初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第23章 圖形的相似中位線運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課堂教學(xué)大比武教學(xué)設(shè)計(jì)中位線的運(yùn)用共樂(lè)初中九年級(jí)二班 肖杰一、教材分析 三角形的中位線選自華師大出版社出版的九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章第四節(jié)。本小節(jié)內(nèi)容采用了邊探索邊證明這種“合二為一”的處理方式，更注重讓學(xué)生經(jīng)歷“探索-猜想-驗(yàn)證”的過(guò)程，達(dá)到學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí)的結(jié)果。 三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形、相似三角形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，又是以后的幾何推理、證明中不可或缺的知識(shí)財(cái)富。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用，并能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課我分為2課時(shí)，

2、第1課時(shí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)中位線的概念以及性質(zhì)定理的探索，并嘗試讓學(xué)生用多種方法進(jìn)行證明；第2課時(shí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)中位線性質(zhì)定理的運(yùn)用，在運(yùn)用的過(guò)程中探索出中位線與中線的關(guān)系，中線與中線的關(guān)系。二、學(xué)情分析 本班學(xué)生基礎(chǔ)都比較差，接受新知識(shí)過(guò)程慢，對(duì)于本章相似三角形的性質(zhì)和判定掌握也不很好，知識(shí)遷移能力處于弱勢(shì)，數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過(guò)實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于相似三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明，使學(xué)生的優(yōu)勢(shì)得以發(fā)揮，劣勢(shì)得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。三、目標(biāo)分析（一）根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標(biāo)： （1）

3、知識(shí)目標(biāo)：理解三角形中位線定理； 初步學(xué)會(huì)用三角形中位線定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；理解三角形重心； （2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸方法解決問(wèn)題的能力。 （3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；在探索過(guò)程中通過(guò)“觀察-度量-猜想-證明”，在運(yùn)用過(guò)程中通過(guò)“觀察-遷移-化歸-證明”，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的信心。（二）重點(diǎn)和難點(diǎn)： 根據(jù)以上教材分析，確立本節(jié)課重點(diǎn)是：三角形中位線定理及其應(yīng)用； 從學(xué)生知識(shí)掌握的現(xiàn)狀分析來(lái)看，如何適當(dāng)添加輔助線、如何利用化歸思想來(lái)解決問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，因此確立本節(jié)教學(xué) 難點(diǎn)是：添加輔助

4、線構(gòu)造含有中位線的三角形；重心的理解和運(yùn)用。四、教學(xué)策略（一）教學(xué)組織形式 由于我們的班級(jí)有小組模式，于是我將充分運(yùn)用小組合作，并結(jié)合教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的新課改教育理念進(jìn)行教學(xué)。（二）教學(xué)方法 結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，采用探索發(fā)現(xiàn)法和小組合作法以達(dá)到教學(xué)目的；利用遷移、化歸達(dá)到運(yùn)用的教學(xué)目的。（三）學(xué)法指導(dǎo) 據(jù)科學(xué)研究表明，有效的合作探究能使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握達(dá)百分之九十以上，于是我確立了學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)法。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)時(shí)間安排（本次課為小節(jié)第2課時(shí)）（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（2分鐘）出示課件，教師展示自制三角形卡片，問(wèn)題1：給你一個(gè)三角形卡片，你能很快把它支撐起來(lái)嗎？抽學(xué)生嘗試

5、后教師再演示！引入新課：中位線定理的運(yùn)用（板書課題）（二）回顧舊知，復(fù)習(xí)鞏固（5分鐘）1問(wèn)題2：什么叫做三角形的中位線？ 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2.比較中位線和中線的異同：相同點(diǎn)：和中點(diǎn)有關(guān)系 不同點(diǎn)：中位線兩個(gè)端點(diǎn)都是中點(diǎn)，中線一個(gè)端點(diǎn)是中點(diǎn)，另一個(gè)為頂點(diǎn)。3.回顧中位線定理：文字表述：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。幾何語(yǔ)言：EF是ABC的中位線（或AE=BE,AF=CF)4.用途： 證明平行問(wèn)題。 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半。（三）討論合作，探究新知（11分鐘） 1.問(wèn)題3：中位線EF和第三邊上的中線AD之間什么關(guān)系？2.出示課件，學(xué)生讀題：已知：如

6、圖在ABC中，AE=EB，AF=FC,BD=DC.求證：AD、EF互相平分3.布置小組討論任務(wù)：（1）要證AD、EF互相平分，你想到了什么幾何圖形？ （2）圖中有這種圖形嗎？應(yīng)該怎么添置輔助線？ （3）上述問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榱耸裁磮D形的判定？這種圖形的判定與中位線定理有關(guān)系嗎？ （4） 請(qǐng)把證明過(guò)程規(guī)范寫出來(lái)。4.小組討論，教師巡視指導(dǎo)。5.小組匯報(bào)，教師解析：關(guān)鍵是輔助線的方法。6.總結(jié)：三角形中位線與第三邊上的中線互相公分。（觀察遷移化歸證明）7.當(dāng)堂運(yùn)用（出示課件）：如圖在ABC中，ACB=90，D、E、F分別是AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)，CD、EF相交于點(diǎn)O.（1）四邊形CEDF是什么四邊形？

7、 （2）若AB=6cm，EO= cm.（3）若A=60，則COE是什么三角形？ 學(xué)生解答，教師總結(jié)方法。（四）討論合作，探究提升（12分鐘）1.問(wèn)題4：中線CE和中線AD之間什么關(guān)系？2.出示課件，學(xué)生讀題：已知：如圖在ABC中，D、E分別是BC、AB邊上的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G.求證： 3.布置小組討論任務(wù)：（1）本題證線段成比例，你想到利用什么的對(duì)應(yīng)邊成比例？ （2）圖中有這種圖形嗎？應(yīng)該怎么添置輔助線？ （3）輔助線添置后和我們前面研究過(guò)的“X”型一樣嗎？ （4） 比例線段的比值和中位線定理的數(shù)量關(guān)系一樣嗎？應(yīng)怎么變化？ （5）請(qǐng)規(guī)范書寫出證明過(guò)程。4.小組討論，教師巡視指導(dǎo)。5.小組匯報(bào)，教師解析：關(guān)鍵是輔助線的方法，旋轉(zhuǎn)便于觀察。6.總結(jié)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心），重心與一邊中點(diǎn)的連線長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的1/3。（觀察遷移化歸證明）7.當(dāng)堂運(yùn)用（出示課件）：學(xué)生解答，教師總結(jié)方法。（五）歸納總結(jié)，系統(tǒng)掌握（4分鐘）1.本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察、遷移、化歸、證明的過(guò)程， 探索三角形中位線定理的應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)化歸思想在解題中的指導(dǎo)作用；2.三角形中位線定理包含一個(gè)條件、二個(gè)結(jié)論，為證明兩直線