排列組合文科例題

1、課題排列組合教學(xué)目標(biāo)理解排列和組合的不同含義 會(huì)運(yùn)用簡單的公式求解排列組合問題重點(diǎn)、難點(diǎn)理解排列與組合的不同 運(yùn)用排列組合求解問題教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)一排列.定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n. .個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.相同排列：如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順 序也必須完全相同.排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一列，稱從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)加表示.n排列數(shù)公式：A叫 n (n - 1) (n - m + 1) =(m n, n, m

2、 g N)，規(guī)定：0-1(n - m)!A m = A m + A m，C m-1 = A m + mA m-1a m = nA m-1n +1nmnnnnn -1含有可重元素的排列問題.對(duì)含有相同元素求排列個(gè)數(shù)的方法是：設(shè)重集S有k個(gè)不同元素aa2,.氣其中限重復(fù)數(shù)為nn2七，且n =七+氣+氣，則S的排列個(gè)數(shù)等于n =n !n !.n !12k例如：已知數(shù)字3、2、2,求其排列個(gè)數(shù) (1 + 2)! 2又例如：數(shù)字5、5、5、求其排列 n = 31!2!個(gè)數(shù)？其排列個(gè)數(shù)3!n = 1考點(diǎn)二組合1.組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中 取出m個(gè)元素的一個(gè)

3、組合.組合數(shù)公式：Cm= A = n(n -1)(n m +Cm=一n規(guī)定 C0 = C： = 1n Amm!n m!(n 一 m)!m學(xué)生： 科目:第 階段第 次課教師：宮歡兩個(gè)公式：C m= C n - m ；C m-1 + C m = C m nnn n n +1排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無順序關(guān)系.常用組合數(shù)公式C。+ C 1 + C2 +考點(diǎn)三組合問題中分組問題和分配問題.均勻不編號(hào)分組：將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等， 不管是否分盡，其分法種數(shù)為人原，（

4、其中A為非均勻不編號(hào)分組中分法數(shù)）.如果再有rK組均勻分組應(yīng)再除以出.k例：10人分成三組，各組元素個(gè)數(shù)為2、4、4，其分法種數(shù)為 C 0 C 4 C 4 /A 2 = 1575 .若分 成六組，各組人數(shù)分別為1、1、2、2、2、2，其分法種數(shù)為C.1C1C2C2C2 C 2/A 2 . A 4非均勻編號(hào)分組:n個(gè)不同元素分組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序， 其分法種數(shù)為AAm A . A mm例：10人分成三組，各組人數(shù)分別為2、3、5，去參加不同的勞動(dòng)，其安排方法為：C 2 .C 3 .C 5 . A 3 種.若從10人中選9人分成三組，人數(shù)分別為2、3、4，參加不同的勞動(dòng)，則

5、安排方法有C. 2C 3C 4 . A 3 種均勻編號(hào)分組：n個(gè)不同元素分成m組，其中r組元素個(gè)數(shù)相同且考慮各組間的順序, 其分法種數(shù)為a &.Am .r mC 2 C 4 C 4 例：10人分成三組，人數(shù)分別為2、4、4,參加三種不同勞動(dòng)，分法種數(shù)為C 10C 8C 4 .a33非均勻不編號(hào)分組：將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，每組元素?cái)?shù)目均不相同，且 不考慮各組間順序，不管是否分盡，其分法種數(shù)為A = Cmi Cm2以nn-m1卜嘰+ m2 +. + mk_i)C 2C 3C 5= 2520若從10人中選10851.10人分成三組，每組人數(shù)分別為2、3、5,其分法種數(shù)為C 1C 2 C 3

6、= 126001097出6人分成三組，各組人數(shù)分別為1、2、3,其分法種數(shù)為四高考實(shí)戰(zhàn)練習(xí)題甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7,兩人是否 投中相互之間沒有影響，求：兩人各投一次，只有一人命中的概率；每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率.工人看管三臺(tái)機(jī)床，在某一小時(shí)內(nèi)，三臺(tái)機(jī)床正常工作的概率分別為0.9,0.8, 0.85, 且各臺(tái)機(jī)床是否正常工作相互之間沒有影響，求這個(gè)小時(shí)內(nèi)：三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率；三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)能正常工作的概率.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8.(1)如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率;

7、(2 )如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率.2,對(duì)于在該大街上行駛的汽車， 3沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號(hào)燈，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地 方通過(綠燈亮通過)的概率分別為1, 1, 32求：(1)在三個(gè)地方都不停車的概率；在三個(gè)地方都停車的概率；只在一個(gè)地方停車的概率.加工某種零件需要經(jīng)過四道工序，已知一、二、三、四道工序的合格率分別為旦、8、7、6，且各道工序互不影響10 9 8 7(1 )求該種零件的合格率(2)從加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率(3 )假設(shè)某人依次抽取4件加工好的零件檢查，求恰好連續(xù)2次抽到合格品的概率(用最簡分?jǐn)?shù)表示結(jié)果)參

8、考答案1.解：(1 ) P =0.6 ( 1 0.7 ) + ( 1 0.6 ) 0.7=0.46. 6 分 1 TOC o 1-5 h z (2 ) P2= Ci 0.6 ( 1 - 0.6 ) C2 (0.7) 2 (1 0.7) 0 =0.2352.12 分2.解：(1 )三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率為P=0.9 x 0.8 x 0.85=0.612.6分(2)三臺(tái)機(jī)床至少有一臺(tái)能正常工作的概率是 P2=1 ( 1 0.9 ) ( 1 0.8 ) ( 1 0.85 ) =0.997.12分3.解：設(shè)甲投中的事件記為A,乙投中的事件記為B,(1 )所求事件的概率為：P=P ( A B ) +

9、P ( 7 B) +P ( A B ) =0.7 x 0.2+0.3 x 0.8+0.7 x 0.8=0.94.(2 )所求事件的概率為：6分P=C2 0.72 x 0.3 x C1 0.8 x 0.22=0. 042336.3312分4,解：(1 ) P=1 x 1 x 2 = 1 .323 94分(2) P= 2 x 1 x 1 = 132398分(3 ) P= - x 1 x 2 +1 x 1 x 2 + 1 x 1 x 1 =L.12分323323323 185.解：(1)該種零件合格率為P= 2 X 8 X 7 X 6= 31109 8 75 TOC o 1-5 h z (2)該種零件的合格率為3，則不合格率為2