2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a, b一定滿足的條件是（ ）ABCD參考答案：D略2. 設(shè)，則三者的大小關(guān)系是( )A BCD參考答案：C3. 觀察下圖：12343456745678910則第_行的各數(shù)之和等于2 0132 () A2 014 B2 013 C1 007 D1 008參考答案：C4. 從集合A=1,2,3,4,5,6中任選3個(gè)不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（ ）A.4個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè)

2、 D.12個(gè)參考答案：D5. 函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ）A.2 B.1 C.0 D.由a確定參考答案：C6. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故選：C7. 設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）g（x）f（x）g（x）0，則當(dāng)axb時(shí)有（）Af（x）g（x）f（b）g（b）Bf（x）g（a）f（a）g（x）Cf（x）g（b）f（b）g（x）Df（x）g（x）f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則【分析

3、】根據(jù)f（x）g（x）f（x）g（x）0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)axb，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）f（a）g（x）【解答】解：f（x）g（x）f（x）g（x）0函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)axbf（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)f（x）g（a）f（a）g（x）故選B8. 已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）ABCD參考答案：C略9. 2一個(gè)口袋中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球現(xiàn)從中任意取出個(gè)球，則這個(gè)都是紅球的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 為了檢查某超市貨架上的奶粉

4、是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5, D7,17,27,37,47參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷 的真命題 參考答案：或略12. 函數(shù)的最小值是 參考答案：613. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_。參考答案：14. 一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖

5、都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為_參考答案：15. 在中，已知邊的中線那么 . 參考答案：16. 從，概括出第n個(gè)式子為_。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個(gè)式子即可.詳解：由題得=故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.17. 對于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對稱”的條件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

6、步驟18. 某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為 （如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L最小）？求此時(shí)外周長的值. ks5u參考答案：，其中， ，得， 由，得； 得 腰長的范圍是 ，當(dāng)并且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立外周長的最小值為米，此時(shí)腰長為米。19. （10分）已知橢圓E：+=1，（ab

7、0）的e=，焦距為2（1）求E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動(dòng)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)ABC的面積最小時(shí)，求直線AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓中，e=，焦距為2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓E的方程（2）當(dāng)AB為長軸（或短軸）時(shí)，依題意C是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)）時(shí)，SABC=2當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得|OA|2=，直線直線OC的方程為y=，由，得|OC|2=從而求出，由此能求出ABC面積的最小值為，此時(shí)直線直線AB的方程為y=x或y=x【解答

8、】解：（1）橢圓E： +=1，（ab0）的e=，焦距為2，解得a=2，b=1，橢圓E的方程為（2）當(dāng)AB為長軸（或短軸）時(shí)，依題意C是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時(shí)SABC=|OC|AB|=2當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得=，|OA|2=，由|AC|=|CB|知，ABC為等股三角形，O為AB的中點(diǎn)，OCAB，直線直線OC的方程為y=，由，解得=， =，|OC|2=SABC=2SOAC=|OA|OC|=，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4，即k=1時(shí)，等號成立，此時(shí)ABC面積的最小值是，2，ABC面積的最小值為，此時(shí)直線直線AB的方程為y=x或y=

9、x【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、直線方程、三角形面積等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用20. 已知函數(shù)f（x）=（lnxk1）x（kR）（1）當(dāng)x1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值（2）若對于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，求k的取值范圍（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2e2k參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）由題意x0， =lnxk，由此根據(jù)k0，k0利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值（2）問題轉(zhuǎn)化

10、為k+1對于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）設(shè)x1x2，則0 x1ekx2ek+1，要證x1x2e2k，只要證x2，即證，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明x1x2e2k【解答】解：（1）f（x）=（lnxk1）x（kR），x0， =lnxk，當(dāng)k0時(shí)，x1，f（x）=lnxk0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+），無單調(diào)減區(qū)間，無極值；當(dāng)k0時(shí)，令lnxk=0，解得x=ek，當(dāng)1xek時(shí)，f（x）0；當(dāng)xek，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，ek），單調(diào)減區(qū)間是（ek，+），在區(qū)間（1，+）上的極小

11、值為f（ek）=（kk1）ek=ek，無極大值（2）對于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，f（x）4lnx0，即問題轉(zhuǎn)化為（x4）lnx（k+1）x0對于xe，e2恒成立，即k+1對于xe，e2恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，則，t（x）在區(qū)間e，e2上單調(diào)遞增，故t（x）min=t（e）=e4+4=e0，故g（x）0，g（x）在區(qū)間e，e2上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2，要使k+1對于xe，e2恒成立，只要k+1g（x）max，k+12，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+）證明：（3）f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（

12、0，ek）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ek，+）上單調(diào)遞增，且f（ek+1）=0，不妨設(shè)x1x2，則0 x1ekx2ek+1，要證x1x2e2k，只要證x2，即證，f（x）在區(qū)間（ek，+）上單調(diào)遞增，f（x2）f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1），構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）f（）=（lnxk1）x（lnk1），即h（x）=xlnx（k+1）x+e2k（），x（0，ek）h（x）=lnx+1（k+1）+e2k（+）=（lnxk），x（0，ek），lnxk0，x2e2k，即h（x）0，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，ek）上單調(diào)遞增，故h（x）h（ek），故h（x）0，f（x1）f（），即f（x2）

13、=f（x1）f（），x1x2e2k成立【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查不等式的證明是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法的合理運(yùn)用21. 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時(shí),有; 又,且對任意恒成立. 數(shù)列滿足:.(1) 求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3) 證明存在，使得對任意均成立參考答案：解析：(1) 由得：.因?yàn)槭钦麛?shù)列,所以.于是是等比數(shù)列. 又, 所以. 因?yàn)?所以,于是:,說明是以2為公比的等比數(shù)列. 所以因?yàn)? 由題設(shè)知： ，解得：。又因?yàn)榍?，所以。于是?2) 由得：.由及得：設(shè) 當(dāng)時(shí)，式減去式, 得于是, 這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和(3) 證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明： 由知，要使式成立，只要，因?yàn)樗允匠闪⒁虼?，存在，使得對任意均成?2. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在時(shí)恒成立，求k的取值范圍。參考答案：（1）（2）【分析】（1）求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進(jìn)而由，即可求解的取值