年高中數(shù)學(xué) 二元一次不等式組與平面區(qū)域課件 新人教必修5

1、3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域2021/8/8 星期日1問題在平面直角坐標系中，直線x+y-1=0將平面分成幾部分呢？?不等式x+y-10對應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點呢？答：分成三部分:（2）點在直線的右上方（3）點在直線的左下方0 xy11x+y-1=0想一想？（1）點在直線上2021/8/8 星期日2右上方點左下方點區(qū)域內(nèi)的點x+y-1值的正負代入點的坐標（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線上的點的坐標滿足x+y-1=0，那么直線兩側(cè)的點的坐標代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律自主探究0 xy11x

2、+y-1=0同側(cè)同號，異側(cè)異號規(guī)律：正負1、點集(x,y)|x+y-10 表示直線x +y1=0 右上方的平面區(qū)域；2、點集(x,y)|x+y-10表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線,以表示區(qū)域不包含邊界;不等式 Ax+By+C0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線。1、由于直線同側(cè)的點的坐標代入Ax+By+C中，所得實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點代入Ax+By+C中，從所得結(jié)果的正負即可判斷Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。2、方法總結(jié)：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：1、線定界（注意邊界的虛實）2、點定域（代入特殊點驗證） 特

3、別地，當C0時常把原點作為特殊點。2021/8/8 星期日4x+4y4x-y-40 x-y-40典例精析題型一：畫二元一次不等式表示的區(qū)域例1、畫出 x+4y4 表示的平面區(qū)域x+4y=4x+4y4（2）x-y-40oxyx-y-4=02021/8/8 星期日5例2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。 題型二：畫二元一次不等式組表示的區(qū)域由于所求平面區(qū)域的點的坐標需同時滿足兩個不等式，因此二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的交集，即公共部分。分析：畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：總結(jié)：2.點定域3.交定區(qū)1.線定界x-y+50 x+y0 x3xoy4-55x-y+5=0 x+y

4、=0 x=3 2021/8/8 星期日6跟蹤練習(xí)能力提升如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2)0的點(x,y)所在區(qū)域應(yīng)為：( )By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)2021/8/8 星期日7(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例3、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式組2021/8/8 星期日8解析：邊界直線方程為 x+y-1=0 代入原點（0，0) 得0+0-10 即所求不等式為 x+y-10典例精析題型三：根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）例3、寫出表示下面區(qū)域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+20y-

5、1綠色區(qū)域藍色區(qū)域x-2y+20y-1x+y-10 x+y-10紫色區(qū)域黃色區(qū)域2021/8/8 星期日9根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁剑ńM）的步驟：方法總結(jié)求邊界直線的方程1代入?yún)^(qū)域內(nèi)的點定號2寫出不等式（組）32021/8/8 星期日10題型五：綜合應(yīng)用解析：由于在異側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m 所得數(shù)值異號，則有（3-2+m）（3-1+m）0所以（m+1）(m+2) 0即：-2m-1試確定m的范圍，使點（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的異側(cè)。例4、變式:若在同側(cè)，m的范圍又是什么呢？解析：由于在同側(cè)，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m 所得數(shù)值同號，則有（3

6、-2+m）（3-1+m） 0所以（m+1）(m+2) 0即：m -2或m-12021/8/8 星期日11題型四：綜合應(yīng)用求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積例5、 x-y+50 y2 0 x22xoy-55DCBAx-y+5=0 x=2y=22如圖，平面區(qū)域為直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求區(qū)域的面積為S=解析：2021/8/8 星期日12題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，求a的取值范圍變式： x-y+50 ya 0 x22021/8/8 星期日13變式訓(xùn)練題型四：綜合應(yīng)用若二元一次不等

7、式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，求a的取值范圍變式： x-y+50 ya 0 x22xoy5DCx-y+5=0 x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77數(shù)形結(jié)合思想答案:5a72021/8/8 星期日14 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h, 每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?把有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額 乙產(chǎn)品 (1件)甲產(chǎn)品 (1件)資 源消 耗 量產(chǎn)品簡單的線性規(guī)劃問題設(shè)甲、乙

8、兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件.2021/8/8 星期日15o246824 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡單的線性規(guī)劃問題2021/8/8 星期日16o246824 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由己知條件可得二元一次不等式組：簡單的線性規(guī)劃問題2021/8/8 星期日17o246824 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大? 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 件，乙產(chǎn)品 件時，工廠獲得的利潤為 ，則 .M簡單的線性規(guī)劃問題ABN2021/8/8 星期日18線性約束條件線性目標函數(shù)簡單的線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值

9、或最小值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題. 不等組（1）是一組對變量 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于 的一次不等式，所以又稱為線性約束條件. 函數(shù) 稱為目標函數(shù),又因這里的 是關(guān)于變量 的一次解析式,所以又稱為線性目標函數(shù).2021/8/8 星期日19可行域可行解最優(yōu)解o246824M簡單的線性規(guī)劃問題 由所有可行解組成的集合叫做可行域. 使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解. 滿足線性約束條件的解 叫做可行解.2021/8/8 星期日20探究2Mo246824N簡單的線性規(guī)劃問題 在線性約束條件 下，求（1）目標函數(shù) 的最大值； （2）目標函數(shù) 的最大值和最小值.AB202

10、1/8/8 星期日21 求z=2x-y最大值與最小值 。設(shè)x,y滿足約束條件：作可行域（如圖）因此z在A（2，-1）處取得最大值，即Zmax=22+1=5；在B（-1，-1）處取得最小值，即Zmin=2（-1）-（-1）=-1。由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移動直線y=2x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.綜上,z最大值為5；z最小值為-1.舉一反三x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=2x2021/8/8 星期日221. 求z=-x-y最大值與最小值 。設(shè)x,y滿足約束條件：作可行域（如圖）因此z在B（-1，-1）處截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在邊界AC處取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移動直線y=-x，若直線截距-z取得最大值，則z取得最小值；截距-z取得最小值，則z取得最大值.變式演練x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011ABC（2，-1）y=-x2021/8/8 星期日23 2.已知x,y滿足： 求: （1） 的最大值和最小值。 （2） 的最大值和最小值。 （3） 的最大