新版幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用【精選】

1、精選幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板是觀察和探索幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，深入幾何的精髓的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)校本課程開發(fā)與實(shí)施有效性研究課題組雷作明校本課程自編教材幾何畫板觀察和探索幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，深入幾何的精髓的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)幾何畫板是一個(gè)適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學(xué)的軟件平臺(tái)。它為老師和 學(xué)生提供了一個(gè)觀察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素 的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。幾何畫板最大的特色是 “動(dòng)態(tài)性 ”，即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓） ，而事先 給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）

2、都保持不變。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。我們可以先在畫板上任取三個(gè) 點(diǎn)，然后用線段把它們連起來(lái)。這時(shí)，我們就可以拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)圖形的形狀就會(huì)發(fā)行變化，但 仍然保持是三角形。再進(jìn)一步，我們還可以分別構(gòu)造出三條形的三條中線。這時(shí)再拉動(dòng)其中任一點(diǎn)時(shí)，三 角形的形狀同樣會(huì)發(fā)生變化，但三條中線的性質(zhì)永遠(yuǎn)保持不變。這樣學(xué)生就可以在圖形的變化中觀察到不 變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點(diǎn)。請(qǐng)注意：上述操作基本上與老師在黑板上畫圖相同。但當(dāng)老師說(shuō) “在平面上任取一點(diǎn) ”時(shí)，在黑板上畫 出的點(diǎn)卻永遠(yuǎn)是固定的。所謂 “任意一點(diǎn) ”在許多時(shí)候只不過(guò)是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而幾何畫 板就可以讓 “任意一點(diǎn) ”隨

3、意運(yùn)動(dòng)，使它更容易為學(xué)生所理解。所以，可以把幾何畫板看成是一塊 “動(dòng) 態(tài)的黑板 ”。幾何畫板的這種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精 髓。 這是其它教學(xué)手段所不可能做到的， 真正體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。 另一方面， 利用它的動(dòng)態(tài)性和形象性， 還可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際 “操作 ”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在 觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理 解和證明。因此， 幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何 “實(shí)驗(yàn) ”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積 極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想

4、。幾何畫板的操作非常簡(jiǎn)單，一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無(wú)需編制任何程序。在幾何 畫板中，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此用它設(shè)計(jì)軟件最關(guān)鍵的是 “把握幾何關(guān)系 ”，而這正是老 師們所擅長(zhǎng)的；但同時(shí)這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來(lái)描述的內(nèi)容。例如幾何問(wèn)題、部 分物理、天文問(wèn)題等。用幾何畫板開發(fā)軟件的速度非?？臁Ｒ话銇?lái)說(shuō)，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā) 一個(gè)難度適中的軟件只需 5-10 分鐘。正因?yàn)槿绱耍?老師們才能真正把精力用于課程的設(shè)計(jì)而不是程序的編 制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動(dòng)教育改革的發(fā)展。由此可見(jiàn)，幾何畫板 是一個(gè) “個(gè)性化 ”的

5、面向?qū)W科的工具平臺(tái)。 這樣的平臺(tái)能幫助所有老師在教學(xué)中 使用現(xiàn)代教育技術(shù)，也能幫助學(xué)生更好地把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀察能力、問(wèn)題解決能力，并 發(fā)展思維能力。可以認(rèn)為， 幾何畫板這樣的平臺(tái)代表著教育類工具軟件的一個(gè)發(fā)展方向。目錄第一篇 幾何畫板基本操作一、畫板工具二、編輯三、按鈕設(shè)置四、顯示 / 隱藏五、構(gòu)造六、變換七、度量八、繪圖第二篇 邊學(xué)邊作示范 1. 動(dòng)畫制作（線性規(guī)劃，動(dòng)點(diǎn)軌跡）示范 2. 制作太陽(yáng)、地球、月亮相對(duì)運(yùn)動(dòng)示范 3. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象比較示范 4. 二分法求方程的零點(diǎn)（計(jì)算器與幾何畫板比較）示范 5.分段函數(shù)圖象制作 （符號(hào)函數(shù)利用 ）示范 6. 某區(qū)

