初中數學人教八年級上冊（2023年更新）第十三章 軸對稱等腰三角形與直角三角形教案

1、等腰三角形與直角三角形主講：前鋒區(qū)觀閣職中 梁厚學教材分析等腰三角形和直角三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質之外，還具有一些特殊的性質。在此之前，學生對等腰三角形和直角三角形已有了解。依據新課標和新課改活動的要求，本節(jié)教學內容包含等腰三角形和直角三角形性質的探究、論證和應用，配合教學大綱分析，制定目標。教學目標知識與技能：1、了解等腰三角形和直角三角形的概念，掌握它們的性質；2、理解并掌握等腰三角形和直角三角形的判定。過程與方法：1、經歷等腰三角形和直角三角形性質的探究，學生通過實踐、操作、觀察、猜想、論證，發(fā)展了合情推理的能力和演繹推理的能力，同時增強了語言表達能力；2、在應用

2、等腰三角形和直角三角形性質的過程中，培養(yǎng)學生應用數學的意識。情感、態(tài)度與價值觀：在活動中，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的意識，提高學習的興趣。教學重難點教學重點：等腰三角形和直角三角形的性質、判定及應用教學難點：等腰三角形和直角三角形性質的證明學情分析九年級學生仍具有一定的好奇心，求知欲也很強，在學生推理能力和抽象概括能力不太強的基礎上，圍繞本節(jié)教學內容制定了教學重難點。在課堂上通過具體問題的指引、學生自己進行操作等，引發(fā)學生的興趣，引導他們一步步達成教學目標。教學過程一、知識梳理判定性質面積計算公式等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；2、有兩個角相等的三角形是等腰三角形，即“等角對

3、等邊”。1、兩腰相等，兩底角相等，即AB=AC，B=C2、頂角平分線、底邊三的高、底邊上的中線互相重合，即“三線合一”3、是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線，底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。（h是底邊a上的高）等邊三角形1、三邊都相等的三角形是等邊三角形；2、三個角都相等的三角形是等邊三角形；3、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形1、三邊相等，即AB=BC=AC2、3、等邊三角形是軸對稱圖形，有 3 條對稱軸。（h是底邊a上的高）直角三角形1、有一個角為90的三角形是直角三角形；2、若，則a、b、c為邊長的三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）；3、有兩個角互余的三角形是直角三角形。

4、1、兩銳角之和等于 90，即A+B=902、斜邊上的中線等于斜邊的 一半 ，即3、30角所對的直角邊等于斜邊的 一半 ；反之，若一條直角邊等于斜邊的一半，則該直角邊所對的銳角等于 30，即4、勾股定理：若直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，則有（a、b為直角邊，h為斜邊c上的高）二、例題講解與練習（一）等腰三角形的性質及計算【例1】在等腰三角形ABC中，AB的長是AC長的倍，三角形的周長是28，則AB的長是_.點撥：本題需分兩種情況討論：當AB為底邊時，列出等式求出AB的值；當AB為腰時，列出等式求出AB的值.解析：答案：【走出誤區(qū)】涉及等腰三角形的邊、角問題時，需要分情況討論，同學

5、們往往只考慮到其中一種情況而導致漏解：1、對于解決已知某條邊求另外兩條邊或周長的問題時，要分這條邊是底邊還是腰，同時在確定了底邊和腰后，要根據三角形的三邊關系判斷能否構成三角形；2、對于解決與角度有關的計算時，如果所給角度是直角或鈍角，則這個角一定是等腰三角形的頂角；如果所給角度是銳角，則要分所給角是底角還是頂角兩種情況，再根據等腰三角形及三角形內角和定理來求角度。【練習1】（2023濱州）如圖，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE,A=50，則CDE的度數為（ ）A. 50 B. 51 C. 51.5 D. 52.5（練習1圖）【小結】等腰三角形有兩個性質：（1

6、）“等邊對等角”，利用這個性質可以證明兩個角相等，也可以計算角的大??；（2）“三線合一”，利用這個性質可以證明線段相等、角相等、一個角等于90、計算線段長度和角的大小等。直角三角形中的相關計算【例2】如圖，在ABC中，C90，AC=2，點D在BC上，ADC=2B,AD= ,則BC的長為( )A. -1 B. +1 C. -1 D. +1（例2圖）解析：【練習2】如圖，已知RtABC中，ABC=90,ABC的周長為17 cm，斜邊上中線BD長為 ，則該三角形的面積為_.（練習2圖）【小結】解決直角三角形的相關計算時，常從以下幾方面考慮：1、當直角三角形中出現(xiàn)30角時應聯(lián)想到30角所對直角邊是斜邊

7、的一半；2、 當出現(xiàn)斜邊上的中線時要想到直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；3、作輔助線構造直角三角形，利用勾股定理或三角函數值求線段或角度；4、利用全等三角形或相似三角形的性質進行轉換求相應的量；5、若已知兩邊長求第三邊時，需分類討論：（1）已知兩邊都是直角邊；（2）已知邊中的較長邊是斜邊；切勿漏解。三、小結與作業(yè)1. (2023成都4題3分)如圖，在ABC中，BC，AB5，則AC的長為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第1題圖2. (2023南充8題3分)如圖，在ABC中，ABAC，且D為BC上一點，CDAD，ABBD，則B的度數為()第2題圖A. 30 B. 36 C. 40 D. 453. (2023內江22題6分)在ABC中，B30，AB12，AC6，則B