大學(xué)物理氣體動理論

1、宏觀法與微觀法相輔相成。 熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。 熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)那么運動的集體表現(xiàn)。 大量分子的無規(guī)那么運動稱為熱運動。熱學(xué)的研究方法：1.宏觀法. 最根本的實驗規(guī)律邏輯推理(運用數(shù)學(xué)) -稱為熱力學(xué)。 優(yōu)點：可靠、普遍。 缺點：未揭示微觀本質(zhì)。2.微觀法. 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計方法 -稱為統(tǒng)計力學(xué) 其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論) 優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點：可靠性、普遍性差。熱學(xué)Heat 第四章 氣體動理論 (Kinetic theory of gases)Introduction In various matter states, the

2、 property of gas is simple relatively. But, Gas is very important in biology and agriculture. In this chapter, we will study macroscopic properties of gas and its statistic law. Statistic method willed be adopted.1.了解氣體動理學(xué)理論的根本觀點； 5.掌握理想氣體的壓強公式，了解理想氣體壓強公式的物理意義；通過推導(dǎo)氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到

3、說明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法；了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn)； 3.掌握理想氣體的平均平動動能與溫度的關(guān)系，了解理想氣體溫度的物理意義； 4.掌握能量按自由度均分定理的意義及其物理根底，并能用它導(dǎo)出理想氣體內(nèi)能公式，了解內(nèi)能的概念； 2.了解麥克斯韋氣體分子速率分布律和分子速率分布函數(shù)的物理意義；掌握氣體分子熱運動的最概然速率、平均速率和方均根速率的意義及其計算方法； 6*.了解分子平均碰撞頻率及平均自由程的概念；教學(xué)目的和要求 1理想氣體的壓強公式； 2理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系； 3能量均分定理； 4理想氣體的內(nèi)能； 5麥克斯韋氣體分子速率分布律。教學(xué)重點內(nèi)容4.1

4、 氣體動理論的根本概念一、根本概念Basic conception 1.構(gòu)成氣體的分子數(shù)是大量的。2. 分子在作永不停息的運動，其劇烈程度與溫度有關(guān)。分子的運動特征可以通過布朗運動來說明布朗運動的成因視頻：布朗運動成因的模擬3. 分子之間存在分子力molecular forceOfrr0斥力引力合力分子力為斥力 分子力為引力 r0 分子有效直徑( 平衡位置 )4-2 理想氣體的壓強和溫度1.理想氣體的分子模型 Molecular model分子可以看作質(zhì)點,其大小可以忽略，每一個分子的運動服從牛頓運動定律。分子之間的相互作用可以忽略，分子所受的重力也可以忽略。分子之間的碰撞，分子與器壁之間的碰

5、撞是完全彈性碰撞。想一想：實際氣體的分子模型？一、理想氣體的分子模型與統(tǒng)計假設(shè)華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋 州 立 業(yè)寶 島 生 根第八章 氣體動理論 8-3 氣體動理論壓強公式2分子各方向運動概率均等分子運動速度熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律 平衡態(tài) 1）分子按位置的分布是均勻的 大量分子對器壁碰撞的總效果 ： 恒定的、持續(xù)的力的作用 .單個分子對器壁碰撞特性 : 偶然性 、不連續(xù)性.2.理想氣體的統(tǒng)計假設(shè)華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋 州 立 業(yè)寶 島 生 根第八章 氣體動理論 8-3 氣體動理論壓強公式各方向運動概率均等 方向速度平方的平均值各方向運動概率均等2分子各方向運動概率均等分子運動速度動畫：氣體壓強的解釋氣體壓

6、強的成因：壓強是氣體分子給容器壁沖量的統(tǒng)計平均量二、理想氣體的壓強公式pressure formula動畫：氣體壓強的解釋在單位時間內(nèi)，分子a作用在A面上的作用力:Aa壓強公式的推導(dǎo)：壓強公式適用于任何形狀的容器 分子之間的彈性碰撞不影響壓強公式的成立 對少數(shù)分子，氣體的壓強沒有意義。壓強公式可以改寫為：稱分子平均平動動能（mean translation kinetic energy of molecular）.討論氣體真空實驗video溫度公式k 稱為玻耳茲曼常數(shù)Boltzmann constant.三、理想氣體的溫度Temperature溫度是分子熱運動劇烈程度的標志，對少數(shù)分子，溫度沒

