滬科版八上數(shù)學(xué)課件12.2.6 一次函數(shù)與一元一次方程、不等式

1、第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第6課時(shí) 一次函數(shù)與一元一 次方程、不等式1課堂講解一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 前面，已經(jīng)學(xué)過一元一次方程和一元一次不等式的解法，它們與一次函數(shù)之間有什么聯(lián)系呢？1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程知1導(dǎo)問 題 （1）解方程：2x+6=0; （2）已知一次函數(shù)y=2x+6,問x取何值時(shí)，y=0?知1講1.一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系： 一次函數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系：任何一個(gè)以x為 未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為axb0(a0， a，b為常數(shù))的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn) 化為：求一次函數(shù)yaxb(a0，

2、a，b為常數(shù))的 函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的取值；反映在圖象上， 就是直線yaxb與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)知1講要點(diǎn)精析：(1)解一元一次方程可利用一次函數(shù)的圖象求解求一 次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)就是解一元 一次方程；也就是說，“數(shù)”題用“形”解，“形”題 用“數(shù)”解即： 方程axb0(a0)的解直線yaxb(a0)與x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)； 方程axbn(a0)的解直線yaxb(a0)與直 線yn交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；知1講 方程axbcxd(a0)的解直線yaxb(a0)與直 線ycxd交點(diǎn)的橫坐標(biāo) (2)對(duì)于一次函數(shù)yaxb(a0)，已知y的值求x的值時(shí)， 就是把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程來求

3、解2利用一次函數(shù)圖象解一元一次方程的步驟： (1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)； (2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象； (3)找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 即為一元一次方程的解知1講 例1 一個(gè)冷凍室開始的溫度是12 ，開機(jī)降溫后室 溫每小時(shí)下降6 ，設(shè)T()表示開機(jī)降溫工作t h時(shí)的溫度 (1)寫出T()與t(h)之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出其 圖象 (2)利用圖象說明經(jīng)過幾小時(shí)冷凍室溫度降至0 ？ 何時(shí)降到9 ？知1講導(dǎo)引：(1)由題意，t h室溫下降6t ，所以T126t， 顯然T與t之間是一次函數(shù)關(guān)系，可用描點(diǎn)法在 直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出其圖象，但要注意t0； (2)是求方

4、程126t0和126t9的解(2)觀 察(1)所作的圖象即可求出解：(1)依題意，得T與t之間的函數(shù)表達(dá)式為T12 6t(t0)，用描點(diǎn)法畫出圖象，如圖.知1講 (2)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，方程126t0 的解是T126t 的圖象與t軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)， 所以解是t2，表明經(jīng)過2 h， 冷凍室溫度下降至0 ； 方程126t9的解是直線T126t與直線T 9交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其橫坐標(biāo)為3.5，即它的解為t3.5， 表明經(jīng)過3.5 h，冷凍室的溫度降至9 .總 結(jié)知1講 (1)用圖象法求解此題，運(yùn)用的是數(shù)形結(jié)合思想；(2)題的實(shí)質(zhì)是已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)求相應(yīng) 的橫坐標(biāo)知1講 例2 如圖，一次函數(shù)y (3xb

5、)的圖象經(jīng)過直 線y (x1)與x軸的交點(diǎn)A，試確定b的值， 并計(jì)算兩條直線與y軸的交點(diǎn)B，C和點(diǎn)A構(gòu)成的 三角形的面積知1講導(dǎo)引：根據(jù)題意，先計(jì)算直線y (x1)與x軸的交 點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) (3xb)， 確定b的值，從而可計(jì)算兩條直線與y軸交點(diǎn) 的縱坐標(biāo)，則BC的長度可求，再根據(jù)三角形 的面積的計(jì)算方法求三角形的面積解：對(duì)于直線y (x1)，設(shè)y0，則 (x1)0， 解得x1. 因此直線y (x1)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，0)知1講 把(1，0)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) (3xb)，則 3(1)b0.解得b3.所以y (3xb) (3x3)直線y (x1)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是B(0,

6、)，直線y (3x3)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是C(0, - )，因此BC的長度是 又OA1，所以ABC的面積是 211.總 結(jié)知1講 (1)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法：令y0， 解方程即得與x軸交點(diǎn)；令x0，即得與y軸的交點(diǎn)(2)坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離即是橫坐標(biāo)或者是縱坐標(biāo)差的 絕對(duì)值知1練 方程x10的解就是函數(shù)yx1的圖象與()Ax軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) By軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)Cy軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) Dx軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)1知1練 下列說法中，正確的是()A方程2x60的解可以看成直線y2x6與y 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B方程2x60的解可以看成直線y2x6與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C方程2x6的解可以看成直線y2x6與y軸交

7、 點(diǎn)的橫坐標(biāo)D方程2x6的解可以看成直線y2x6與x軸交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)2知1練 直線y2xb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2xb0的解是()Ax2 Bx4 Cx8 Dx1032知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次不等式知2導(dǎo)問 題 根據(jù)圖中一次函數(shù)y=2x+6的圖象，你能分別說出一元一次不等式2x+60和2x+60或axb0和-3x+60時(shí)x的取值范圍是x2; y2. 所以，不等式-3x+60的解集是x2,不等式-3x+62. 知2講 例4 已知函數(shù)y12x5，y232x，求當(dāng)x取何值 時(shí)，(1)y1y2；(2)y1y2；(3)y1y2. 導(dǎo)引：解這類題目的關(guān)鍵，是要將比較函數(shù)值的大小 的問題

8、轉(zhuǎn)化成解不等式的問題 解：方法一：代數(shù)法 (1)y1y2，即2x532x，解得x2； (2)y1y2，即2x532x，解得x2； (3)y1y2，即2x532x，解得x2. 所以當(dāng)x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x 2時(shí)，y1y2.知2講 方法二：圖象法在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y12x5和y232x的圖象，如圖所示由圖象知，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)觀察圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x2時(shí)，y1y2.總 結(jié)知2講 根據(jù)問題可尋找代數(shù)法和圖象法兩種途徑，用代數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為解不等式，用圖象法確定一元一次不等式的解集其方法是：先找出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象

9、，再觀察圖象，確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后觀察圖象交點(diǎn)兩側(cè)直線的位置，直接得出不等式的解集知2講 例5 貴州遵義2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0 級(jí)地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失， 某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛， 把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)已 知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10 噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食品 11噸 (1)若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租 車方案？知2講(2)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1 500元；乙種貨車每輛 需付燃油費(fèi)1 200元，應(yīng)選擇(1)中的哪種租車方案， 才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

10、解：(1) 設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為(16x)輛， 由題意得： 解得5x7. x為正整數(shù)，x5或6或7. 因此，有3種租車方案，即： 方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；知2講 方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛； 方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛(2)由(1)知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車(16x)輛，設(shè) 兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元， 由題意，得y1 500 x1 200(16x)300 x19 200. 3000， 當(dāng)x5時(shí)，y有最小值，y最小300519 20020 700. 則選擇(1)中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少， 最少費(fèi)用是20 700元知2練 畫出一次函數(shù)y=-2x-6的圖象，結(jié)合圖象求：（1）x 時(shí)，y=0;（2）x 時(shí)，y0;（3）x 時(shí)，y6.1知2練(中考株洲)已知直線y