XXXX年長沙市中學數(shù)學“學用杯”應用與創(chuàng)新能力大賽

1、八年級決賽試題第 PAGE 7 版（共 NUMPAGES 7 版）20111年長沙沙市中學學數(shù)學“學用杯杯”應用與與創(chuàng)新能能力大賽賽八 年 級 決決 賽 試 題題（時量：1200分鐘 滿分：1000分）一、選擇擇題（本本題有110小題題，每小小題3分分，共330分）（請將惟惟一正確確的選項項代號填填在下面面的答題題卡內）題號12345678910答案1、多項項式的值值總為（ ）A、非負負數(shù)B、零C、負數(shù)D、正數(shù)2、比較較2，的大小小，正確確的是（ ）A、B、C、 D、3、當時時，=（ ）A、 BB、 C、 DD、4、設 0，則之間間的大小小關系是是（ ）A、MPN BB、NPM C、PPMN

2、D、PPNM5、下列列五個命命題:若直角角三角形形的兩條條邊長為為3與44,則第第三邊長長是5；若點在第第三象限限,則點點在第一一象限；連結對對角線垂垂直且相相等的四四邊形各各邊中點點的四邊邊形是正正方形；兩邊及及其第三三邊上的的中線對對應相等等的兩個個三角形形全等. 其中中正確的的命題的的個數(shù)是是（ ）A、2個個B、3個C、4個D、5個6、在ABCC中，ACC=5，中中線ADD=4，則則AB的取值范范圍是（ ）A、3 ABB133B、5 AB113C、9 AB113D、1 AB99第7題7、如圖圖，直線線和雙曲曲線（）交于于A、B兩點，P是線段段AB上的的點（不不與A、B重合），過點點A、B

3、、P分別向xx軸作垂垂線，垂垂足分別別為C、D、E，連接接OA、OB、OP，設設AOCC的面積積為、BODD的面積積為、POEE的面積為為，則有有（）A、B、C、D、8、有鉛鉛筆,練練習本,圓珠筆筆三種學學習用品品. 若若購鉛筆筆3支，練習本本7本，圓珠筆筆1支共共需3.15元元；若購購鉛筆44支，練練習本110本，圓珠筆筆1支共共需4.2元. 現(xiàn)購購鉛筆、練習本本、圓珠珠筆各11件，共共需（ ）A、1.2元 BB、1.005元C、0.995元D、0.99元9、關于于的方程程的解是是正數(shù)，則的取取值范圍圍是（）A、 BB、C、D、10、如如圖所示示，已知知ABCC和DCEE均是等等邊三角角形，

4、點點B、ADCB第10題EGFOC、E在在同一條條直線上上，AEE與BD交于于點O，AE與CD交于于點G，AC與BD交于于點F，連接接OC、FG，則則下列結結論：AEBD；AGBF；FGBE；BOOCEOCC，其中中正確結結論的個個數(shù)（ ）A、1個個 B、2個 C、33個 DD、4個個二、填空空題（本本題有88小題，每小題題3分，共244分）11、若若，則.12、已已知，若，則.13、分分解因式式：. 14、如如圖，DDCAB，BAEE=BCDD，AEDE，D = 1300，則B =.第14題第15題第17題15、如如圖是根根據(jù)某初初中為地地震災區(qū)區(qū)捐款的的情況而而制作的的統(tǒng)計圖圖，已知知該校

5、在在校學生生有20000人人，請根根據(jù)統(tǒng)計計圖計算算該校共共捐款元元16、設設多項式式，已知知當0時，；當時，則當當時，.17、如如圖，直直線過點點A（0，2），且且與直線線A1A3A2B1B2B3M1M2M3COxy第18題交于點PP（1，m），則則關于的的不等式式組mxkkx+bmx2的解集集是_.18、如如圖，在在平面直直角坐標標系中，邊長為為1的正正方形 OOA1B1C的對角角線A1C和OB1交于點點M1；以M1A1為對角角線作第第二個正正方形AA2A1B2 M1，對角角線A1 M1和A2B2交于點點M2；以M2A1為對角角線作第第三個正正方形AA3A1B3 M2，對角角線A1 M2和

