初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)、第十三章、第四節(jié)課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì)最短路徑問題將軍飲馬問題自貢市貢井區(qū)成佳中學(xué)校甘雨秋課題最短路徑問題之將軍飲馬問題基于核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)1、能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題2、在談最短路徑的過程中，體會(huì)“軸對(duì)稱”的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、基于新課標(biāo)的教學(xué)重點(diǎn) 利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間、線段最短”問題。四、基于學(xué)生學(xué)情的教學(xué)難點(diǎn)如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。五、教學(xué)準(zhǔn)備作圖工具、PPT教學(xué)教法1、演示法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)2、談話法：交流合作討論3、講授法七、教學(xué)過程1、回顧舊知兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短三角形任意兩

2、邊之和大于第三邊如何作已知點(diǎn)關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)2、探究新知、將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題： 從圖1中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？A師生活動(dòng)：學(xué)生回答-將A、B兩地抽象成兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線，從而得到問題1BAl問題1 如圖1，將A、B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線，設(shè)點(diǎn)C為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，AC+BC最小。C圖1問題2 如圖2，現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找

3、到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？BlA 圖2師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析，并嘗試回答，相互補(bǔ)充、如何作圖 學(xué)生敘述，教師板書作法，并畫圖 B A l作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C則點(diǎn)C 即為所求 、證明最短B 問題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ lA CB3、鞏固練習(xí)PQlAMPQlBMPQlCMPQlDM、如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（ ）、如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中B

4、C、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（） A B5 C4 D不能確定 、如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是 米.ACBD河4、課堂小結(jié)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型借助軸對(duì)稱等知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題解決了“將軍飲馬問題”5、課后作業(yè)、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（0，0） 、完成同步練習(xí)冊(cè)56-57頁、預(yù)習(xí)選址造橋問題八、板書設(shè)計(jì) 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題1、將軍飲馬問題作圖