7、有意義。壓強和溫度的關(guān)系是溫度公式不能進行不合理的外推可以得到如下的方均根速率（Root-mean-square speed ）:flash：溫度的意義討論阿伏伽德羅定律華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋 州 立 業(yè)寶 島 生 根第八章 氣體動理論 8-1狀態(tài) 過程 理想氣體 混合理想氣體狀態(tài)方程道耳頓分壓定理取那么0時常見氣體的方均根速率 1838 1311 615 584 493 493 485 461 3932.024.01820.1282828.83244氫氦水蒸氣氖氮一氧化碳空氣氧二氧化碳 均方根速率/ms-1摩爾質(zhì)量/10-3kgmol-2 氣體種類應(yīng)用:元素的分離與富集1.真實氣體與理想氣體的偏

8、差理想氣體狀態(tài)方程為對Mol理想氣體根據(jù)此方程，畫出的pV關(guān)系曲線為雙曲線4-22 實際氣體的物態(tài)方程 The deviation of ideal gas and real gas can be showed from isotherm curve of 等溫線汽態(tài)區(qū)(能液化)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)(不能液化)只有在較高溫度或低的壓強時, CO2氣體的性質(zhì)才和理想氣體相近。 實際氣體的狀態(tài)可以分成四個區(qū)域:2.修正方案Van der waals 方程考慮分子固有體積，應(yīng)修正為b為體積修正量考慮分子力，應(yīng)修正為為內(nèi)壓強修正量荷蘭人范德瓦爾斯的修正方案:Rff3. Van der Waal

9、s equation(范德瓦爾斯 方程范德瓦爾斯等溫線與實際氣體等溫線頗為相似,修正是成功的. 在臨界等溫線以上，二者很接近，并且溫度愈高二者愈趨于一致。但在臨界等溫線以下，二者有明顯的區(qū)別.因此,范德瓦爾斯方程仍不完善.因為此項工作,獲得了1910年諾貝耳物理學(xué)獎.4. 昂內(nèi)斯方程 Onnes equationA、B、C、D分別稱為第一、第二、第三、第四位力系數(shù)Virial coeffcient ) 4.3 能量按自由度均分定理確定物體位置的獨立坐標數(shù)目例x y z 01、質(zhì)點 x y zi =3 平動自由度2、剛性細桿3、剛體位置x y z方向 i =5 3 平動+2 轉(zhuǎn)動位置 x y z

10、方向 自轉(zhuǎn)角度 i =6 3 平動+3 轉(zhuǎn)動彈性物體+ 振動自由度氣體分子單原子雙原子 常溫多原子 常溫高溫時分子類似于彈性體 要考慮振動自由度一、氣體分子的自由度 i海面上航行的輪船的自由度舉例xyO海面(x, y)Oyx確定質(zhì)心：(x, y)確定方向：3個自由度非剛性雙原子分子附加一個確定兩原子相對位置的相對坐標，非剛性雙原子分子的自由度為6(i=6）非剛性雙原子分子*C動畫:非剛性雙原子分子的運動平衡態(tài)理想氣體分子平均平動動能溫度為T 的平衡態(tài)理想氣體分子的每一個平動自由度對應(yīng)一份相同的能量分子的每一個自由度對應(yīng)一份相同的能量kT/2分子平均總動能單原子雙原子多原子假設(shè)考慮振動：分子的每

11、個振動自由度的平均能量為kT二、能量按自由度均分定理說明1、前面的結(jié)果是對應(yīng)溫度不太高，只考慮分子的平 動、轉(zhuǎn)動，并且除了碰撞分子間沒有其他作用力。1對于個別分子，某一瞬間的總能量可能與差異很大。2當考慮分子轉(zhuǎn)動、振動的量子效應(yīng)時，能量均分的概念不再成立 。2、高溫時，視作彈性體的分子，還要考慮振動的動能和彈性勢能所對應(yīng)的能量。3、能量均分定理是按經(jīng)典的統(tǒng)計規(guī)律得出的結(jié)果，所以：4.任何懸浮在溫度為T的氣體中質(zhì)量為m的物體，其動能的平均值都是內(nèi)能：與系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運動相關(guān)的能量動能相互作用勢能化學(xué)能、核能不涉及化學(xué)反響、核反響理想氣體不考慮 相互作用勢能T K1 mol 1mol 質(zhì)量為M)

12、理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)！3.、理想氣體內(nèi)能的理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強P =1atm，溫度T = 27oC。 求1單位體積內(nèi)的分子數(shù)；2分子的平均 平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能；3單位體積中的內(nèi)能。解1 根據(jù)23例將水蒸汽分解成相同溫度的氫氣和氧氣，求內(nèi)能增加的百分比 解 2 mol 水2 mol 氫氣1 mol 氧氣例解: 依能量守恒, 氮氣宏觀運動的機械能轉(zhuǎn)化為其內(nèi)能: 例2. 貯存有氮氣的容器以100米/秒的速度運動, 若該容器突然停止, 容器中的溫度將如何變化?或例4.4氣體分子的速率分布規(guī)律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .一、統(tǒng)計規(guī)律的實驗證據(jù)伽耳頓板實驗 大量的偶然性中呈現(xiàn)的規(guī)律稱統(tǒng)計規(guī)律(statistic law)，證明統(tǒng)計規(guī)律存在的實驗是伽耳頓板(Galton plate)實驗。伽耳頓板(Galton plate)實驗視頻Video-2伽耳頓板(Galton

