高中數(shù)學定積分在物理中的應(yīng)用

1、高中數(shù)學定積分在物理中的應(yīng)用第1頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四【課標要求】1通過具體實例了解定積分在物理中的應(yīng)用2會求變速直線運動的路程、位移和變力作功問題【核心掃描】利用定積分求變速直線運動的路程、位移和變力所作的功(重點)第2頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四自學導引定積分在物理中的應(yīng)用變速直線運動作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)vv(t)(v(t)0)在時間區(qū)間a，b上的定積分，即變力作功如果物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從xa移動到xb(ab)，那么變力F(x)所作的功為第3頁，共

2、21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四想一想：利用定積分求變速直線運動的路程和位移是同一個式子 嗎？提示路程是標量，位移是矢量，路程和位移是兩個不同的概念，(1)當v(t)0時，求某一時間段內(nèi)的路程和位移均用 求解；(2)當v(t)0時，求某一時間段內(nèi)的位移用 求解，這一時段的路程是位移的相反數(shù)，即路程為 .第4頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四名師點睛1在變速直線運動中求路程、位移路程是位移 的絕對值之和，從時刻ta到時刻tb所經(jīng)過的路程S和位移S分別為：(1)若V(t)0，則S V(t)dt，S V(t)dt.(2)若V(t)0，則S V(t)dt，S V

3、(t)dt.(3)若在區(qū)間a，c上，V(t)0，在區(qū)間c，b上V(t)4時，P點向x軸負方向運動故t6時，點P離開原點的路程當t6時，點P的位移為第9頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四(2)依題意 (8t2t2)dt0，第10頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四 (1)用定積分解決變速直線運動的位移和路程問題時，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是關(guān)鍵(2)路程是位移的絕對值之和，因此在求路程時，要先判斷速度在區(qū)間內(nèi)是否恒正，若符號不定，應(yīng)求出使速度恒正或恒負的區(qū)間，然后分別計算，否則會出現(xiàn)計算失誤第11頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四【

4、變式1】 變速直線運動的物體的速度為v(t)1t2，初始位置為x01，求它在前2秒內(nèi)所走的路程及2秒末所在的位置解當0t1時，v(t)0，當1t2時，v(t)0.所以前2秒鐘內(nèi)所走的路程第12頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四第13頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四題型二求變力所作的功【例2】 在底面積為S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，在等溫條件下，由于氣體的膨脹，把容器中的一個活塞(面積為S)從點a處推到b處，計算在移動過程中，氣體壓力所做的功 力F對物體所做的功為WFS，求出變力F的表達式是本題中求功的關(guān)鍵第14頁，共21頁，2022年，5月2

5、0日，9點19分，星期四第15頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四【題后反思】 解決變力作功注意以下兩個方面：(1)首先要將變力用其方向上的位移表示出來，這是關(guān)鍵的一步(2)根據(jù)變力作功的公式將其轉(zhuǎn)化為求定積分的問題第16頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四第17頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四第18頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四 因為位置決定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定積分，而路程是位移的絕對值之和，所以需要判斷在0,4上，哪個時間段的位移為負第19頁，共21頁，2022年，5月20日，9點19分，星期四第20頁，共21頁，2022