6、A3B3交于點點M3；，依依次類推推，這樣樣作的第第n個正方方形對角角線交點點的坐標標為Mn_三、解答答題（本題有有4小題題，共446分）19、（本題滿滿分122分） “六一一”前夕夕，某玩玩具經銷銷商用去去23550元購購進A、B、C三種新新型的電電動玩具具共500套，并并且購進進的三種種玩具都都不少于于10套，設購進進A種玩具具套，B種玩具具套，三三種電動動玩具的的進價和和售價如如右表所所示型 號C進價(元元套)405550售價(元元套)508065用含、的代數(shù)數(shù)式表示示購進CC種玩具具的套數(shù)數(shù)；求與之之間的函函數(shù)關系系式；假設所所購進的的這三種種玩具能能全部賣賣出，且且在購銷銷這種玩玩具

7、的過過程中需需要另外外支出各各種費用用2000元求出利利潤P(元)與(套)之間的的函數(shù)關關系式；求出利利潤的最最大值，并寫出出此時三三種玩具具各多少少套20、（本題滿滿分122分）如圖，在在正方形形ABCCD中，E是AB邊上上任意一一點，BBGCE，垂垂足為點點O，交AC于點點F，交ADD于點G.（1）證證明：BBE=AG；EBAOFGCD（2）點點E位于什什么位置置時，AEFF=CEBB，說明明理由.21、（本題滿滿分122分）在平面直直角坐標標系內有有兩點AA（-22，0），B（4，0）和和直線.在直線線上是否否存在點點P，使為直直角三角角形，若若存在，請求出出P點的坐坐標；若若不存在在，

8、請說說明理由由.22、（本題滿滿分100分） 已已知a，b是實數(shù)數(shù)，若關關于x，y的方程程組有整整數(shù)解，求a，b滿足的的關系式式.20111年長沙沙市中學學數(shù)學“學用杯杯”應用與與創(chuàng)新能能力大賽賽八年級試試題參考考答案與與評分標標準一、選擇擇題（本本題有110小題題，每小小題3分分，共330分）題號12345678910答案ACBDBACBDD二、填空空題（本本題有88小題，每小題題3分，共244分）11、112、-1133、 14、40 155、255180016、-17 17、18、(1 EQ F(1,2n) , EQ F(1,2n) )或另一一書寫形形式( EQ F(2n1,2n) ,

9、EQ F(1,2n) )三、解答答題（本題有有4小題題，共446分）19、（本題滿滿分122分）解：解：（1）購進CC種玩具具套數(shù)為為：500 xy（或或47xy）2分（2）由由題意得得, 整理得得5分分（3）利潤銷售收收入進進價其其它費用用6分分又整理得得7分分購進CC種電動動玩具的的套數(shù)為為：據(jù)題意列列不等式式組，解解得99分x的范范圍為，且x為為整數(shù) 的最最大值是是23 110分在中，0 P隨xx的增大大而增大大當x取取最大值值23時時，P有有最大值值，最大大值為5595元元此時時購進AA、B、C種玩玩具分別別為233套、116套、11套套 112分1EBAOFGCD3220、（本題滿滿

10、分122分）解（1）證明：四邊形ABBCD是是正方形形，ABBC=BADD=900，1+3=990，BGCE,BOOC=9902+3=990,1=2.2分在GAAB和EBCC中，GAAB=EBCC=900,AAB=BC,1=2；GAABEBCC (AASA) 5分分AG=BE. 66分（2）解解：當點點E位于線線段ABB中點時時，AAEF=CEBB.77分理由如下下：若當當點E位于線線段ABB中點時時，則AAE=BE,由（1）可知，AG=BEAG=AE.四邊形形ABCCD是正正方形，GGAF=EAFF=455.8分又AFF=AF,GAAFEAFF (SSAS)，AGFF=AEFF. 110分由（1）知，GABBEBBC AGGF=CEBB,AEEF=CEBB.122分21、（本題滿滿分122分）解：（11）如果果點A或點B為直角角頂點，則點的橫坐標標為-22或4.易得， 4分（2）如如果點PP為直角角頂點，則線段段AB為斜斜邊，AAB=66，AB的中中點為，連結PPC，則則PC=33.6分設P點的的坐標為為，作于點點D，則，即， 8分整理得 解得得，.相應地 ，. ，111分綜上，在在直線上上存在四四個點PP：，使為直直角三角角形 1