河南省宏力學(xué)校2020-2021學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 【含答案】

1、河南宏力學(xué)校20202021學(xué)年度第一學(xué)期期中題高一數(shù)學(xué) ( )一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集，集合，則為( )A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42函數(shù)的定義域是（ ）A B C D3設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A B C D4已知全集，若非空集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D5設(shè),則（ ）A B C D6已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)定義域?yàn)椋?）A B C D高一數(shù)學(xué)期中試題 第1頁(yè)（共4頁(yè)）7若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B CD8已知函數(shù)，則（ ）A

2、2 B0 C D9已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D10若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是( )A BC D11函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D12設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_14若，則的解析式為_(kāi)15函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則_16已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 高一數(shù)學(xué)期中試題 第2頁(yè)（共4頁(yè)）三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知定義在R上

3、的函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，（1）求；（2）求的解析式18(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的最小值為1，且（1）求函數(shù)的解析式； （2）求在上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19(本小題滿分12分) 已知集合 ，；若，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍20(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）解不等式高一數(shù)學(xué)期中試題 第3頁(yè)（共4頁(yè)）(本小題滿分12分) 某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每

4、處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？22(本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（3）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論高一數(shù)學(xué)期中試題 第4頁(yè)（共4頁(yè)）河南宏力學(xué)校20202021學(xué)年度第一學(xué)期期中題高一數(shù)學(xué)答案C【詳解】由題得，故選C.C【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）（1，+），故選：CB【詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點(diǎn)存在

5、性定理，得存在唯一的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：BA【詳解】因?yàn)槿?，若非空集合，則只需，即.故選：A.B【詳解】解:因?yàn)?所以.故選:BA【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，即，所以，所以，解得，所以函?shù)定義域?yàn)?故選：AB【詳解】因?yàn)闉樯系膯握{(diào)增函數(shù)，故，解得.故選：B.D【詳解】設(shè).則，即為奇函數(shù)，所以，所以.故選：D.A【詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個(gè)選項(xiàng).若，則不符合題意，排除B選項(xiàng).故本小題選A.C【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)或，因此的取值范圍是.C【詳解】因?yàn)?，所以在上是減函數(shù)，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以是增函數(shù)，所以；又因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)大于零，則，所以；則.故選：C.D由f(x)為奇函數(shù)可知，0時(shí)，

6、f (x)0f (1)；當(dāng)x0f (1)又f (x)在(0，)上為增函數(shù)，奇函數(shù) f (x)在(，0)上為增函數(shù)所以0 x1，或1x0. 選D133【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，故答案為3.【詳解】令，則，且，可得，所以()，故().【詳解】由題意，可知，解得，所以是上的偶函數(shù)，則恒成立，即，即恒成立，所以.故.故答案為.165【詳解】令有,故或.畫(huà)出的圖像,故或一共有5個(gè)零點(diǎn).故517【詳解】(1)由是定義在R上的奇函數(shù)可知,令則,故(2)當(dāng)時(shí),故,又,故18【詳解】（1）由題意，設(shè)，因?yàn)?，即，解得，所以函?shù)的解析式為.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.（3）由（

7、1）可得函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為，要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.19.，可能為，又，中一定有1，或，即或.經(jīng)驗(yàn)證，均滿足題意，又，可能為，.當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，也無(wú)解；當(dāng)時(shí)，綜上所述，或，或.20【詳解】（1）函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，解得，解得，.經(jīng)驗(yàn)證知，是定義在上的奇函數(shù)，所以.（2）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)=，因?yàn)?，所以，所以，?函數(shù)在上為增函數(shù)（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上為奇函數(shù)，所以結(jié)合函數(shù)在上為增函數(shù)，故有，解得.21【詳解】（1）由題意可知，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，所以，每噸二氧化碳的平均處理成本為，由基本不等式可得（元），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，（先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值也可以。）因此，該單位每月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低；（2）令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.所以，該單位每月不能