有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理

1、 有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理 數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，一不當(dāng)心就簡(jiǎn)單出錯(cuò)，在高考上出錯(cuò)可就不好了.接下來(lái)是我為大家整理的有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理，盼望大家喜愛(ài)! 有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理一 (1)先看“充分條件和必要條件” 當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=q，則我們稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=q，得出p為q的充分條件是簡(jiǎn)單理解的。 但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢? 事實(shí)上，與“p=q”等價(jià)的逆否命題是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，則p肯定不成立。這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不行少的，因而是必要的。 (2)再看“充要條件” 若有p=q，同時(shí)q=p,則p既是q的充分條件，又

2、是必要條件。簡(jiǎn)稱(chēng)為p是q的充要條件。記作p=q 回憶一下學(xué)校學(xué)過(guò)的“等價(jià)于”這一概念;假如從命題A成立可以推出命題B成立，反過(guò)來(lái)，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱(chēng)A等價(jià)于B，記作A=B?！俺湟獥l件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說(shuō)，假如命題A等價(jià)于命題B，那么我們說(shuō)命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。 (3)定義與充要條件 數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這肯定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。 明顯，一個(gè)

3、定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。 “充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。 (4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。 有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理二 立體幾何初步 (1)棱柱： 定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱 幾何特征：兩底面是對(duì)

4、應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底（面相）似，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺(tái)： 定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) 幾何特征：上下

5、底面是相像的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是全等的圓;母線(xiàn)與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 (6)圓臺(tái)： 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋

6、轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理三 正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高). 正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形. 特別棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置： 棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心. 棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心. 棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心. 棱錐的頂點(diǎn)究竟面各邊距離相等，則頂

7、點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心. 三棱錐有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心. 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心. 每個(gè)四周體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑; 每個(gè)四周體都有內(nèi)切球，球心 是四周體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑. 注：i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.()(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等) ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直，則第三對(duì)角線(xiàn)必定垂直. 簡(jiǎn)證：ABCD，ACBD BCAD.令得，已知?jiǎng)t. iii.空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，則順次連結(jié)各

8、邊的中點(diǎn)的四邊形肯定是矩形. iv.若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線(xiàn)分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是肯定是正方形. 簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90易知EFGH為平行四邊形 EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線(xiàn)等，則為正方形. 有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理四 1向考生強(qiáng)調(diào)：確保簡(jiǎn)潔題全拿分，中檔題少失分 考試說(shuō)明中要求“高考數(shù)學(xué)考查中學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能的把握程度”，在“考查基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的同時(shí)，注意考查力量”?！霸囶}設(shè)計(jì)力求情境熟、入口寬、（方法）多、有層次?！?高考試題很大部分是簡(jiǎn)潔題與中檔題，所以，同學(xué)假如基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)不把握，那么還談什么力量呢?因此建議：老師們肯定要引導(dǎo)考生在最終一個(gè)學(xué)期，加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本方法的鞏固，

9、保證簡(jiǎn)潔題全拿分、中檔題少失分。 對(duì)于難題，則要鼓舞考生切不行放棄，第一小題要拿下，最終小題多角度地思索努力查找恰當(dāng)方法，盡可能多拿分，平常肯定要養(yǎng)成不會(huì)做的難題拿步驟分的習(xí)慣。 2引導(dǎo)考生學(xué)會(huì)（反思）歸納，學(xué)會(huì)反思命題者出題意圖 考試說(shuō)明指出，試題要“注意通性通法”、“常規(guī)方法”。依據(jù)此，老師們要做的是： 首先，引導(dǎo)考生反思?xì)w納，查找“通性通法”“常規(guī)方法”。 數(shù)學(xué)需要肯定的訓(xùn)練量，幾天不練就會(huì)感覺(jué)手生，但題海戰(zhàn)術(shù)并不行取，由于題海戰(zhàn)術(shù)會(huì)擠占反思的時(shí)間。因此平常在做練習(xí)模擬卷時(shí)，做完題目，除了訂正，還應(yīng)當(dāng)反思。 考試說(shuō)明中關(guān)于空間想象力量是這樣敘述的：“能依據(jù)條件作出正確的圖形，依據(jù)圖形想象

