高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的性質(zhì) 新人教A版必修

1、高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教A版必修第1頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四 單調(diào)性與最大（小）值 （第一課時）第2頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第3頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第4頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四 函數(shù)y=x的圖象從左向右看是上升的；函數(shù)y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)y=-x2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的.第5頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四 問題2：函數(shù)圖象上任意點P(x,y)的坐標(biāo)有什么意義？ 函數(shù)圖象上

2、任意點P的坐標(biāo)(x,y)的意義：橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時對應(yīng)的函數(shù)值的大小.問題3：如何理解圖象是上升的？ 按從左向右的方向看函數(shù)的圖象,意味著圖象上點的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大.圖象是上升的意味著圖象上點的縱坐標(biāo)逐漸變大,也就是對應(yīng)的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升,反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大. 問題4：在數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù).誰能給出增函數(shù)的定義？第6頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四增函數(shù)定義 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x

3、1、x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù). 問題5：增函數(shù)的定義中，把“當(dāng)x1x2時，都有f(x1)x2時，都有f(x1)f(x2)”,這樣行嗎? 總結(jié)：可以.增函數(shù)的定義：由于當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，即都是相同的不等號“”，也就是說前面是“”，后面也是“x2時，都有f(x1)f(x2)”都是相同的不等號“”，也就是說前面是“”，后面也是“”,步調(diào)一致.因此我們可以簡稱為：步調(diào)一致增函數(shù). 問題6：增函數(shù)的定義中，“當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢?函數(shù)的圖象有什么特點? 函數(shù)值隨著自變量的增大而

4、增大;從左向右看,圖象是上升的.第7頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四問題7：類比增函數(shù)的定義，請給出減函數(shù)的定義及其幾何意義？2、減函數(shù)定義 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡稱為：步調(diào)不一致減函數(shù). 減函數(shù)的幾何意義：從左向右看,圖象是下降的.函數(shù)值變化趨勢：函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.總結(jié)：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))，那么就說函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的單調(diào)遞增(或減)區(qū)間.

5、 問題8：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說明了函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢？ 函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢是隨自變量的增大而增大（減小），幾何意義：從左向右看,圖象是上升（下降）的.第8頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是-5,2),-2,1),1,3),3,5.其中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-5,2),1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-2,1),3,5上是增函數(shù).第9頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第10頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四解：（1）函數(shù)f(x)=-

6、x2+2x+3的圖象如圖所示.(2)設(shè)x1、x2(-,1，且x1x2，則有f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)=(x22-x12)+2(x1-x2)=(x1-x2)(2-x1-x2).x1、x2(-,1，且x1x2，x1-x20,x1+x20.f(x1)-f(x2)0.f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-,1上是增函數(shù).（3）函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1，在對稱軸的左側(cè)是增函數(shù)，那么當(dāng)區(qū)間(-,m位于對稱軸的左側(cè)時滿足題意，則有m1，即實數(shù)m的取值范圍是(-,1.第11頁，共50頁，2022年，5月20日，8

7、點58分，星期四解：（1）設(shè)x1、x2R，且x1x2.則F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(a-x1)-f(x2)-f(a-x2)=f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1).又函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，x1x2，a-x2a-x2.f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1).f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1)0.F(x1)F(x2).F(x)是R上的增函數(shù).第12頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第13頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第14頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第15頁

8、，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第16頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第17頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了 函數(shù)的單調(diào)性;判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:定義法和圖象法.作業(yè)第18頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ诙n時）第19頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第20頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四函數(shù)y=-x2-2x圖象有最高點A，函數(shù)y=-2x+1,x-1,+)圖象有最高點B，函數(shù)y=f(x)圖象有最高點C.也就是說,這三

9、個函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點.第21頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四問題2：函數(shù)圖象上任意點P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系？ 分析后得出：函數(shù)圖象上任意點P的坐標(biāo)(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時對應(yīng)的函數(shù)值的大小.問題3：你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點的?圖象最高點的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值.問題4：問題1中，在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取一點A(x,y)，如圖所示，設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0,y0)，誰能用數(shù)學(xué)符號解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點C？第22頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四問

