數(shù)字信號處理完整試題庫

1、有一個線性移不變的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為32|z|z|2時：厶收斂域包括單位圓系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。3一一z_1H(z)=一1一2-=一-(1_-z_1)(1_2z_1)1_z_112z221h(n)=()nu(n)+2u(_n_1)24.(10分)3.2分解：H(s)(1+s)(s+3)6分.10分.15分.12分1分3分2.寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。(8分)5分0.318z-i10.418z-1+0.018z-28分2)H(z)=H(s)|=21Zjs=T1+Z-1(1+)(3+)T1+Z-1T1+Z-1三、（15）2+4z-1+2z-215-2z-1-z-210分3z-11解1)H(

2、z)=1一-(1z-1)(12z-1)123z125z-1+z-22.2分12)當2|z|時：收斂域包括單位圓系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。3z1H(z)=:2=:-(1-z-1)(12z-1)1_z-112z221h(n)=()nu(n)+2u(-n-1)2七、(12分)解：6分.10分.15分.12分3分wc2tan(TW)=-2T5分8分Ha(s)|-1a21Z-1s=T1+Z-1H(s)a1+21-Z-1+2(1+Z-11+Z-1=11+3z-1+3z-2+z-323+z-2第二套四、簡答題（每題5分，共20分）1用DFT對連續(xù)信號進行譜分析的誤差問題有哪些？2畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框

3、圖中每一部分的功能作用簡述用雙線性法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計的步驟。8點序列的按時間抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？五、計算題（共40分）1.已知X(z)=z2(z+1)(z-2)|z|2，求x(n)。(6分)311y(n)-4y(n-1)+8y(n-2)=X(n)+3X(n-1)3計算下面序列的N點DFT。(4分)(4分)(1)x(n)=6(n一m)(0mN)2斤(2)x(n)=ejnmn(0m2,故上式第一項為因果序列象函數(shù)，第二項為反因果序列象函數(shù),2 HYPERLINK l bookmark87 則f（k）二3（-1）k8（k）+3（2）ks（k）（3分）2解:（8分）I-.

4、3解：X二吩（4分）4.解:(1)yL(n)=1,5,9,10,10,(2)yC(n)=3,5,9,10,10,(3)c三L+L2-1（2分）5.解:(1)H(z)-zz2-z-1(2)V5-11+躬z22N,k二m(2)X(k)=(4分)0,k主m5,2；n=0,1,26(4分)5；n=0,1,2,4,5(4分)(2分)(2分)；（4分）如）占（）nu（n）-+（字）nU（一-1）一、填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）兩個有限長序列x1（n）,0WnW33和x2（n）,0WnW36,做線性卷積后結(jié)果的長度是70，若對這兩個序列做64點圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n=6至63為線性

5、卷積結(jié)果。DFT是利用Wnk的對稱性、可約性和周期性三個固有特性來實現(xiàn)FFT快速運算的。NIIR數(shù)字濾波器設(shè)計指標一般由3、3、和5等四項組成。（QQ88）cstcstcstcstFIR數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計法兩種設(shè)計方法，其結(jié)構(gòu)有橫截型（卷積型/直接型）、級聯(lián)型和頻率抽樣型（線性相位型）等多種結(jié)構(gòu)。綜合題（本題滿分18分，每小問6分）(4)(4)X(k)=fx(n)Wnk2分6n=0=3+2Wk+W2k+2W3k+W4k+2W5k66666TOC o 1-5 h z1)=3+2Wk+W2k+2W3k+W-2k+2W-k2分66666exk兀宀2k兀i八=3+4cos+2cos+2

6、(-1)k33=11,22-1,2,20k5,2分g(n)=IDFTW2kX(k)=fX(k)W-nkW2k=fX(k)W-(n-2)k2)6666k=0k=0=x(n2)=3,2,1,2,1,22n7y(n)=x(n)*x(n)=fx(m)x(n一m)=9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,413)m=0y(n)=fx(m)x(n一m)R(n)=13,16,10,16,15,20,14,8,90n999m=0四、IIR濾波器設(shè)計(本題滿分20分，每小問5分)丄2k一112k1答:(1)其4個極點分別為：s=0ej(2+2N用=ej(2+4用k=0,1,2,3TOC o 1-5

