年高考數(shù)學(xué) 強(qiáng)化雙基復(fù)習(xí)課件30

1、48立體幾何兩個平面垂直 2021/8/8 星期日1【教學(xué)目標(biāo)】掌握兩平面垂直的判定和性質(zhì)，并用以解決有關(guān)問題 2021/8/8 星期日2【知識梳理】1定義兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直 2021/8/8 星期日3【知識梳理】2兩個平面垂直的判定和性質(zhì)Ba OAaBa OAla類語言表述圖 示字母表示應(yīng) 用判定根據(jù)定義證明兩平面所成的二面角是直二面角AOB是二面角a的平面角，且AOB=90，則證兩平面垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 性質(zhì)如果兩個平面垂直，那么它們所成二面角的平面角是直角，AOB是二面角a的平面角，則AOB=90

2、證兩條直線垂直如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面 a證直線和平面垂直2021/8/8 星期日4【知識梳理】重要提示1兩個平面垂直的性質(zhì)定理，即：“如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面”是作點(diǎn)到平面距離的依據(jù)，要過平面外一點(diǎn)P作平面的垂線，通常是先作(找)一個過點(diǎn)P并且和垂直的平面，設(shè)=l，在內(nèi)作直線al，則a2三種垂直關(guān)系的證明(1)線線垂直的證明利用“兩條平行直線中的一條和第三條直線垂直，那么另一條也和第三條直線垂直”；利用“線面垂直的定義”，即由“線面垂直線線垂直”；利用“三垂線定理或三垂線定理的逆定理”2021/8/8

3、 星期日5【知識梳理】重要提示(2)線面垂直的證明利用“線面垂直的判定定理”，即由“線線垂直線面垂直”；利用“如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面”；利用“面面垂直的性質(zhì)定理”，即由“面面垂直線面垂直”；利用“一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面”.(3)面面垂直的證明利用“面面垂直的定義”，即證“兩平面所成的二面角是直二面角；利用“面面垂直的判定定理”，即由“線面垂直面面垂直”.2021/8/8 星期日6【點(diǎn)擊雙基】 1.在三棱錐ABCD中，若ADBC，BDAD，BCD是銳角三角形，那么必有A.平面ABD平面ADC B.平面ABD平面AB

4、CC.平面ADC平面BCD D.平面ABC平面BCDC 2.直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=a，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離是A.a B. a C. a D. aC 3.設(shè)兩個平面、，直線l，下列三個條件：l；l；.若以其中兩個作為前提，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確的個數(shù)為A.3B.2C.1D.0C 2021/8/8 星期日7【點(diǎn)擊雙基】 4.在正方體ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成的二面角A1BDA的正切值為5.夾在互相垂直的兩個平面之間長為2a的線段和這兩個平面所成的角分別為45和30，過這條線段的兩個端點(diǎn)分別向這兩個

5、平面的交線作垂線，則兩垂足間的距離為 a 2021/8/8 星期日8【典例剖析】 例1如果，=a，那么a mAPnBa2021/8/8 星期日9【典例剖析】 【例2書】 如下圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求證：平面ABC平面BSC.2021/8/8 星期日10【典例剖析】 例3書】 如下圖，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.（1）求證：ABBC；（2）若設(shè)二面角SBCA為45，SA=BC，求二面角ASCB的大小.2021/8/8 星期日11【典例剖析】 【例4書】 已知正三棱柱ABCA1B1C1，若過面對角線

6、AB1與另一面對角線BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一邊A1C1于點(diǎn)D.（1）確定D的位置，并證明你的結(jié)論；（2）證明：平面AB1D平面AA1D；（3）若ABAA1= ，求平面AB1D與平面AB1A1所成角的大小.2021/8/8 星期日12【典例剖析】 補(bǔ)：例5由一點(diǎn)S引不共面的三條射線SA、SB、SC，設(shè)ASB=，BSC=，ASC=，其中，均為銳角，則平面ASB平面BSC的充要條件是 coscos=cos2021/8/8 星期日13【知識方法總結(jié)】 1. 證面面垂直一般先從現(xiàn)有的直線中找平面的垂線；否則用作輔助線解決之，要過平面外一點(diǎn)P作平面的垂線，通常是先作(找)一個過點(diǎn)P并且和垂

7、直的平面，設(shè)=l，在內(nèi)作直線al，則a2.注意線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化條件和轉(zhuǎn)化應(yīng)用。 2021/8/8 星期日14能力思維方法1. 四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且ABC=60，PC平面ABCD，PC=2，E是PA中點(diǎn)(1)求證：平面EBD平面AC；(2)求二面角A-EB-D正切值2021/8/8 星期日15【解題回顧】兩個平面互相垂直是兩平面相交的特殊情況，判定兩平面垂直時，可用定義證明這兩個平面相交所成的二面角是直二面角，或在一個平面內(nèi)找一條直線，再證明此直線垂直于另一個平面.2021/8/8 星期日162.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=A

8、D=a，M、N分別是AB，PC的中點(diǎn).(1)求平面PCD與平面ABCD所成的二面角的大??；(2)求證：平面MND平面PCD.2021/8/8 星期日17【解題回顧】證明面面垂直通常是先證明線面垂直，本題中要證MN平面PCD較困難，轉(zhuǎn)化為證明AE平面PCD就較簡單了.另外在本題中，當(dāng)AB的長度變化時，可求異面直線PC與AD所成角的范圍.2021/8/8 星期日183. 在三棱錐ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且DAC=BAC=BAD=60. 求證：平面BCD平ADC. 【解題回顧】用定義證面面垂直也是常用方法，死用判定定理只能讓大腦愈來愈僵化2021/8/8 星期日194. 已知：平面PA

9、B平面ABC，平面PAC平面ABC，E是點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影.(1)求證：PA平面ABC；(2)當(dāng)E為PBC的垂心時，求證：ABC是直角三角形.2021/8/8 星期日20【解題回顧】(1)已知兩個平面垂直時，過其中一個平面內(nèi)的一點(diǎn)作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可證此直線必垂直于另一個平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，這是常見的處理方法.(2)的關(guān)鍵是要會利用(1)中的結(jié)論.返回2021/8/8 星期日215. 已知邊長為a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，將此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B.(1)求證：平面A1GF平面BCED；(2)當(dāng)二面角A1-DE-B為多大時，異面直線A1E與BD互相垂直?證明你的結(jié)論.延伸拓展2021/8/8 星期日22【解題回顧】在折疊問題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面關(guān)系的變化和線段長度及角度的變化，抓住不變量解決問題.返回2021/8/8 星期日231. 兩個平面垂直的判定不是用定義，就是用判定定理，有些同學(xué)會在紛繁復(fù)雜的