiǎn)挝徽换壮Ｓ脕?lái)表示。（如圖）（1，0，0）（0，1，0

12、）（0，0，1）其中：，1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則（1）；（2）；（3）（）；（4）（即 ）；（5）（6）； | | |cos ， =cos，由此可以得出：兩個(gè)向量的夾角公式cos，當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b同向；當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b反向；當(dāng)cosa、b0時(shí)，ab在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離公式：B中點(diǎn)M坐標(biāo)公式：10、角（1）、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相同。（2）、最小角定理：平面的斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線(xiàn)所成的角中最小的公式：；OBAC（3）、角的范圍： = 1 * GB3

13、 、異面直線(xiàn)所成的角的范圍：兩條直線(xiàn)所成的角的范圍：兩個(gè)向量所成的角的范圍： = 2 * GB3 、斜線(xiàn)與平面所成的角的范圍：直線(xiàn)與平面所成的角的范圍： = 3 * GB3 、二面角的范圍：（4）、定義及求法： = 1 * GB3 、異面直線(xiàn)所成的角：已知兩條異面直線(xiàn)、，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作，與所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)與所成的角（或夾角）范圍：求法一：作平行線(xiàn)；求法二：（向量）兩條直線(xiàn)的方向向量的夾角的余弦的絕對(duì)值為兩直線(xiàn)的夾角的余弦。 = 2 * GB3 、斜線(xiàn)和平面所成的角：一個(gè)平面的斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角；斜線(xiàn)和平面不垂直，不平行。如果直線(xiàn)和平面平行或在平面內(nèi)，則直線(xiàn)和平面

14、所成的角是0。的角。nAPOOOBBAA求法一：公式；求法二：解直角三角形，斜線(xiàn)、斜線(xiàn)的射影、垂線(xiàn)構(gòu)成直角三角形；求法三：向量法：已知PA為平面的一條斜線(xiàn)，n為平面的一個(gè)法向量，過(guò)P作平面的垂線(xiàn)PO，連結(jié)OA則PAO為斜線(xiàn)PA和平面所成的角為，則 = 3 * GB3 、二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角，直線(xiàn)叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角。求法一：幾何法：一作二證三計(jì)算.利用三垂線(xiàn)定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；AAOB求法一：向量法：二面角的兩個(gè)半平面的法向量所成的角（或其補(bǔ)角）n1和n2分別為平面和的法向量，

15、記二面角的大小為，n1n2l則或(依據(jù)兩平面法向量的方向而定)AAOB總有=，若該二面角為銳二面角 則若二面角為鈍二面角則nAPO11、距離（滿(mǎn)足最小值原理）（1）、點(diǎn)到平面的距離：一點(diǎn)到它在平面內(nèi)的正射影的距離；求法一：解直角三角形；求法二：等積法，利用體積相等；求法三：向量法：如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過(guò)點(diǎn)P作平面的垂線(xiàn)PO，記PA和平面所成的角為，則點(diǎn)P到平面的距離（2）、直線(xiàn)到平行平面的距離：直線(xiàn)上任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離；求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求。（3）、兩個(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的共垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度；求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求。（4

16、）、異面直線(xiàn)的距離：兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)夾在異面直線(xiàn)間的部分；（公垂線(xiàn)是唯一的，必須垂直相交）求法一：解直角三角形；求法二：異面直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的距離公式：求法三：向量法：先求兩條異面直線(xiàn)的一個(gè)公共法向量，再求兩條異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)的連線(xiàn)在公共法向量上的射影長(zhǎng)。設(shè)E、F分別是兩異面直線(xiàn)上的點(diǎn)， 是公共法向量，則異面直線(xiàn)之間的距離 12、棱柱（1）、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)互相平行的多面體叫棱柱。斜棱柱（側(cè)棱不垂直底面）直棱柱（側(cè)棱垂直底面）正棱柱（底面是正多邊形的直棱柱）（2）、性質(zhì)： = 1 * GB3 、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，所有側(cè)棱都相等；過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四

17、邊形；abc直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。 = 2 * GB3 、棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形。（3）、平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體，平行六面體四棱柱 = 1 * GB3 、平行六面體的對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分； = 2 * GB3 、長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和； = 3 * GB3 、正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，正方體的面對(duì)角線(xiàn)可構(gòu)成一個(gè)正四面體（如圖）。13、棱錐PABCABCOO（1）、定義：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體叫棱錐；底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是

18、底面的中心的棱錐叫正棱錐。（2）、性質(zhì)： = 1 * GB3 、棱錐被平行于底面的平面所截，則；中截面。 = 2 * GB3 、正棱錐各側(cè)棱相等，斜高相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形； = 3 * GB3 、正棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成直角三角形， 高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成直角三角形。14、正多面體：每個(gè)面都有相同邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有相同的棱數(shù)。正多邊形頂點(diǎn)數(shù)V面 數(shù)F棱 數(shù)E以各面的中心為頂點(diǎn)的正多面體正四面體446四正六面體8612八正八面體6812六正十二面體201230二十正二十面體122020十二歐拉公式：V+F-E=2OOPdrR15、球：（1）、定義：與頂點(diǎn)