7、h zkc1s2+2s+113m5m(s一ej4)(s一ej4)(2)0=2mf=2rad/s1分cc4s2+2：2s+4sH(s)=H(零極點圖:aanH(z)=H(s)|-=H(4一)as=a1+z1T1+zT(1+z-1)21+2z1+z21分(3)4(1z-1)2+22(1+z-1)(1z-1)+(1+z-1)25+226z-1+(52丫2)z-21+2z1+z2b+bz1+bz2TOC o 1-5 h zH(z)=寸12+2yi2-6z-1+(5-2!2)z-21-az-1-az-25-2J2了1了2a=-a=b=b=15+2、遼25+2邁05+2邁15+2邁y(n)b0y11)y(

8、n)b0y11/z五、FIR濾波器設(shè)計(本題滿分16分，每小問4分)解：1.H(z)=乞h(n)z-n=8TOC o 1-5 h zh(n)=0.18(n)+0.098(n-1)+0.218(n-2)+0.098(n-3)+0.18(n-4)(4分)=0.10.090.210.090.10n42.h(n)=h(N-1-n),該濾波器具有線性相位特點(4分)3.H(e)=H(z)=(1+0.9e-+2.1e-j2+0.9e-j3+e-j4) HYPERLINK l bookmark95 z=ej10ej2+e-j2ej+e-=e-j2(0.2x+0.18x+0.21)2=e-j2(0.2cos2

9、+0.18cos+0.21)=H()ejQ()幅頻響應(yīng)為H()=0.2cos2+0.18cos+0.212分相頻響應(yīng)為()=-2其線性相位型結(jié)構(gòu)如右圖所示。4分一、填空題(本題滿分30分，共含6道小題，每空2分)1.一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的H(z)=1+2z-i+3z-2(1+2z-1)(1+z-1+0.25z-2),H(z)的收斂域為.0.5vlzlv2，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)竺高通。如不改變其幅頻特性其結(jié)構(gòu)有直接I型、直接(雙邊序列)1z-1已知一個濾波器的H(z)=，試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻)_1+0.9z-1只改變相位，可以級聯(lián)一個全通系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器有沖擊響應(yīng)不變法、

10、階躍響應(yīng)不變法和雙線性變換法三種設(shè)計方法,II型、級聯(lián)型和并聯(lián)型等多種結(jié)構(gòu)。h(n)=0.458(n)+0.4258(n-1)-0.4258(n-3)-0.458(n-4)4分h(n)=0.458(n)+0.4258(n-1)-0.4258(n-3)-0.458(n-4)4分設(shè)計切比雪夫濾波器就是根據(jù)設(shè)計指標計算N和&。FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法中，濾波器的過渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和長度有關(guān)，阻帶衰減與窗函數(shù)的形狀有關(guān)。二、綜合題(本題滿分18分，每小問6分)1)X(k)=x(n)Wnk=3+2Wk-W4k+2W7k8888n=0k兀=3+2Wk-W4k+2W-k=3+4cos-(-1)k2)

11、8884=6,4+22+2邁j,2+4j,4-2邁+2蓄2j,2,4-22-2邁j,2-4j,4+2邁-2、遼j0k千，=盤HXffl417按膠率抽選FFT毓圖、X(4)二(x(0)+x(4)+(x(2)+x(6)-(x(1)+x(5)+(x(3)+x(7)Wo3)8二x(0)+x(4)+x(2)+x(6)-(x(1)+x(5)+x(3)+x(7)二3-1-2-2=-2IIR濾波器設(shè)計(本題滿分20分，每小問5分)1)H(j。)2a1+()2NQ16Q4+162)H(s)二a。2c(s+2j2)(s+2+j2)4_4(s+2)2+2s2+2：2s+43)21zTs=T1+zj4(1+z-1)2