6、間（可動(dòng)）上二次函數(shù)的值域第三篇 深化學(xué)習(xí)一、深度迭代二、圓錐曲線制作三、旋轉(zhuǎn)生成圓臺(tái)、圓柱、圓錐四、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)之連線的斜率乘積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡五、投擲硬幣模擬試驗(yàn)第一篇 幾何畫板基本操作要想用幾何畫板來(lái)開發(fā)一些簡(jiǎn)單但又實(shí)用的課件，就得先認(rèn)識(shí)幾何畫板的工具及命令。一、畫板工具與菜單1. 工具與菜單：2. 點(diǎn)擊 【文件】其中下設(shè)：【新建文件】新建一個(gè)幾何畫板文件 (.gsp) 【畫板課堂鏈接】3【打開】打開一個(gè)或多個(gè) (.gsp 或.gss) 文件若勾選“包括工作過(guò)程”，則可保留上次工作過(guò)程，并對(duì)前面工作步驟進(jìn)行“撤消”或“重復(fù)”( 在編輯菜單中有此項(xiàng)目 ) ，對(duì)畫板進(jìn)行加工，對(duì)于初學(xué)者可從

7、別人的工作過(guò)程中獲益?！颈４妗勘４娈?dāng)前文件 (.gsp 或 .gss)【另存為】換名保存或存為圖象文件 (.wmf)在此標(biāo)簽中的“文件名：”后輸入所存的文件名。若要將畫板當(dāng)前狀態(tài)存為圖像文件，則只須將“保存為 元文件 .wmf ”前勾選，按下確認(rèn)后再次確認(rèn)，即存有一幅圖元文件，可在 word 等字處理軟件中調(diào)用。 下面就是調(diào)用的：波的干涉的畫板圖元文件：( 由于是矢量圖形，所以任意縮放均不會(huì)出現(xiàn)變花現(xiàn)象)【關(guān)閉】關(guān)閉當(dāng)前文件 (.gsp 或 .gss)【文檔選項(xiàng)】【打印預(yù)覽】預(yù)覽當(dāng)前文件 （.gsp 或 .gss） 的打印效果，也可在此處對(duì)打印的情況進(jìn)行調(diào)整。在標(biāo)簽中， 顯示了要打印圖形 （左

8、方）及有關(guān)屬性右上、 進(jìn)一步對(duì)打印機(jī)的設(shè)置 （如紙張大小、 打印質(zhì)量 等）“尺寸”可選“實(shí)際尺寸” （按實(shí)際尺寸打印 ） 、充滿整頁(yè) （使圖象按紙張大小充滿整頁(yè)打印 ） 、“其它” （ 按給定比例打印 ） 等，可根據(jù)需要，打印出合適的圖形來(lái)?！敬蛴　堪辞懊娴脑O(shè)置打印圖形。【退出】全部退出幾何畫板二、【編輯】 點(diǎn)選編輯欄 , 彈出如下菜單 :1撤銷與重做操作：（1）U 撤消 Ctrl+R 復(fù)原前一次操作 （也就是撤消前一次操作 ）（2）R 重做 Ctrl+R 重復(fù)前一次操作（將已撤消的操作重復(fù)出來(lái)）將選中對(duì)象剪切到剪貼板2 .編輯操作：（1）X 剪切 Ctrl+XC 復(fù)制 Ctrl+C 將選中對(duì)

9、象復(fù)制到剪貼板P 粘貼圖片 Ctrl+V 將剪貼板上的內(nèi)容粘貼到當(dāng)前文件上E 清除 Ctrl+Del 清除全部選中對(duì)象等。三、按鈕設(shè)置1. M 運(yùn)動(dòng)：命令點(diǎn)由這一位置運(yùn)動(dòng)到另一位置。操作：依次選定起點(diǎn)、 終點(diǎn)； 啟動(dòng)下拉菜單中 編輯操作類按鈕 動(dòng)畫命令； 運(yùn)動(dòng)方式設(shè)置： 如下圖， 有急速、快速、中速及慢速等四檔。于是在畫板中出現(xiàn)按鈕 ，當(dāng)雙擊該按鈕時(shí)，動(dòng)點(diǎn)就會(huì)按要求移動(dòng)。2. A 動(dòng)畫：動(dòng)點(diǎn)按照給定的路徑 (線段、直線、射線、圓等 )運(yùn)動(dòng)。操作：選定一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、一條軌跡；執(zhí)行 編輯按鈕 動(dòng)畫命令，彈出上圖所示對(duì)話框，進(jìn)行動(dòng)畫設(shè)置； 一切設(shè)定完畢，按下“動(dòng)畫”按鈕，在畫板中出現(xiàn)按鈕，雙擊此按鈕，動(dòng)

