高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 第1章專題1 空間向量的基本概念及線性運(yùn)算常考題型專題練習(xí)

1、空間向量及其運(yùn)算考向一 空間向量的基本概念1、(1)給出下列命題：若|a|b|，則ab或ab；若向量a是向量b的相反向量，則|a|b|；在正方體ABCDA1B1C1D1中，eq o(AC,sup8()eq o(A1C1,sup8()；若空間向量m，n，p滿足mn，np，則mp.其中正確命題的序號(hào)是_(2)如圖所示，在平行六面體ABCDABCD中，頂點(diǎn)連接的向量中，與向量eq o(AA,sup8()相等的向量有_；與向量eq o(AB,sup8()相反的向量有_(要求寫出所有適合條件的向量)【答案】(1)(2)eq o(BB,sup8()，eq o(CC,sup8()，eq o(DD,sup8(

2、)eq o(BA,sup8()，eq o(BA,sup8()，eq o(CD,sup8()，eq o(CD,sup8()2、下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()任一向量與它的相反向量不相等；長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；若ab，則|a|b|；兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同A0B1C2D3B因?yàn)榱阆蛄颗c它的相反向量相等，所以不正確；根據(jù)向量的定義，知長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量，正確；平行且模相等的兩個(gè)向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正確；當(dāng)ab時(shí)，也有|a|b|，不正確；只要模相等、方向相同，兩個(gè)向量就是相等向量，與

3、向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)無關(guān)，不正確綜上可知只有正確，故選B.3、下列命題是真命題的序號(hào)是_在正方體ABCDA1B1C1D1中，與這兩個(gè)向量不是共線向量若向量a與b平行，則a，b的方向相同或相反若向量，滿足，且與同向，則.若向量ab，則|a|b|.【答案】 注：零向量與任何向量平行4、如圖所示，以長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，(1)試寫出與eq o(AB,sup8()相等的所有向量；(2)試寫出eq o(AA1,sup8()的相反向量；(3)若ABAD2，AA11，求向量eq o(AC1,sup8()的模解(1)與向量eq o(AB,sup8()相等的向量有eq

4、o(A1B1,sup8()，eq o(DC,sup8()，eq o(D1C1,sup8()，共3個(gè)；(2)向量eq o(AA1,sup8()的相反向量為eq o(A1A,sup8()，eq o(B1B,sup8()，eq o(C1C,sup8()，eq o(D1D,sup8()，共4個(gè)；(3)|eq o(AC1,sup8()|22222129，所以|eq o(AC1,sup8()|3.考向二 空間向量的線性運(yùn)算1、如圖，在四面體中，設(shè)是的中點(diǎn)，則等于ABCD【考點(diǎn)】2、如圖所示的空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則eq o(MG,sup6()eq o(AB,sup6()eq

5、o(AD,sup6()等于()A.eq f(3,2)eq o(DB,sup6() B3eq o(MG,sup6()C3eq o(GM,sup6() D2eq o(MG,sup6()【答案】B3、如圖，在四面體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則向量與、的關(guān)系是ABCD【考點(diǎn)】愛4、如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量eq o(AC1,sup8()的有()(eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CC1,sup8()；(eq o(AA1,sup8()eq o(A1D1,sup8()eq o(D1C1,sup8()；(eq o(AB,sup8()e

6、q o(BB1,sup8()eq o(B1C1,sup8()；(eq o(AA1,sup8()eq o(A1B1,sup8()eq o(B1C1,sup8().A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】(1)D對(duì)于，(eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CC1,sup8()eq o(AC,sup8()eq o(CC1,sup8()eq o(AC1,sup8()，對(duì)于，(eq o(AA1,sup8()eq o(A1D1,sup8()eq o(D1C1,sup8()eq o(AD1,sup8()eq o(D1C1,sup8()eq o(AC1,sup8()，對(duì)于，(eq o(A