19、的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫球體；與頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫球面；（2）、性質(zhì)： = 1 * GB3 、截圓：一個(gè)平面截一個(gè)球面，截面是一個(gè)圓面；圓心是球心在圓面上的射影， ；過(guò)球心的截圓叫大圓，過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)；不過(guò)球心的截圓叫小圓。平行于赤道的小圓叫緯線(xiàn)或緯圓。TNOABOCDS = 2 * GB3 、緯度：緯線(xiàn)上一點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的線(xiàn)面角的度數(shù)；圖中：都是緯度；常用經(jīng)度： 以南北軸SN為棱的二面角的度數(shù)；圖中：都是經(jīng)度；常用經(jīng)度差（3）、兩點(diǎn)的球面距離：經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長(zhǎng)度，是球面上兩點(diǎn)的最短連線(xiàn)的長(zhǎng)度。求法：球心角的弧度數(shù)乘以球半徑

20、，即。（4）、球的體積公式：，球的表面積公式： ，柱體，錐體第十章 排列 組合 二項(xiàng)式定理1、計(jì)數(shù)原理：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）.（每步都能完成）分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）. （多步才能完成）排列：（1）定義：從n個(gè)不同元素中取出m（nm）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，與順序有關(guān)。（2）、排列數(shù)公式： =.(，N*，且)（3）、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列； ；（4）、價(jià)乘：正整數(shù)1到n的連乘積； ；0！=13、組合：（1）定義：從n個(gè)不同元素中取出m（nm）個(gè)元素，并成一組，與順序無(wú)關(guān)；（組合完成了排列的第一步：）。（2）、組合數(shù)公式： =(，N*，且)；（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：=

21、 ；+=；例如.4、二項(xiàng)式定理 ：（1）、定理： ;例：；熟練公式的順用和逆用。（2）、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式（第r+1項(xiàng)）：，處理常數(shù)項(xiàng)等有關(guān)的問(wèn)題。（3）、二項(xiàng)式系數(shù)： = 1 * GB3 、定義：二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù)； = 2 * GB3 、性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性：Cnm=Cnnm；，直線(xiàn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；增減性與最大值：（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)最大：；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)最大：）各二項(xiàng)式系數(shù)和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n （表示含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)）。奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn+Cn+Cn+ Cn+Cn+Cn+Cn+ C

22、n+=2n-1（4）、多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)（賦值法）：，則，各項(xiàng)系數(shù)和：，另外偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和：，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和：第十一章：概率：1、概率（范圍）：必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0，隨機(jī)事件： 0P(A)1。2、等可能性事件的概率：.3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)“至少有一個(gè)發(fā)生”：， “至多有一個(gè)發(fā)生”對(duì)立事件：事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生；即A、B對(duì)立：P（A）+ P(B)4、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生

23、的概率：P(AB)= P(A)P(B).n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿羈膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃蠆腿節(jié)蒆羈羋莄蟻襖羋蒆蒄螀芇膆蝕蚆袃莈蒃螞袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀蒞蕿蚈衿蕆莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蟻羅芄蚄罿羄莆蕆裊羃蒈螞螁羂膈蒅蚇肁芀蟻薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿羈膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃蠆腿節(jié)蒆羈羋莄蟻襖羋蒆蒄螀芇膆蝕蚆袃莈蒃螞袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀蒞蕿

24、蚈衿蕆莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蟻羅芄蚄罿羄莆蕆裊羃蒈螞螁羂膈蒅蚇肁芀蟻薃肀莂蒃袂肀肂蠆袈聿芄薂螄肈莇螇蝕肇葿薀罿肆腿莃裊肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肅薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂

25、螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆

26、薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀

27、袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇

28、蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂

29、蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆

30、螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀

31、薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅

32、袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿

33、蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆

34、葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀

35、螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄

36、薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿

37、螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃

38、蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇

39、葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薇蚇袇肅莀薃羆膅薆葿羆羋荿螇羅羇膁螃羄膀莇蠆羃節(jié)芀薅羂羂蒅蒁羈肄羋螀羀膆蒃蚆肀羋芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肅薈薄螞膇莁蒀蟻艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蝕袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈 荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿

40、羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇

41、莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖

42、芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂

43、腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿

44、膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇

45、肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄

46、羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁

47、荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿

48、芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄

49、芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇肇蒆蚄聿芃莂蚃螈肆羋螞羈芁芄蟻肅膄薃蝕螃荿葿蠆裊膂蒞蚈羇莈芁蚈肀膁蕿螇蝿羃蒅螆袂腿莁螅肄羂莇螄螄芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄袁螀芄芀袀袂肇薈衿羅節(jié)蒄袈膇肅蒀袇袇莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁荿薁蒂螁膁蕆蒁袃莇莃薀羆膀艿薀肈羃薈蕿袈膈薄薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁薅襖芅薀薄羇