10、點(diǎn)就按給定的軌跡運(yùn)動(dòng)起來(lái)。H 隱藏 /顯示：對(duì)選定對(duì)象設(shè)置“隱藏 /顯示”按鈕。操作：選擇需要隱藏的對(duì)象；執(zhí)行 編輯按鈕 隱藏/顯示命令，畫板上出現(xiàn)按鈕，雙擊隱藏按鈕， 被選擇對(duì)象隱藏起來(lái)，雙擊顯示按鈕，顯示被隱藏對(duì)象。Q 序列：按選定動(dòng)作序列設(shè)置新的動(dòng)作按鈕。操作：依次選擇幾個(gè)需要順序完成的動(dòng)作；執(zhí)行編輯按鈕序列 命令，在畫板中出現(xiàn)按鈕，雙擊此按鈕，畫板就依次執(zhí)行設(shè)定的動(dòng)作。執(zhí)行按鈕：執(zhí)行選擇按鈕的動(dòng)作。選擇按鈕A 選擇全部 Ctrl+/ 選擇活動(dòng)窗口中的全部?jī)?nèi)容。N 選擇父母 Ctrl+U 選擇父母對(duì)象。H 選擇子女 Ctrl+D 選擇子女對(duì)象。 7O 插入【鏈接】O插入】可插入各種對(duì)象：

11、聲音、動(dòng)畫、圖形、圖像、文字、。設(shè)置標(biāo)簽如圖：從插入目標(biāo)類型看， 理論上可在幾何畫板中插入 Windows 資源管理器中存在的各種媒體文件， 究竟有哪些媒體能在 你的計(jì)算機(jī)中插入，希望通過(guò)實(shí)踐來(lái)摸索 ( 聲音是可以的 ) 。四、顯示 / 隱藏1L 線類型 定義所選擇的線的類型：粗線、細(xì)線、虛線等。2C 顏色 定義線或面的顏色。面的顏色只有 7 種(前一列中的 7種); 面的顏色共有 28種3Y 字號(hào)/ 字形? 、F 字體?對(duì)選定的文字進(jìn)行字號(hào)、字形與字體的定義。4H隱藏（對(duì)象） Ctrl+H 、S 顯示所有隱藏 對(duì)選定的對(duì)象 （ 點(diǎn)、線、文本、圖像等） 進(jìn)行隱藏；將所有隱藏對(duì)象全顯示出來(lái)5B

12、顯示符號(hào) Ctrl+k 、R 更改符號(hào) （ 對(duì)象）顯示所選對(duì)象的符號(hào)；對(duì)所選對(duì)象的符號(hào)進(jìn)行更改。6T 軌跡跟蹤 （對(duì)象） Ctrl+T 、A 動(dòng)畫跟蹤對(duì)象 （ 點(diǎn)、線、內(nèi)圓、內(nèi)多邊形等 ）移動(dòng)的軌跡；定義動(dòng)畫 （ 與前面編輯中動(dòng)畫定義相比，這里只有一 次，且無(wú)按鈕 ） 。7設(shè)置顯示參數(shù)。其設(shè)置標(biāo)簽如圖所示。五、構(gòu)造構(gòu)造菜單由五部分夠成：構(gòu)造點(diǎn)、構(gòu)造線、構(gòu)造圓或圓弧、內(nèi)部、軌跡等。1構(gòu)造點(diǎn)：O 目標(biāo)上的點(diǎn) I 交點(diǎn) Ctrl+I 構(gòu)造兩相交線 (直線或弧線 ) 的交點(diǎn)。 操作：依次選擇兩條相交的直線或弧線；執(zhí)行該命令或按下 Ctrl+I 鍵。M 中點(diǎn) Ctrl+M 構(gòu)造某一線段的中點(diǎn)。 操作：選