7、B,sup8()eq o(BB1,sup8()eq o(B1C1,sup8()eq o(AB1,sup8()eq o(B1C1,sup8()eq o(AC1,sup8()，對(duì)于，(eq o(AA1,sup8()eq o(A1B1,sup8()eq o(B1C1,sup8()eq o(AB1,sup8()eq o(B1C1,sup8()eq o(AC1,sup8().5、如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)eq o(AA1,sup8()a，eq o(AB,sup8()b，eq o(AD,sup8()c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量：e

8、q o(AP,sup8()；eq o(A1N,sup8()；eq o(MP,sup8()eq o(NC1,sup8().解：點(diǎn)P是C1D1的中點(diǎn)，eq o(AP,sup8()eq o(AA1,sup8()eq o(A1D1,sup8()eq o(D1P,sup8()eq o(AA1,sup8()eq o(AD,sup8()eq f(1,2)eq o(AB,sup8()aceq f(1,2)b，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，eq o(A1N,sup8()eq o(A1A,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(BN,sup8()eq o(AA1,sup8()eq o(AB,sup8()eq f(1

9、,2)eq o(AD,sup8()abeq f(1,2)c，點(diǎn)M是AA1的中點(diǎn)，eq o(MP,sup8()eq o(NC1,sup8()eq o(MA1,sup8()eq o(A1D1,sup8()eq o(D1P,sup8()eq o(NC,sup8()eq o(CC1,sup8()eq f(1,2)aceq f(1,2)beq f(1,2)caeq f(3,2)aeq f(1,2)beq f(3,2)c.6、如圖，已知空間四邊形OABC，M，N分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且MG2GN，設(shè)eq o(OA,sup8()a，eq o(OB,sup8()b，eq o(OC,sup8(

10、)c，試用a，b，c表示向量eq o(OG,sup8().解eq o(OG,sup8()eq o(OM,sup8()eq o(MG,sup8()eq f(1,2)eq o(OA,sup8()eq f(2,3)eq o(MN,sup8()eq f(1,2)eq o(OA,sup8()eq f(2,3)(eq o(MA,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(BN,sup8()eq f(1,2)eq o(OA,sup8()eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)o(OA,sup8()o(OB,sup8()o(OA,sup8()f(1,2)o(BC,sup8

11、()eq f(1,2)eq o(OA,sup8()eq f(2,3)eq blcrc(avs4alco1(o(OB,sup8()f(1,2)o(OA,sup8()f(1,2)（o(OC,sup8()o(OB,sup8()）)eq f(1,6)eq o(OA,sup8()eq f(1,3)eq o(OB,sup8()eq f(1,3)eq o(OC,sup8()eq f(1,6)aeq f(1,3)beq f(1,3)c.考向三 共面向量1、有4個(gè)命題：若，則與、共面；若與、共面，則；若，則共面；若共面，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4【答案】B2、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O

12、是平面ABC外的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P分別滿足下列關(guān)系：(1)eq o(OA,sup8()2eq o(OB,sup8()6eq o(OP,sup8()3eq o(OC,sup8()；(2)eq o(OP,sup8()eq o(OC,sup8()4eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8().試判斷點(diǎn)P是否與點(diǎn)A，B，C共面解法一：(1)3eq o(OP,sup8()3eq o(OC,sup8()eq o(OA,sup8()2eq o(OB,sup8()3eq o(OP,sup8()(eq o(OA,sup8()eq o(OP,sup8()(2eq o(OB,sup8()2eq o(OP,

13、sup8()，3eq o(CP,sup8()eq o(PA,sup8()2eq o(PB,sup8()，即eq o(PA,sup8()2eq o(PB,sup8()3eq o(PC,sup8().根據(jù)共面向量定理的推論知：點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面(2)設(shè)eq o(OP,sup8()eq o(OA,sup8()xeq o(AB,sup8()yeq o(AC,sup8()(x，yR)，則eq o(OA,sup8()xeq o(AB,sup8()yeq o(AC,sup8()eq o(OC,sup8()4eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()，eq o(OA,sup8()x(eq o

