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1、第九屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽非數(shù)學(xué)類試題第九屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽非數(shù)學(xué)類試題第九屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽非數(shù)學(xué)類試題第九屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽非數(shù)學(xué)類試題（初賽）2017年10月28日）先自己做一遍，別看答案。填空題分值很高；有原題；不難。斯托克斯公式應(yīng)會(huì)讓很多同學(xué)忽略。一、填空題（本題滿分42分，共6小題，每題7分）1、已知可導(dǎo)函數(shù)fx滿足f(x)cosx2f(t)sintdtx1x0fx=_。則、極限limsin2n2n_。2n3、設(shè)wfu,v擁有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且uxcy,vxcy，其中c為非零常數(shù)，則1wyy_。wxxc2fx、4、設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)（），(0)6，則f0=0flimf

2、sin2x_。x4n5、不定積分Iesinxsin22xdx_。1sinx6、記曲面z2x2y2和z4x2y2圍成空間地域?yàn)閂,則三重積分zdxdydz_。V二、（本題拿滿分14分）設(shè)二元函數(shù)fx,y在平面上有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，則任何角度,定義一元函數(shù)，g(t)ftcos，tsin，若對(duì)任何都有dg(t)d2g(t)0，證明f0,0是fx,y的極小值。0且dt2dt三、（本題滿分14分）（斯托克斯公式，以前沒(méi)考過(guò)的。）設(shè)曲線222上從A1,0,0到B(0,0,1）為在xyz1,xz1,x0,y0,z0的一段，求曲線積分Iydxzdyxdz。四、（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)fx0且在實(shí)數(shù)軸上連續(xù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，有tx，則a,b(ab)，有bba2。efxdx1fxdxa2五、（本題滿分15分）設(shè)an為一個(gè)數(shù)列，p為固

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