13、定一條或多條線段；執(zhí)行該命令或按下 Ctrl+M 鍵。 2構(gòu)造線：S 線段 Ctrl+L 根據(jù)選定的點(diǎn)依次構(gòu)造線段 (直線、射線 ) ，具體由“工具”給定。 操作：選定兩點(diǎn)或依次選定幾點(diǎn)；執(zhí)行該命令或按下 Ctrl+L 鍵。D 垂直線 過(guò)直線 (或線段 )外(或直線上 )一點(diǎn)構(gòu)造該直線 (或線段 )的垂直線。 操作：選擇一個(gè) (或多個(gè) )點(diǎn)和一條 (或多條 )直線；執(zhí)行該命令。P 平行線 過(guò)直線外一點(diǎn)構(gòu)造該直線的平行線。 操作：選擇一個(gè)點(diǎn) (或多個(gè)點(diǎn) )和一條 (或多條直線 )；執(zhí)行該命令。B 角平分線 構(gòu)造一個(gè)角的平分線。 操作：依次選定三點(diǎn) A、B、C 代表 ABC；執(zhí)行該命令，便作出 A

14、BC 的平分線。 3構(gòu)造弧線：T 以圓心和一點(diǎn)劃圓 以選定的第一點(diǎn)為圓心，過(guò)選定的第二點(diǎn)畫一圓。R 以圓心和半徑劃圓 以選定的點(diǎn)為圓心、選定的線段為半徑畫圓。E 圓上的弧 根據(jù)選定的三點(diǎn)，構(gòu)造圓上的弧 ( 有一點(diǎn)為圓心，另有一點(diǎn)不一定在圓弧上 )A 構(gòu)造過(guò)三點(diǎn)的圓弧 ( 三點(diǎn)均在圓弧上 )（ 以后在講 ）根據(jù)選定的對(duì)象構(gòu)造內(nèi)圓（ 選擇對(duì)象是圓時(shí) ） 、內(nèi)多邊形（ 按依次選定的點(diǎn)）、扇形內(nèi)（ 按選定的圓弧 ） 、弧弦內(nèi)（ 按選定的圓弧 ）6構(gòu)造軌跡：按約束條件構(gòu)造軌跡。六、變換1變換方式：（1）執(zhí)行變換 平移 后出現(xiàn)定義標(biāo)簽：可選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的距離”平移、根據(jù)“直角坐標(biāo)向量”平移、根據(jù)“極坐標(biāo)向

15、量”平移、根據(jù)“標(biāo)識(shí)的向量”平 移等多種定義，不同的定義方式，移動(dòng)的用處不同。(2)執(zhí)行 變換 R 旋轉(zhuǎn) 后，出現(xiàn)如下對(duì)話框：這里，可給定要旋轉(zhuǎn)的角度或選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的角度”事先設(shè)定進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。執(zhí)行變換D 縮放 ，出現(xiàn)下圖對(duì)話框：這里，你可自己給定縮放的比例，或選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的比例” (事先設(shè)定 )進(jìn)行縮放。(4)執(zhí)行變換F 反射 命令，將選擇對(duì)象按標(biāo)識(shí)的鏡面進(jìn)行反射。2標(biāo)識(shí)：(1) 在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等操作時(shí)，需標(biāo)識(shí)中心。選擇一個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行 變換 C 標(biāo)識(shí)中心 * Ctrl+F 或用鼠標(biāo)雙擊該點(diǎn)，即標(biāo)識(shí)此點(diǎn)為中心，即可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等變換。在進(jìn)行反射時(shí)，需標(biāo)識(shí)鏡面。選擇一條直線或線段，執(zhí)行變換 M