14、 plate)實驗表明，每個小球落入哪個狹槽內(nèi)完全是偶然的，但大量小球按狹槽的分布是確定的和必然的，大量小球按狹槽的分布遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律。 分布？ 學(xué)生人數(shù)按年齡的分布 10% 40% 30% 20% 人數(shù)比率按 年齡的分布 1000 4000 3000 2000 人數(shù)按年齡 的分布 2122 19 20 17 18 15 16 年齡二、氣體分子速率分布規(guī)律 Ni/N Ni vi vi +v N2/NN1/N 分子數(shù)比率按速率的分布 N2 N1分子數(shù)按速率 的分布 v2 v3v1 v2 速率氣體分子按速率的分布273K時空氣分子的速率分布20.515.19.27.7 400500500600

15、600700700以上1.48.116.721.5100以下100200200300300400%速率區(qū)間/ms-1%速率區(qū)間/ms-1由表中數(shù)據(jù)可見，低速和高速的分子所占的比例較少，而具中等速率的分子所占的比例較大，呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律性。處于平衡態(tài)的氣體，每個分子朝各個方向運動的概率均等。一個分子，某一時刻速度v通常 v xv y v z可是大量分子速度分量的方均值相等。其中三、麥克斯韋速率分布規(guī)律考察總分子數(shù)為N(1000個，溫度T 273K的 平衡態(tài)氣體系統(tǒng)分子速率分布。把速率v0，分成一個個 v 100小區(qū)間,考察每個 v 區(qū)間的分子數(shù) Nvd Nvd v速率分布函數(shù)速率在v 附近，

16、單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子書的百分比。v平衡態(tài)麥克斯韋速率分布函數(shù)to13v1、對于給定氣體fv只是T 的函數(shù)。T1T2T，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子 數(shù)增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。2、速率分布是統(tǒng)計規(guī)律，只能說：某一速率區(qū)間的分子有多少；不能說：速率為某一值的分子有多少。3、由于分子運動的無規(guī)那么性，任何速率區(qū)間的分子數(shù)都在不斷變化，dNv 只表示統(tǒng)計平均值。為了使dNv 有意義，d v 必須宏觀足夠小，微觀足夠大。注意：T1 T2v0v0+d vv1速率在 v0v0+d v 區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比，或說分子速率分布在該速率區(qū)間內(nèi)的概率。

17、圖中用小窄條的面積表示。2速率在v1v2 區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比，或說分子速率在該區(qū)間的概率。圖中用 v1 v2 曲線下的面積 表示。 v1 v2v3全局部子占總分子數(shù)的百分比=1，分布在整個速率范圍內(nèi)各個速率間隔中的分子數(shù)的比率的總和。用曲線下的總面積表示。歸一化條件4全局部子的平均速率5速率平方的平均值vv p速率為v p 的分子數(shù)最多？ v p 附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)最多！可用求極值的方法求得。令解出 vm一個分子的質(zhì)量k=1.3810-23SI: : 一摩爾分子的質(zhì)量得1最概然速率v pN0=6.0221023R=8.31SI四、三種速率對應(yīng)麥克斯韋速率分布2平均速率vv1

18、 v2一段速率區(qū)間v1v2的平均速率與區(qū)間v1-v2的選擇有關(guān)。0整個速率區(qū)間的平均速率3方均根速率v一段速率區(qū)間v1v2的方均速率0 整個速率區(qū)間的方均速率v p(1) Stern experiment(1920)德裔美國物理學(xué)家，1943年榮獲諾貝爾獎，最早測定分子速率。(2) Zartman-Ko experiment(1934)實驗分析方法：鉍蒸汽成帶狀分布，取等寬窄帶，那么每一窄帶的厚度比表示相應(yīng)速率區(qū)間的分子數(shù)比。五、麥克斯韋速率分布規(guī)律的實驗驗證 Experiment evidence of Maxwell speed distributionGasGasGasGasGasl滾筒

19、不轉(zhuǎn)滾筒轉(zhuǎn)動Bi 分子沉積的位置PP與 v 有關(guān)Pv+vPOS1S2S3GPP實驗裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵(3) Miller-Kusch experiment(1956)檢測離子流強度，確定v分布。結(jié)論(1) 從統(tǒng)計概念來看，假設(shè)說速率恰好等于某一值的分子數(shù)有多少，是沒有意義的。(2) 麥克斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體的各組分分別適用。(3) 在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率分布能很好的符合。假設(shè)氣體分子有勢能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek玻耳茲曼推廣：氣體分子速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz

20、+dvz ， 位置在區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz 分子數(shù)目為在麥克斯韋速度分布率中，有一因子e - m v /2kT 2e -E /kT k 即dNe -E /kT dvx dvy dvz dx dy dz 為準確描述玻耳茲曼統(tǒng)計，引入一概念 - 微觀狀態(tài)六、 玻耳茲曼能量分布律微觀狀態(tài)：一氣體分子處于速度區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 稱該分子處于一種微觀狀態(tài)， dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。玻耳茲曼統(tǒng)計：溫度T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀

21、粒子按 狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該 狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量 E有關(guān)，而且與 e -E /kT 成正比。玻耳茲曼因子其它情形，如原子處于不同能級的原子數(shù)目E0E3E2E1 ni e -E /kTi華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋 州 立 業(yè)寶 島 生 根第八章 氣體動理論 8-7 波爾茲曼分布律 重力場中粒子按高度得分布在離地面高度的空間，速度為v 的分子的能量狀態(tài)區(qū)間的分子數(shù)只考慮按空間分布分子數(shù)密度 設(shè)h=0 處 密度為n0 、 壓強為p0 。重力場中粒子按高度分布海南大學(xué)第四章 氣體動理論 4-5 分子得平均碰撞次數(shù)及平均自由程 4-5氣體 分子得平均碰撞頻率及平均自由程、自由程 分子兩

22、次相鄰碰撞之間自由通過的路程 .海南大學(xué)第四章 氣體動理論4-5 分子得平均碰撞次數(shù)及平均自由程 分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù) . 分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程 .簡化模型 1 . 分子為剛性小球 , 2 . 分子有效直徑為 （分子間距平均值）， 3 . 其它分子皆靜止, 某一分子以平均速率 相對其他分子運動 .海南大學(xué)第四章 氣體動理論 4-5分子得平均碰撞次數(shù)及平均自由程單位時間內(nèi)平均碰撞次數(shù)考慮其他分子的運動 分子平均碰撞次數(shù)海南大學(xué)第四章 氣體動理論 4-5分子得平均碰撞次數(shù)及平均自由程 分子平均碰撞次數(shù) 平均自由程 一

23、定時 一定時海南大學(xué)第四章 氣體動理論4-5 分子得平均碰撞次數(shù)及平均自由程解 例 試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程 :（1）273 K、1.013 時 ; ( 2 ) 273 K 、1.333 時. （空氣分子有效直徑 ： ）例海南大學(xué)第四章 氣體動理論4-6 氣體內(nèi)得遷移現(xiàn)象4.6 氣體輸運過程 在許多實際問題中，氣體常處于非平衡狀態(tài)，氣體內(nèi)各局部的溫度或壓強不相等，或各氣體層之間有相對運動等，這時氣體內(nèi)將有能量、質(zhì)量或動量從一局部向另一局部定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象.氣體的粘滯現(xiàn)象 氣體中各層間有相對運動時, 各層氣體流動速度不同, 氣體層間存在粘滯力的相互作用.海

24、南大學(xué)第四章 氣體動理論4-6 氣體內(nèi)得遷移現(xiàn)象氣體層間的粘滯力 氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向運動動量的遷移 , 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的.AB 為粘度（粘性系數(shù)）海南大學(xué)第四章 氣體動理論4-6 氣體內(nèi)得遷移現(xiàn)象AB* 設(shè)氣體各氣層間無相對運動 , 且各處氣體分子數(shù)密度均相同, 但氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導(dǎo)現(xiàn)象. 氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運動能量的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的. 稱為熱導(dǎo)率二 、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象海南大學(xué)第四章 氣體動理論4-6 氣體內(nèi)得遷移現(xiàn)象AB* 自然界氣體的擴散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象, 容器中不同氣體間的互相滲透稱為互擴散; 同種氣體因分子數(shù)密度不同, 溫度不同或各層間存在相對運動所產(chǎn)生的擴散現(xiàn)象稱為自擴散 . 為擴散系數(shù)三 、擴散現(xiàn)象海南大學(xué)第四章 氣體動理論4-6 氣體內(nèi)得遷移現(xiàn)象 氣體擴散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的.AB*四 三種遷移系數(shù) 擴散系數(shù) 熱導(dǎo)率 粘度（粘性系數(shù)）1、擴散的連續(xù)性方程和菲克第二定律粒子的擴散通量 J ： 單位時間內(nèi)，