12、4(1-z-1)2+4.2(1+z-1)(1-z-1)+4(1+z-1)21+2z-1+z-22+邁+(2-邁)z-24)沖激響應(yīng)不變法采用時域模仿逼近，時域抽樣必定產(chǎn)生頻域的周期延拓，產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。雙線性變換法，先將S域平面壓縮到一個中介平面s1,然后再將s1映射到Z平面。利用單值映射避免混疊失真，但是采用雙線性變換法，使得除了零頻率附近，Q與s之間產(chǎn)生嚴重的非線性(畸變)。三、FIR濾波器設(shè)計(本題滿分16分，每小問4分)解：1.H(z)=h(n)z-n,n=-g2.h(n)=-h(N-1-n),二該濾波器具有線性相位特點4分2.h(n)=-h(N-1-n),二該濾波器具有線性相

13、位特點4分3.H(ej)=H(z)|=-(0.9+0.85e-j-0.85e-j3-0.9e-j4)ej2兀ej2e-j2eje-jTOC o 1-5 h z=e2-j2(0.9x-e+0.85x-)=e2-jm(0.9sin2+0.85sin)=H()ej0()幅頻響應(yīng)為H()=0.9sin2+0.85sin2分兀 HYPERLINK l bookmark105 相頻響應(yīng)為e()=-22分其線性相位型結(jié)構(gòu)如右圖所示。4分、(12分)試判斷系統(tǒng)Tx(n)=x(n-n)是否為：0線性系統(tǒng)；移不變系統(tǒng)；因果系統(tǒng)；穩(wěn)定系統(tǒng)。解：(1)Tax(n)+bx(n)=ax(n-n)+bx(n-n)=aTx(

14、n)+bTx(n)12102012滿足疊加原理-是線性系統(tǒng)。Tx(n-m)=x(n-m-n)=y(n-m)0:是移不變系統(tǒng)。當n0時，輸出與未來輸入無關(guān)，是因果系統(tǒng)。0當n0時，輸出取決于未來輸入，是非因果系統(tǒng)。0若|x(n)|M8,則|x(n一n。)Ma:是穩(wěn)定系統(tǒng)。、(15分)有一調(diào)幅信號x(t)=1+cos(2兀x100t)cos(2兀x600t)a用DFT做頻譜分析，要求能分辨x(t)的所有頻率分量，問:a抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲(Hz)?抽樣時間間隔應(yīng)為多少秒(Sec)?抽樣點數(shù)應(yīng)為多少點？解：x(t)=1+cos(2兀x100t)cos(2兀x600t)a=cos(2兀x600t)+c

15、os(2兀x700t)+丄cos(2兀x500t)22抽樣頻率應(yīng)為f工2x700=1400Hz。s抽樣時間間隔應(yīng)為T2得：h(n)=10(17(110(1)(1)z一一z一一I2丿I4丿1z+3z-2(1)(1)z一一z一一I2丿I4丿1丿z+3z一4(n)四、(20分)已知系統(tǒng)的差分方程為y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)寫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)，并定性畫出其幅頻響應(yīng)曲線。解：y(n)-0.9y(n-1)=x(n)+0.9x(n-1)Y(z)一0.9ztY(z)=X(z)+0.9z-1X(z)Y(z)=1+0.9z-1X(z)=1-0.9z-11+0.9e-j

16、10.9e-jhs)=1+0.9z-11-0.9z-1z=ej幅頻響應(yīng)曲線：五、(20分)已知序列x(n)=R4(n)，求x(n)的8點DFT和16點DFT。解：求x(n)的DTFT：Cej)=xCn)e-jne-jnTOC o 1-5 h zn=-gn=01-e-j41-e-je-j2ej2-e-j2(一.一.ej2ej2ej2k丿.3=e一j2sinC2)sin(/2)求x(n)的8點DFT：e-j3冗k=eJ8求x(n)的16點DFT：X(k)=X(ej)1=忑k16e-j彳8k=eJ216sinf2-還kI16丿e-產(chǎn)冗k=eJ16116丿六、(15分)已知有限長序列x(n)的DFT為

