淺析中考三角板操作題

1、淺析中考三角板操作題淺析中考三角板操作題PAGEPAGE3淺析中考三角板操作題PAGE淺析中考三角板操作題湖北田道元三角板學(xué)生人人都有且操作簡單利便，因此倍受中考命題者喜歡這類試題假想巧妙，題型靈便多樣，操作、概括、推理、研究性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)質(zhì)出手操作和研究改革的本領(lǐng)，充分表現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富饒?zhí)魬?zhàn)性的”，“建議學(xué)生主動參加、勤于出手、樂于研究”的新課標(biāo)見解，成為連年中考的熱門解答這類問題的正常序次：按要求進(jìn)行出手操作畫出操作后的圖形仔細(xì)察看各樣現(xiàn)狀提取概括發(fā)生猜想進(jìn)行考據(jù)運(yùn)用結(jié)論辦理新問題例1（2006年河北?。┤鐖D1-1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與

2、正方形ABCD的兩條邊辯白重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針目標(biāo)轉(zhuǎn)動（1）如圖1-2，當(dāng)EF與AB訂交于點(diǎn)M，GF與BD訂交于點(diǎn)N時(shí)，經(jīng)過察看或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N知足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF轉(zhuǎn)動到如圖1-3所示的地點(diǎn)時(shí)，線段FE的延伸線與AB的延伸線相交于點(diǎn)M，線段BD的延伸線與GF的延伸線訂交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明原因D(F)FNCDCDCNFOGOOEA(G)B(E)AMBABMGE圖11圖12圖13解：（1）BM=FNGEF是等腰直角三角

3、形，四邊形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，OBMOFNBM=FN2）BM=FN仍是成立GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF，OBMOFNBM=FN談?wù)摚罕绢}經(jīng)過對三角板進(jìn)行操作、察看、測量、猜想等獲得結(jié)論的經(jīng)過，突出了對學(xué)生合情推理本領(lǐng)的察看和證明本領(lǐng)的察看推理和證明有機(jī)地交融在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全經(jīng)過，領(lǐng)悟到了合情推理的重要性和證明的必要性例2（2006年雞西市）已知AOB=90，在AOB的均分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角極點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊辯白與OA、

4、OB(或它們的反向延伸線)訂交于點(diǎn)D、E當(dāng)三角板繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動到CD與OA筆直時(shí)(如圖2-1)，易證：OD+OE=2OC當(dāng)三角板繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動到CD與OA不筆直時(shí)，在圖2-2、圖2-3這兩種狀況下，上述結(jié)論可否還成立?若成立，請恩賜證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明圖2-1圖2-2圖2-3解：圖2-2有結(jié)論：OD+OE=2OC證明：過C辯白作OA、OB的垂線，垂足辯白為P、Q得，CPDCQE，DP=EQOP=OD+DP，DQ=OE-EQ又OP+OQ=2OC，即OD+DP+OE-EQ=2OCOD+OE=2OC圖2-3有結(jié)論：OE-OD=2OC談?wù)摚罕绢}是

5、學(xué)生熟悉的三角板，旨在讓學(xué)生出手實(shí)踐操作中靈便運(yùn)用三角形全等、勾股定理等相關(guān)知識辦理問題，并把筆直關(guān)系，實(shí)行到不筆直的狀況，表現(xiàn)了從特別到正常的研究方式，綜合察看了學(xué)生的察看、猜想、考據(jù)等方面的本領(lǐng)例3（2006年武漢市）已知：將一副三角板(RtABC和RtDEF)如圖擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點(diǎn)將RtDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針目標(biāo)轉(zhuǎn)動角(090)，在轉(zhuǎn)動經(jīng)過中，直線DE、AC訂交于點(diǎn)M，直線DF、BC訂交于點(diǎn)N，辯白過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H（1）當(dāng)30時(shí)(如圖)，求證：AG=DH；（2）當(dāng)60時(shí)(如圖)，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明原因；（3

6、）當(dāng)090時(shí)，(1)中的結(jié)論可否成立？請寫出你的結(jié)論，并依據(jù)圖說明原因FF45CC(N)E60MEADBAGDHB圖圖ECECFFMMNNAGDHBAGDHB圖圖解：（1）證明：A=ADM=30AM=MDBDC=90-ADM=60=B，CB=CDMGAD，NHBDAG=1AD，DH=1BD22AD=BDAG=DH（2）解：結(jié)論成立ADM=60BDN=30ADM=B，AD=BD，A=BDNAMDDNBAM=DNMGAD，NHBDAMGDNHAG=DH3）解：結(jié)論成立RtAGMRtNHB，RtDGMRtNHDAG=NH，MG=DHAG=DHAG=DHAG=DHMGBHDGNHDGBHADDB談?wù)摚罕绢}經(jīng)過三角板的操作試驗(yàn)，研究圖形中轉(zhuǎn)動