16、標(biāo)識(shí)鏡面 Ctrl+G 或用鼠標(biāo)雙擊該直線或線段，即標(biāo)識(shí)此直線或線段為鏡面，此后可進(jìn)行反射變換。標(biāo)識(shí)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量。順次選擇兩個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行 變換 V 標(biāo)識(shí)向量 ，即標(biāo)識(shí)一個(gè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量，在進(jìn)行平移變換時(shí)，可選擇“按標(biāo)識(shí)的向量”進(jìn)行，則平移的距離大小、方向均與該向 量一致。（4）標(biāo)識(shí)一個(gè)距離。選定一個(gè)已測(cè)算的長(zhǎng)度，執(zhí)行變換I 標(biāo)識(shí)距離 ，即按已測(cè)算的長(zhǎng)度標(biāo)識(shí) 一個(gè)距離，在進(jìn)行平移時(shí)，可選擇按“標(biāo)識(shí)的距離”平移，其平移的方式就是在 X軸或 Y軸上按次距離平移一段。（5）標(biāo)識(shí)一個(gè)角度。依次選定三個(gè)點(diǎn) （如A、B、C），執(zhí)行變換 A 標(biāo)識(shí)角度 ，則標(biāo) 識(shí)一個(gè)角度 ABC，在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，可選

17、擇“按標(biāo)識(shí)的角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。（6）標(biāo)識(shí)一個(gè)比例。依次選定兩條線段 （如k、j） ，執(zhí)行變換 O標(biāo)識(shí)比例” k/j ”，則標(biāo)識(shí)一個(gè)以線段 k 和線段 j 的長(zhǎng)度之比的比例，在執(zhí)行縮放變換時(shí)，可選擇“按標(biāo)識(shí)的比例”進(jìn)行縮放。 七、度量測(cè)算：1：測(cè)算兩點(diǎn)間、 一點(diǎn)和另一條線之間的距離。 先選定兩點(diǎn)或一個(gè)點(diǎn)和另一條線段 （直線） ， 執(zhí)行 測(cè)算 D 距離 ，畫板中顯示被測(cè)算的距離。2測(cè)算線段的長(zhǎng)度、線段所在直線或選定的直線的斜率。選定一條線段，執(zhí)行 測(cè)算 L長(zhǎng)度 ，即測(cè)出所選線段的長(zhǎng)度并顯示于畫板中；執(zhí)行 測(cè)算 S 斜率 ，即測(cè)出所選線段或直線的斜率。3測(cè)算一個(gè)圓的半徑、圓周、和面積。選定一個(gè)圓，執(zhí)行

18、測(cè)算 R 半徑（F 圓周 、A面積） ，即測(cè)出所選定的圓的半徑 （ 圓周、面積 ）。4測(cè)算內(nèi)多邊形的面積、周長(zhǎng)。選定一個(gè)內(nèi)多邊形，執(zhí)行 測(cè)算 A 面積（P 周長(zhǎng)） ，即測(cè)出內(nèi)多邊形的面積 （ 周長(zhǎng)）。5測(cè)定所選角的角度。 依次選定三點(diǎn) （A、B、C），執(zhí)行命令 測(cè)算 N 角度 ，所測(cè)角度（ ABC） 便顯示于畫板中。6測(cè)定所選弧的弧度或弧長(zhǎng)。選定一段圓弧，執(zhí)行命令測(cè)算 G 弧度（H 弧長(zhǎng)） ，所測(cè)弧度或弧長(zhǎng)顯示于畫板中。7依次選定兩條線段 （l 1、l2），執(zhí)行命令 測(cè)算 O 比例 ，則比例 l 1/l 2算出并顯示于畫板中。8測(cè)算點(diǎn)的坐標(biāo)。選定一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行命令 測(cè)算 I 坐標(biāo) ，則測(cè)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)并顯示于畫板中。9測(cè)算圓、直線的方程。選定一個(gè)圓或直線，執(zhí)行 測(cè)算 Q 方程式 ，則測(cè)算出該圓或直線的方程式。10執(zhí)行命令 測(cè)算 C 計(jì)算 Ctrl+= ，出現(xiàn)如下對(duì)話框：分離坐標(biāo)：將一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分離為單獨(dú)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 根據(jù)需要編寫一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式或由系統(tǒng)內(nèi)部 提供的函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。11將測(cè)算出來(lái)的一組數(shù)固定成表格。例如：設(shè)計(jì)一反映折射定律的小課件：拖動(dòng) “入射光線” 上端的點(diǎn)， 可改變?nèi)肷浣牵?折射角發(fā)生相應(yīng)改變， 這時(shí)，我們將入射角、折射角、 入射角與折射角的比值，入射角的正弦值、折射角