初中數(shù)學(xué)華東師大七年級下冊（2023年新編）第8章 一元一次不等式不等式（組）中考寫真

1、不等式（組）中考寫真四川省蒼溪縣陵江鎮(zhèn)第五小學(xué)校 向茂江 不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它的解法及應(yīng)用是歷年中考的熱點(diǎn)，尤其是一些與生活、經(jīng)濟(jì)有關(guān)的方案設(shè)計(jì)題已成為近年中考中一道靚麗的風(fēng)景線為使同學(xué)們的學(xué)習(xí)更加有效，下面以2023年中考題進(jìn)行一一展示 考點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì) 若，則 ；若，則 ；若，則 ；若，則 ， ；若，則 ， . 例1.（湖北恩施）下列命題正確的是（） A.若ab，bc，則ac B. 若ab，則acbc C.若ab，則ac2bc2 D. 若ac2bc2，則ab 解析：此題考查不等式的基本性質(zhì)，對于A選項(xiàng)，如果bc結(jié)論就正確了，當(dāng)然也可采用特值法，如設(shè)a=4，b=3

2、，c=4，則a=c故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，當(dāng)c=0或c0時(shí)，不等式acbc不成立故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，不等式ac2bc2不成立故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由題意知，c20，則在不等式ac2bc2的兩邊同時(shí)除以c2，不等式仍成立，即ac2bc2，故D選項(xiàng)正確故選D 點(diǎn)評：不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或同除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向一定要改變 即時(shí)練習(xí)：1.（四川綿陽）設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么、這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（ ）A、 B、 C、 D、 2. （湖南湘西）若xy，則下列式子錯(cuò)誤的是（）

3、Ax3y3B3x3yCx+3y+3D 考點(diǎn)二：一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步驟：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） . 不等式的解集有兩種表示方法：一是用式子表示；二是用 表示.在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意空心圓圈與實(shí)心圓點(diǎn)區(qū)別.例2.（四川巴中）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上 解析：此題考查一元一次不等式的解法及解集的表示，按照解一元一次不等式的步驟解答即可去分母得，2（2x1）（9x+2）6，去括號得，4x29x26，移項(xiàng)得，4x9x6+2+2，合并同類項(xiàng)得，5x10，系數(shù)化為1得，x2在數(shù)軸上表示為： 點(diǎn)評：同學(xué)們應(yīng)注意區(qū)分解一元一次不等式的步驟與解一元

4、一次方程的不同之處，用數(shù)軸表示解集關(guān)鍵有三點(diǎn)：正確畫出數(shù)軸；“”或“”向右畫，“”或“”向左畫）；含等號要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；不含等號要用空心圓點(diǎn)表示 即時(shí)練習(xí)：3.（四川成都）不等式的解集為_. 4.（2023年廣東）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 考點(diǎn)三：一元一次不等式組的解法 解一元一次不等式組一般有兩種解法：（1）數(shù)形結(jié)合法：先求不等式組中每個(gè) 的解集，再在數(shù)軸上表示 的解集，最后找出各解集的 部分，即是不等式組的解集.（2）口訣法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了. 例3.（湖北咸寧）解不等式組： 解析：分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式

5、組的解集即可解不等式x+63x+4，得，x1；解不等式x1，得，x4所以原不等式組的解集為1x4 點(diǎn)評：在沒有要求用數(shù)軸表示不等式組解集的情況下，記住“口訣法”中的四種情形可使解題簡捷 即時(shí)練習(xí)：5.（云南曲靖）不等式和x+3（x1）1的解集的公共部分是 6.(江西)解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來 考點(diǎn)四：一元一次不等式（組）的特殊解 求一元一次不等式（組）特殊解的步驟：（1）求出不等式（組）的 ；（2）找出適合解集范圍內(nèi)的特殊解.如自然數(shù)解、正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等. 例4.（四川自貢）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解 解析：先求出不等式組的解集，再在解集范圍內(nèi)取整數(shù)解解不等式得，x1；

