初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案

1、課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案一、舊知回顧AB 1、如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？ PlABCD 2、如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中，哪條最短？為什么？ 3、在我們前面的學(xué)習(xí)中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實(shí)？Al 4、如圖，如何做點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)？一、將軍飲馬問(wèn)題：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題： 從圖1中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？ABAl問(wèn)題1 如圖1，將A、B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象

2、為一條直線，設(shè)點(diǎn)C為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，AC+BC最小。圖1C問(wèn)題2 如圖2，現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？BlA B二、如何作圖lA 作法： 三、證明最短B 問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ lA CB四、鞏固練習(xí)PQlAMPQlBMPQlCMPQlDM1、如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（ ）2、如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（） A B5 C4 D不能確定 3、如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是 米.ACBD河五、課堂小結(jié)六、課后作業(yè)1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）