10、出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì)?！?其次，引導(dǎo)考生反思命題人為什么出這個(gè)題，想考查什么? 比如立體幾何解答題為什么是這樣出題的?顯而易見(jiàn)，要考查空間想象力量。因此做完立體幾何解答題后，要再端詳一下，這個(gè)幾何體是怎樣構(gòu)成的，幾何元素間有哪些關(guān)系。再比如，對(duì)于許多考生而言，解析幾何難于計(jì)算，為什么難?由于不會(huì)“查找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑”! 解析幾何解答題沒(méi)有過(guò)關(guān)的同學(xué)，引導(dǎo)他們反思下自己的運(yùn)算求解力量，平常遇到計(jì)算時(shí)，不行畏難退卻，認(rèn)仔細(xì)真地做透幾個(gè)解析幾何解答題，體會(huì)其中的基本技巧，運(yùn)算求解力量也就培

11、育起來(lái)了。 3用考試說(shuō)明，引導(dǎo)考生查漏補(bǔ)缺，提高復(fù)習(xí)效率 用考試說(shuō)明引導(dǎo)同學(xué)查漏補(bǔ)缺，看看有哪些學(xué)問(wèn)點(diǎn)考生已經(jīng)達(dá)到了考試要求，有哪些還沒(méi)有達(dá)到。比如“會(huì)求一些簡(jiǎn)潔的函數(shù)的值域”，考生不僅要能夠說(shuō)出求值域的常用方法觀看法、配方法、換元法、圖象法、單調(diào)性法等，還應(yīng)當(dāng)說(shuō)得出與方法對(duì)應(yīng)的經(jīng)典例題。對(duì)于沒(méi)有達(dá)到考試要求的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，就需要重點(diǎn)加強(qiáng)、專(zhuān)項(xiàng)突破。 對(duì)于不知道的“數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理”，需要仔細(xì)地看教材，補(bǔ)上短板。比如“理解函數(shù)的(小)值及其幾何意義，并能求出函數(shù)的值”，假如說(shuō)不出最值的幾何意義，就應(yīng)當(dāng)再看一遍教材上關(guān)于(小)的定義。 通過(guò)研讀考試說(shuō)明，把考試說(shuō)明先讀厚再讀薄，對(duì)

12、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化的加工整理，發(fā)覺(jué)學(xué)問(wèn)內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，形成脈絡(luò)清楚、主線(xiàn)突出的學(xué)問(wèn)體系，從而有利于快速提取學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。 比如關(guān)于“恒成立問(wèn)題”的學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，應(yīng)當(dāng)知道有四種常見(jiàn)的解法，一是變量分別，二是轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，三是圖象法，四是轉(zhuǎn)換主元法，應(yīng)當(dāng)知道四種解法內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)分是什么，除此之外，還應(yīng)當(dāng)知道“恒成立問(wèn)題”與“存在性問(wèn)題”的區(qū)分。建議考生畫(huà)出這張學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)，在考試中遇到“恒成立問(wèn)題”，就可以依據(jù)這張網(wǎng)絡(luò)快速探究合適的解題方法。 數(shù)學(xué)對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)是個(gè)大難題，有些同學(xué)甚至“談數(shù)學(xué)色變”。其實(shí)只要把握恰當(dāng)?shù)模▽W(xué)習(xí)方法），文科生一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)并在高考中取得滿(mǎn)足的分?jǐn)?shù)。 杜絕