17、:一jejQk=m,m為正整數(shù)2Nk=Nm,0m一2其他k求x(n)=IDFTX(k)。解:=丄匸X(k)W-nkNNx(n)=IDFTX(k)Nk=01TOC o 1-5 h z一一j并ej0ejmn+j井e-j0ejj(N一m)nNL22ej(頁mn+0)一e-j(藥mn+0)cn匕n2八=sin(血mn+0),0nm=500Af5三、(15分)已知序列x(n)的z變換為試用部分分式法求其所對應(yīng)的三個不同ROC的z反變換。解：設(shè)ABX(z)=+-12z113z1有A=(12z-1)X(z)=2z=2B=(13z-1)X(z)=3z=3故23X(z)=+-12z113z1由于X有兩個極點：z

18、=2,z=3。所以X的三個不同ROC分別為：ROC1:|z|3ROC2:2|z|3ROC3:|z|3x(n)=(2n+1+3+1)u(n)ROC2:2z3x(n)=2n+1u(n)一3+1u(n一1)ROC3:z0.6對系統(tǒng)函數(shù)H(z)求z反變換即得單位抽樣響應(yīng)h(n)。用部分分式法：z(z+1)H(八(z-0.4)(z+0.6)z=0.41.4H(z)z+1AA、彳/12z(z-0.4)(z+0.6)z-0.4z+0.6A1=ReS字1=(z-0.4)(z-0.4)(z+0.6)z=0.4A=Res2H(z)=(z+0.6)(z-0.4)(z+0.6)=-0.4z=-0.6(|z|0.6)z

19、=-0.61.4z-0.4zH(z)+z-0.4z+0.6根據(jù)收斂域：z0.6得:用z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(n)。用z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(n)。z若x(n)=u(n)，則X(z)=z-1(|z|1)z2(z+1)(z一1)(z一0.4)(z+0.6)25z14z子z=-421520z-1z-0.4z+0.6(z1)根據(jù)收斂域：z1得:y(n)=254AQ12-15(4一20(一0.6U(n)五、(20分)已知序列x(n)=R(n),8求x(n)的16點DFT和32點DFT。解：求x(n)的DTFT：n=0sin(4)sin(/2)X(ej4)=te”=!-1-e-j4TOC

20、o 1-5 h ze-j4(ej4一e-j4)7-/=7V=e2.一.ej2-e-j2k丿求x(n)的16點DFT：X(k)=X(ej4)e-j7工k=e28e_產(chǎn)兀k=e716=sk16sin4kk8丿71兀7)sinkk28丿sinkk2丿7兀sinkk16丿求x(n)的32點DFT：h叫32e_j7工k=e7216e_j亠兀k=e32(兀、sin4一kI16丿1216丿氣Asink14丿(兀sink132丿.(1sm-六、(20分)已知有限長序列x(n)的DFT為:Nej02k=m,m為正整數(shù)Nk=N一m,0m一2其他kX(k)=Ne-j020求x(n)=IDFTX(k)。解：x(n)=

21、IDFTX(k)=七一X(k)W-nkNNk=01-一Nejej于mn+Ne-jej于(N-m)nNL221_-ej(2兀mn+0)+e-j(2兀mn+0)2-=cos(汰mn+0),0nN一1N一、填空題：(每空1分，共18分)1、數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣頻率厶的歸一化，其值是連續(xù)(連續(xù)還是離散？)。2、雙邊序列z變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集。3、某序列的DFT表達式為X(k)仝x(n)Wk”，由此可以看出，該序列時域的長度為N，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩Mn=0TOC o 1-5 h z一2兀個頻率樣點之間的間隔是。M8(z7、當線性相位FIR數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應(yīng)h(n)

22、滿足的條件為h(n)=h(N-1-n)_,此時對應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ej)=H()ew()，則其對應(yīng)的相位函數(shù)為申()=-N1。8、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器。二、判斷題(每題2分，共10分)1、模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機上進行數(shù)字信號處理，只要加一道采樣的工序就可以了。(X)-z-1)14、線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=，則系統(tǒng)的極點為z,=-z2=-2；系統(tǒng)2z2+5z+2122的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)的初值h(0)=4；終值h)不存在。5、如果序列x(n)是一長度為64點的有限長序列(0n6