6、解不等式得，x4，所以不等式組的解集是1x4，故不等式組的所有整數(shù)解是1、2、3 點(diǎn)評：準(zhǔn)確求出不等式（組）的解集和確定特殊解的范疇是求解這類問題的關(guān)鍵 即時(shí)練習(xí)：7.（湖北孝感）使不等式x12與3x78同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（ ）A3，4B4，5C3，4，5D不存在 8.（湖南常德）求不等式組的正整數(shù)解 考點(diǎn)五：確定一元一次不等式（組）中參數(shù)的取值（范圍） 例5.（寧夏）若不等式組有解，則a的取值范圍是 解析：先解出不等式組的解集，根據(jù)原不等式組有解，即可求出a的取值范圍由得，xa；由得，x1，根據(jù)口訣“大小小大”不等式組才有解，所以a1，即a1，故a的取值范圍是a1 點(diǎn)評：已知不等式（組）

7、的解集情況，確定其不等式（組）中參數(shù)的取值（范圍）也可借助數(shù)軸來分析 即時(shí)練習(xí)：9.（貴州安順）已知關(guān)于x的不等式（1a）x2的解集為x，則a的取值范圍是 10.（湖北鄂州）若不等式組的解集為3x4，則不等式ax+b0的解集為 考點(diǎn)六：一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 根據(jù)實(shí)際問題中得不等關(guān)系列出 ，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案. 例6.（浙江臺州）在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得3分，負(fù)一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵觯?解析：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場，則負(fù)（28x）場，根據(jù)“至少得43分”列出不等式為

8、3x+（28x）43，解得，x7.5，因?yàn)閳龃蝬為正整數(shù)，所以x8故這個(gè)班至少要?jiǎng)?場 點(diǎn)評：列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞語來體現(xiàn)不等關(guān)系，因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”挖掘其內(nèi)涵 即時(shí)練習(xí)：11.（烏魯木齊）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了n道題，則根據(jù)題意可列不等式 12.（湖南益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石 （1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有

9、多少輛？ （2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請你一一寫出 考點(diǎn)七：一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用 在實(shí)際問題中，當(dāng)一個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，可以按這些關(guān)系分別列一個(gè) 組成不等式組，解這個(gè)不等式組即可得到實(shí)際問題的答案 例7.（牡丹江）某農(nóng)場的一個(gè)家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準(zhǔn)備用不超過105700元購進(jìn)40臺電腦，其中A型電腦每臺進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺售價(jià)3000元，B型每臺售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺、商場的總利潤為y（元

10、）（1）請你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；（2）求出總利潤y（元）與購進(jìn)A型電腦x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？ 解析：（1）設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺，則B型電腦購進(jìn)（40 x）臺，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，由題意得，解得：21x24，x為整數(shù)，x=21，22，23，24有4種購買方案：方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺；方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺；（2）根據(jù)利潤等于售價(jià)進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購買A型電腦的利潤和B型電腦

11、的利潤就求其和就可以得出結(jié)論，由題意得，y=（30002500）x+（32002800）（40 x），=500 x+16000400 x，=100 x+16000k=1000，y隨x的增大而增大，x=24時(shí)，y最大=18400元 點(diǎn)評：本題考查了列一元一次不等式組進(jìn)行方案設(shè)計(jì)和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)A、B果汁的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）主要利用了一次函數(shù)的增減性 即時(shí)練習(xí)：13.（山東東營）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元. （1）求每臺電腦、每臺電子白

12、板各多少萬元? （2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低. 14.（江蘇常州）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x（千克）（1）列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元，那么該

13、飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？即時(shí)練習(xí)參考答案：C 2.B 3. 4.A 5. 6. 不等式組的解集為1x3 解集在數(shù)軸上表示如下：A 不等式組的解集為x5，正整數(shù)解為1、2、3、4、5a1x11. 10 x5（20 x）9012.（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得，解之得，所以“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：，由z0且為整數(shù)，知z=0，1，2；所以6z=6，5，4故車隊(duì)共有3種購車方案：載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛13.（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得，解得，故每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元. （2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺，則解得，即a=15，16，17故共有三種方案： 方案一：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺.總費(fèi)用為萬元； 方案二：購進(jìn)電腦16臺，電子白板14臺.總費(fèi)