年高考數(shù)學復習：直線方程的應用二

1、2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6a0，b0.點評：2021/8/8 星期日7例5:過點M(0,1)作直線,使它被已知直線 所截得線段恰好被M平分,求此直線的方程. 方法一:過點M且與x軸垂直的直線顯然不合題意,故可設(shè)所求直線方程為y=kx+1,與已知兩直線 、 分別交于A、B兩點，聯(lián)立方程組：由（1） 解得：由（2） 解得：點M平分線段AB xA+ xB= 2xM 即解得故所求的 直線方程為：x+4y-4=02021/8/8 星期日8方法二：設(shè)所求直線與 、 分別交于A、

2、B兩點 點B在直線 上，故可設(shè)B（t，8-2t），M(0，1)是AB的中點，由中點坐標公式得A(-t,2t-6), A點在直線 上 (-t)-3(2t-6)+10=0,解得: t=4B(4,0)故所求的 直線方程為：x+4y-4=0例5:過點M(0,1)作直線,使它被已知直線 所截得線段恰好被M平分,求此直線的方程. 2021/8/8 星期日9例6:已知 , 經(jīng)過原點O以 為方向向量的直線與過定點A(0,1)以 為方向向量的直線相交于點P,其中 ,試問:是否存在一個定點Q,使得|PQ|為定值?若存在,求出Q的坐標,若不存在,說明理由.2021/8/8 星期日10解: 講評：本題用向量的方法求出

3、了直線OP、AP的方程，已知直線的方向向量，實際是給出直線的斜率，所以也可用點斜式確定直線的方程。2021/8/8 星期日11BCA求: (1).的最大值和最小值;(2).的最大值和最小值;解:(1).做出可行域如圖所示，并求出交當直線平移到過C點時,有最大值當直線平移到過A點時,有最小值做直線例7已知 滿足不等式點坐標考點四 線型規(guī)劃問題2021/8/8 星期日12(2).作直線當直線平移到過B點時,有最大值當直線平移到過A點時,有最小值點評：此類問題的目標函數(shù)表示直線的截距,注意截距與目標函數(shù)中的關(guān)系.BCA2021/8/8 星期日13N求：(1).最大值和最小值; (2).最大值和最小值

4、; 解: (1)表示可行域內(nèi)任一點到原點的距離的平方.過向直線作垂線,垂足非別為易知,到距離最大,此時例8已知 滿足不等式BCA2021/8/8 星期日14P3.(2).解:表示可行域內(nèi)任一點到定點距離的平方再減去1.過作直線的垂線,垂足是由直角三角形直角邊與斜邊關(guān)系,容易判斷出的最小值是的最大值為點評：此類問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點到定點的距離.MBCA2021/8/8 星期日15Q已知 滿足不等式求：(1).的范圍;(2).的范圍.解: (1)表示可行域內(nèi)任一點與定點Q（0,-3）連線的斜率,因為所以的范圍為例9BCA2021/8/8 星期日16(2).表示可行域內(nèi)任一點與定點因為R（-1,-

5、2）連線的斜率,R所以的范圍為點評：此類問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點到定點的斜率.BCA2021/8/8 星期日17已知 滿足不等式設(shè)若當取最小值時對應的點有無數(shù)多個,求的值.解:如圖所示,剛好移動到直線時,將會有無數(shù)多個點使函數(shù)取得最小值.又由于所以即直線點評：此類問題要結(jié)合圖形理解剛好移動到直線時滿足條件.例10BCA2021/8/8 星期日18數(shù)形結(jié)合思想方法方程思想分類討論思想化歸思想學習考綱明確方向明確概念查漏補缺認真審題重視變化重視通法規(guī)范解題歸納小結(jié)形成規(guī)律2021/8/8 星期日19祝你成功，祝你笑傲高考，夢圓六月 同學們再見！2021/8/8 星期日20課后作業(yè)2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日2