23、3)，序列h(n)是一長度為匕8點的有限長序列(0n127)，記y(n)=x(n)*h(n)(線性卷積)，則y(n)為點的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則FFT的點數(shù)至少為256點。6、用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為=-。用雙線性T變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率-之間的映射變換關(guān)系為=2tan(-)或T2T=2arctan(。2、已知某離散時間系統(tǒng)為y(n)=Tx(n)=x(5n+3)，則該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。(X)3、一個信號序列，如果能做序列的傅里葉變換(DTFT),也就能對

24、其做DFT變換。(X)4、用雙線性變換法進行設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點的非線性畸變。(M)5、阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。(X)三、(15分)、已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為y(n)一3y(n一1)+2y(n一2)=x(n)+2x(n一1)系統(tǒng)初始狀態(tài)為y(-l)=1,y(-2)=2，系統(tǒng)激勵為x(n)=u(n),試求：(1)系統(tǒng)函數(shù)H(z)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej)。zs(2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y.(n)、零狀態(tài)響應(yīng)y(n)和全響應(yīng)y(n)。z.解：(1)系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=1-3z-1+2z-2z2-3z+2系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej)

25、=H(z)-=e2j+2ejz=eje2j-3ej+21+2z-1解一：(2)對差分方程兩端同時作z變換得Y(z)3zTY(z)+y(-1)z+2z-2Y(z)+y(-1)z+y(2)z2=X(z)+2z-1X(z)即：Y(z)=3y(-1)一2z-1y(-1)一2y(-2)1-3z-1+2z-2+1-3z-1+2z-2%上式中，第一項為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵的z變換X(z)=z-3代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為-1-2z-1Y.(z)=一z.1-3z-1+2z-2z2-3z+21+2z-1Y(z)=zs1-3z-1+2z-2

26、z-3z2-3z+2z-3將Y.(z),Y(z)展開成部分分式之和，得zizs15Y.(z)z-4+z2-3z+2z-1z-2zs-8+z2-3z+2z-3z-1z-2z-33z-4zYzs(z)15z2+z-1z-2z-3對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為汕)=3一4(2)ke(k)zs315(k)=【2-8(2)k+y(3)ke(k)故系統(tǒng)全響應(yīng)為915y(k)=yzi(k)+yzs(k)=廠12(2)k+3ke(k)zs解二、(2)系統(tǒng)特征方程為九2-3X+2=0，特征根為:九2=2;故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為yz.(k)=c1+c2(2)k將初始條件y(-1)=1，y(

27、-2)=2帶入上式得yzi(-1)=c1+C2(?)=1解之得c1=3，c2=-4，yzi(-2)=c1+c2(4)=2故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：yzi(k)=3-4(2)k系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為2020YzsY(z)z2+2zzs=zz23z+2Zz2+2zz-3z2-3z+2TOC o 1-5 h z315282=+z3z1z2z3315zz+金+丄z1z2z315對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為y(k)=一8(2)k+k(k)zs22故系統(tǒng)全響應(yīng)為915y(k)=yi(k)+y(k)=H12(2)k+(3)ke(k)zizs22四、回答以下問題：畫出按時域抽取N=4點基2FFT的信號

28、流圖。利用流圖計算4點序列x(n)二(2,1,3,4)(n二0,1,2,3)的DFT。(3)試寫出利用FFT計算IFFT的步驟。解：(1)4點按時間抽取FFT流圖、沢01010W0W00W0W022441W0W11W40w122244W0W2443W0W344加權(quán)系數(shù)Qo(0)=x(0)+x(2)=2+3=50Q0(1)=x(0)x(2)=21=10Q(0)=x(1)+x(3)=1+4=5/1Q(1)=x(1)x(3)=14=3X(0)=Q0(0)+Q1(0)=5+5=10X(1)=Q0(1)+W1Q1(1)=1+j-3X=Q0(0)+W42Q1(0)=55=0X=Q0(1)+W洱(1)=13j即：X(k)=(10,1+3j,0,13j),k=0,1,2,3(3)1)對X(k)取共軛，得X*(k)；對X*(k)做N點FFT；對2)中結(jié)果取共軛并除以N。五、(12分)已知二階巴特沃斯模擬低通原