13、負(fù)面的自我示意 首先對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不要抱有放棄的想法。有些同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)差一點(diǎn)沒(méi)關(guān)系，只要在其他三門(mén)文科上多用功就可以把總分補(bǔ)回來(lái)，這種想法是特別錯(cuò)誤的。我高三時(shí)的班主任曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一個(gè)“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取決于它最短的一塊木板。高考也是如此，只有各科全面進(jìn)展才能取得好成果。其次是要杜絕負(fù)面的自我示意。高三一年會(huì)有許很多多的考試，不行能每一次都取得自己抱負(fù)的成果。在失敗的時(shí)候不要有“我確定沒(méi)盼望了”、“我是學(xué)不好了”這樣的示意，相反的，要對(duì)自己始終布滿(mǎn)信念，最終勝利會(huì)到你的身邊。 抄筆記別丟了“西瓜” 高考數(shù)學(xué)試卷中大部分的題目都是基礎(chǔ)題，只要把這些基礎(chǔ)題做好，分?jǐn)?shù)便不會(huì)低了。要想做好基礎(chǔ)

14、題，平常上課時(shí)的聽(tīng)課效率便顯得非常重要。一般教高三的都是有著豐富（閱歷）的老師，他們上課時(shí)的內(nèi)容可謂是精華，仔細(xì)聽(tīng)講45分鐘要比自己在家復(fù)習(xí)2個(gè)小時(shí)還要有效。聽(tīng)課時(shí)可以適當(dāng)?shù)刈鲂┕P記，但前提是不影響聽(tīng)課的效果。有些同學(xué)光顧著抄筆記卻忽視了老師解題的思路，這樣就是“撿了芝麻丟了西瓜”，反而有些得不償失。 題目做兩遍 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，平常的練習(xí)必不行少，但這并不意味著要進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，做練習(xí)也要講究科學(xué)性。在選擇參考書(shū)方面可以聽(tīng)一下老師的看法，一般來(lái)說(shuō)老師會(huì)依據(jù)自己的教學(xué)方式和進(jìn)度給出肯定的建議，數(shù)量基本在12本左右，不要太多。在選好參考書(shū)以后要仔細(xì)完整地做，每一本好的參考書(shū)都存在著一個(gè)學(xué)問(wèn)體系，有些

15、同學(xué)這本書(shū)做一點(diǎn)，那本書(shū)做一點(diǎn)，到最終做了很多本書(shū)但都沒(méi)有做完，無(wú)法形成一個(gè)完整的學(xué)問(wèn)體系，效果反而不好。做題的時(shí)候要多做簡(jiǎn)潔題，并且要定好時(shí)間，這樣可以提高解題速度。在高考前的沖刺階段要保證12天做一套試卷來(lái)保持狀態(tài)。最重要的是要通過(guò)做題發(fā)覺(jué)并解決自己已有的問(wèn)題，（總結(jié)）出各類(lèi)題目的解題方法并且嫻熟把握。在這里有兩個(gè)小建議：一是在做填空選擇題時(shí)可以在旁邊的空白處寫(xiě)一些解題過(guò)程以便利以后復(fù)習(xí);二是題目做兩遍以上，可以加深印象。 應(yīng)考時(shí)要舍得放棄 對(duì)于大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，放棄最終兩題應(yīng)當(dāng)是一個(gè)比較明智的選擇。高考數(shù)學(xué)試卷的最終兩題對(duì)于力量的要求較高，數(shù)學(xué)較弱的同學(xué)不要花太多的時(shí)間在上面，而應(yīng)把精力放在前面的基礎(chǔ)題上，這樣成果反而會(huì)有所提高。高考的大題目都是按過(guò)程給分的，所以萬(wàn)一遇到不會(huì)的題也不要空著，應(yīng)依據(jù)題意盡量多寫(xiě)一些步驟。在對(duì)待馬虎這個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題上，我有兩個(gè)建議：一是少打草稿，把步驟都寫(xiě)在試卷上;二是規(guī)范草稿，讓草稿一目了然，這樣便不太會(huì)消失看錯(cuò)或抄錯(cuò)的現(xiàn)象了?？荚囍?/p>