初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)下冊（2023年新編）第26章 二次函數(shù)二次函數(shù)概念

1、第1課時(shí) 二次函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，并歸納二次函數(shù)的定義，掌握其關(guān)系式的特征；2. 能求二次函數(shù)的函數(shù)值. 3. 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握二次函數(shù)的概念.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1復(fù)習(xí)“函數(shù)”的定義：一般地，如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù). 其中 是自變量， 是因變量. 函數(shù)有三種表示方法：表格法、 、 . 2我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)有哪些二、教材解讀1. 生活中的二次函數(shù)問題1：要用總長為20 m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃怎樣圍法，才

2、能使圍成的花圃面積最大？若設(shè)矩形花圃垂直于墻的一邊AB的長為x，矩形的面積為y，則根據(jù)題意，可立出y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .思考：自變量x的取值范圍是什么？ 我們所求的問題，實(shí)際上是求這個(gè)函數(shù)的最大值，這個(gè)問題我們以后會(huì)專門研究.不過，你可以在下列表格中進(jìn)行嘗試，看能否找到這個(gè)最大值.問題2：某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?分析：在這個(gè)問題中，該商品每天的利潤與其降價(jià)的幅度有關(guān)因?yàn)閱蝺r(jià)每降低0.1元，

3、其銷售量可增加約10件，相當(dāng)于每降低1元，銷售量增加100件，故若設(shè)每件商品降價(jià)x元（0 x2）（為什么這樣限定？），則增加的銷售量為100 x件，總銷售量可表示為 . 此時(shí)，該商品的售價(jià)為 .若該商品每天的利潤為y元，根據(jù)“利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量”，我們可以得到的函數(shù)關(guān)系式為： y（10 x8）（100100 x）（0 x2），整理得： y100 x2100 x200（0 x2）.我們所求的問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值？我們也可以根據(jù)一些函數(shù)值進(jìn)行嘗試.x0.20.30.40.50.60.70.80.9y100 x2100 x200 2. 二次函數(shù)的定義一般地，形如yax

4、2bxc (a，b，c是常數(shù)，且a0 )的函數(shù)叫做y是x的二次函數(shù).這個(gè)關(guān)系式也叫二次函數(shù)的一般形式，其中a、b、c分別叫做二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，注意a、b、c的值都包括前面的符號(hào).二次函數(shù)的定義須滿足三個(gè)條件： 函數(shù)關(guān)系式必須是整式；自變量的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即a0.判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，要先整理成一般式，再按以上三個(gè)條件判斷.注意：一些特殊的二次函數(shù)形式. （除二次項(xiàng)必須有，其他項(xiàng)都是可以缺少的）如：缺常數(shù)項(xiàng)；缺一次項(xiàng)；缺一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)：.即時(shí)練習(xí)1： （1）把下列二次函數(shù)化成一般式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). ； ； .（2）下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？說說你的理由. ； ； ； ； ； .例1 ，已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值.分析：由已知得，且二次項(xiàng)系數(shù)不能為0 ，即，由此可求出m的值.解：由，即， 解得：. 又二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即. 綜上，當(dāng)m =3時(shí)，已知函數(shù)為二次函數(shù).即時(shí)練習(xí)2：（1）若函數(shù) 是二次函數(shù)，則k的值為 .（2）若函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值為 .（3）已知y 與x2成正比例，且當(dāng)x = 2時(shí)，y = 8. 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)x = -3時(shí)，求對應(yīng)的y的值.三、當(dāng)堂反思小結(jié)1二次函數(shù)的一般式為 .需滿足的條件： 2體會(huì)二次函數(shù)的幾