14、(OB,sup8()eq o(OA,sup8()y(eq o(OC,sup8()eq o(OA,sup8()eq o(OC,sup8()4eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()，(1xy4)eq o(OA,sup8()(1x)eq o(OB,sup8()(1y)eq o(OC,sup8()0，由題意知eq o(OA,sup8()，eq o(OB,sup8()，eq o(OC,sup8()均為非零向量，所以x，y滿足：eq blc(avs4alco1(1xy40，,1x0，,1y0，)顯然此方程組無解，故點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C不共面法二：(1)由題意，eq o(OP,sup8()e

15、q f(1,6)eq o(OA,sup8()eq f(1,3)eq o(OB,sup8()eq f(1,2)eq o(OC,sup8()，eq f(1,6)eq f(1,3)eq f(1,2)1，點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面(2)eq o(OP,sup8()4eq o(OA,sup8()eq o(OB,sup8()eq o(OC,sup8()，而41121，點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C不共面3、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若由eq o(OP,sup8()eq f(1,5)eq o(OA,sup8()eq f(2,3)eq o(OB,sup8()eq o(OC,sup8()確定的一點(diǎn)P與

16、A，B，C三點(diǎn)共面，則_eq f(2,15)根據(jù)P，A，B，C四點(diǎn)共面的條件，知存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得eq o(OP,sup8()xeq o(OA,sup8()yeq o(OB,sup8()zeq o(OC,sup8()成立，其中xyz1，于是eq f(1,5)eq f(2,3)1，所以eq f(2,15).4、如圖所示，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，P為平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，O為平面ABC外任一點(diǎn)，則下列能表示向量eq o(OP,sup8()的為()A.eq o(OA,sup8()2eq o(AB,sup8()2eq o(AC,sup8()B.eq o(OA,sup8()3eq o(AB,sup

17、8()2eq o(AC,sup8()C.eq o(OA,sup8()3eq o(AB,sup8()2eq o(AC,sup8() D.eq o(OA,sup8()2eq o(AB,sup8()3eq o(AC,sup8()C因?yàn)锳，B，C，P四點(diǎn)共面，所以可設(shè)eq o(AP,sup8()xeq o(AB,sup8()yeq o(AC,sup8()，即eq o(OP,sup8()eq o(OA,sup8()xeq o(AB,sup8()yeq o(AC,sup8()，由圖可知x3，y2，故選C.5、如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且B

18、Meq f(1,3)BD，ANeq f(1,3)AE.求證：向量eq o(MN,sup8()，eq o(CD,sup8()，eq o(DE,sup8()共面思路探究：可通過證明eq o(MN,sup8()xeq o(CD,sup8()yeq o(DE,sup8()求證證明因?yàn)镸在BD上，且BMeq f(1,3)BD，所以eq o(MB,sup8()eq f(1,3)eq o(DB,sup8()eq f(1,3)eq o(DA,sup8()eq f(1,3)eq o(AB,sup8().同理eq o(AN,sup8()eq f(1,3)eq o(AD,sup8()eq f(1,3)eq o(DE

19、,sup8().所以eq o(MN,sup8()eq o(MB,sup8()eq o(BA,sup8()eq o(AN,sup8()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)o(DA,sup8()f(1,3)o(AB,sup8()eq o(BA,sup8()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)o(AD,sup8()f(1,3)o(DE,sup8()eq f(2,3)eq o(BA,sup8()eq f(1,3)eq o(DE,sup8()eq f(2,3)eq o(CD,sup8()eq f(1,3)eq o(DE,sup8().又eq o(CD,sup8()與eq o(DE,sup8()不共線，根據(jù)向量共面的充要條件可知eq o(MN,sup8()，eq o(CD,sup8()，eq o(DE,sup8()共面6、在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且ANNC21，求證：eq o(A1N,sup8()與eq o(A1B,sup8()，eq o(A1M,sup8()共面證明eq o(A1B,sup8()eq o(AB,sup8()eq o(AA1,sup8()，eq o(A1M,sup8()eq o(A1D1,sup8(