10、題5：在數(shù)學(xué)中，形如問題1中函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點C的縱坐標(biāo)就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.誰能給出函數(shù)最大值的定義？函數(shù)最大值的定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.問題6：函數(shù)最大值的定義中f(x)M即f(x)f(x0)，這個不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點？其圖象又具有什么特征？ f(x)M反映了函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值不大于實數(shù)M；這個函數(shù)的特征是圖象有最高點，并且最高點的縱坐標(biāo)是M.第23頁，共50頁，2022年，5月

11、20日，8點58分，星期四問題7：函數(shù)最大值的幾何意義是什么？ 函數(shù)圖象上最高點的縱坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。問題8：函數(shù)y=-2x+1,x(-1,+)有最大值嗎？為什么？ 函數(shù)y=-2x+1,x(-1,+)沒有最大值，因為函數(shù)y=-2x+1,x(-1,+)的圖象沒有最高點.問題9：點(-1,3)是不是函數(shù)y=-2x+1,x(-1,+)的最高點？ 不是，因為該函數(shù)的定義域中沒有1.問題10: 由這個問題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？ 討論函數(shù)的最大值，要堅持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點時，這個函數(shù)才存在最大值，最高點必須是函數(shù)圖象上的點.問題11：類比函數(shù)的最大值，請你給出函數(shù)的最小

12、值的定義及其幾何意義.第24頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四2、函數(shù)最小值的定義是:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最低點的縱坐標(biāo).問題12：類比問題9，你認(rèn)為討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？討論函數(shù)的最小值，也要堅持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點時，這個函數(shù)才存在最小值，最低點必須是函數(shù)圖象上的點.第25頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第26頁，共50頁，2022年，5月20

13、日，8點58分，星期四第27頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第28頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第29頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第30頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四3、求函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.第31頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第32頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四解：設(shè)商品售價定為x元時，利潤為y元，則y=(x-8)60-(x-10)10=-10(x-12)2-16=-10(x-12)2+160(10 x16).

14、當(dāng)且僅當(dāng)x=12時，y有最大值160元，即售價定為12元時可獲最大利潤160元.第33頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四小結(jié)請同學(xué)們從下列幾方面分組討論：1.函數(shù)的最值概念及幾何意義如何？2.你學(xué)了哪幾種求函數(shù)最值的方法？3.求函數(shù)最值要注意什么原則？作業(yè)課本第39頁習(xí)題1.3A組5，B組 1，2.第34頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四 1.3.2 奇偶性第35頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四 請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？（在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，

15、它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點呢？圖象關(guān)于y軸對稱第36頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱.第37頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第38頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四這兩個函數(shù)的解析式都滿足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)一個x，都有f(-x)=f(x).問題3：請給出偶函數(shù)的定義?偶函數(shù)的定義：一般

16、地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).問題4：偶函數(shù)的圖象有什么特征？偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.問題5：函數(shù)f(x)=x2,x-1,2是偶函數(shù)嗎？函數(shù)f(x)=x2,x-1,2的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域-1,2內(nèi)x=2，f(-2)不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x不一定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立，所以不是偶函數(shù)。第39頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四問題6: 偶函數(shù)的定義域有什么特征？ 偶函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x一定也在定義域內(nèi)，此時稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.奇函

17、數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，其定義域關(guān)于原點軸對稱.注：（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）由函數(shù)的奇偶性定義,可知函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）；（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；（5）函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)是“局部”性質(zhì).第40頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四第41頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期四例2已知函數(shù)f(x)是定義在(-,+)上的偶函數(shù).當(dāng)x(-,0)時，f(x)=x-x4，則當(dāng)x(0,+)時，f(x)=_.第42頁，共50頁，2022年，5月20日，8點58分，星期