2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷考點(diǎn)測(cè)試17定積分與微積分基本定理理(含解析)3570

1、2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷考點(diǎn)測(cè)試17定積分與微積分基本定理理(含分析)_35702020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷考點(diǎn)測(cè)試17定積分與微積分基本定理理(含分析)_357011/112020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷考點(diǎn)測(cè)試17定積分與微積分基本定理理(含分析)_3570考點(diǎn)測(cè)試17定積分與微積分基本定理高考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題，分值5分，中、低等難度考綱研讀1認(rèn)識(shí)定積分的實(shí)質(zhì)背景，認(rèn)識(shí)定積分的基本思想，認(rèn)識(shí)定積分的觀點(diǎn)2認(rèn)識(shí)微積分基本定理的含義一、基礎(chǔ)小題1計(jì)算：1(ex2x)dx()0A1Be1CeDe1答案C分析1(ex2x)dx(exx2)10e應(yīng)選C0a212若xxdx3ln2

2、(a1)，則a的值是()1A2B3C4D6答案A分析a2x1dx(x2lnx)a1a2lna13ln2，即a2x13設(shè)f(x)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則ef(x)dx()04224A3B3C3D3答案D分析依題意得，ef(x)2dx11314dx1xedxx10lnxe11x3330014已知函數(shù)yf(x)的圖象為以下圖的折線ABC，則11(x1)f(x)dx()A2B2C1D1答案D分析由圖易知f(x)因此11(x1)f(x)dx01(x1)(x1)dx10(x1)(x1)dx021)dx10(x2132x013121(x2x1)dxxx1xx101，應(yīng)選D33335設(shè)f(x)是一條連續(xù)的曲

3、線，且為偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間a，a上的定積分為aaf(x)dx，由定積分的幾何意義和性質(zhì)，得aaf(x)dx可表示為()af(x)x20f(x)dxAadBaC1af(x)dxD0af(x)dx20答案B分析偶函數(shù)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，故af(x)x對(duì)應(yīng)的幾何地區(qū)對(duì)于y軸對(duì)稱，ad因此其可表示為20af(x)dx，應(yīng)選B6設(shè)函數(shù)f(x)ax2b(a0)，若3f(x)dx3f(x0)，則x0等于()0A1B2C3D2答案C分析3(x)dx3(ax2)d1ax3bx3093，9a3b3(ax02b)，即x02fbx3ab003，x03，應(yīng)選C7給出以下命題：adxbdtba(a，b為常數(shù)，且a0)0此

4、中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案B分析因?yàn)閍dxab，bdtba，因此錯(cuò)誤；由定積分的幾何意義知，0ba212111xdx和01xdx都表示半徑為1的圓的4面積，因此都等于4，因此正確；只有當(dāng)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，才有aaf(x)dx2af(x)d，因此錯(cuò)誤應(yīng)選xB08由拋物線yx24x3及其在點(diǎn)M(0，3)和點(diǎn)N(3，0)處的兩條切線所圍成的圖形的面積為()997A4B2C4D2答案A24x3；yx32，在N點(diǎn)處的切線方程為y2x6又兩切線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為yx33024x3)dx23)dx2，故所求面積S24x3(x2x6(x4x3221331323920 xdx(x6x9)dx3

5、x203x3x9x3249曲線ysinx，yx與直線x0，x所圍成的平面地區(qū)的面積為()cos2(sinxcosx)dxA2(sinxcosx)dxB240020(cosxsinx)dx0(xsinx)xC4D2cosd答案C分析當(dāng)x0，時(shí)，xsinx，當(dāng)x時(shí)，sinxcosx，故所求平面區(qū)，4cos42域的面積為40cosxsinxdx24(sinxcosx)dx，數(shù)形聯(lián)合知40(cosxsinx)dx(sinxcosx)dx應(yīng)選C245510一列火車在平直的鐵軌上行駛，因?yàn)榕龅骄o迫狀況，火車以速度v(t)5t1t(t的單位：s，v的單位：m/s)緊迫剎車至停止在此時(shí)期火車持續(xù)行駛的距離是(

6、)55ln1055ln11mAmBC(1255ln7)mD(1255ln6)m答案B55s；行駛的距離分析令5t1t0，注意到t0，得t10，即經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10105512s05tt1dt5t2t55lnt110055ln11，即緊迫剎車后火車運(yùn)轉(zhuǎn)的路程為55ln11m11答案分析1x20sin2xdx_221420sin2x1cosxdx0dx22221x012sin24212由曲線y2x2，直線yx及x軸所圍成的關(guān)閉圖形(圖中的暗影部分)的面積是_答案43276分析把暗影部分分紅兩部分(y軸左邊部分和右邊部分)求面積易得S02(2212x3x3x22311x)dx0(2xx)dx2x302

7、2x321022323242736二、高考小題13(2014山東高考)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的關(guān)閉圖形的面積為()A22B42C2D4答案D分析由得x0或x2或x2(舍)S2(4xx3)dx2x21x42040414(2014湖北高考)若函數(shù)f(x)，g(x)知足11f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1，1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：11f(x)sin2x，g(x)cos2x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2此中為區(qū)間1，1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0B1C2D3答案C分析11111f(x)g(x)dx0，由得f(x)g(x)sinxco

8、sxsinx，是奇函數(shù)，因此222因此為區(qū)間1，1上的正交函數(shù)；由得f(x)g(x)x21，因此11f(x)g(x)dx131(x21)xxx114，因此不是區(qū)間1，1上的正交函數(shù)；由得f(x)g(x)d33x3，是奇函數(shù)，因此11f(x)g(x)x0，因此為區(qū)間1，1上的正交函數(shù)應(yīng)選dC15(2014湖南高考)已知函數(shù)f(x)sin(x)，且20()x0，則函數(shù)f(x)3fxd的圖象的一條對(duì)稱軸是()57Ax6Bx12Cx3Dx6答案A分析由20dx2020cos23f(x)3sin(x)dxcos(x)3333cos0，得2cos2sin進(jìn)而有tan3，則n3，nZ，進(jìn)而有f(x)sinx

9、n3(1)nsinx，nZ35令x3k2，kZ，得xk6，kZ，即f(x)的圖象的對(duì)稱軸是xk5，kZ應(yīng)選A616(2015天津高考)曲線yx2與直線yx所圍成的關(guān)閉圖形的面積為_(kāi)1答案6分析曲線yx2與直線yx所圍成的關(guān)閉圖形如圖中暗影部分所示，由yx，yx2解得x0或x1，因此S2)dx12131111(xx2xx100323617(2015陜西高考)如圖，一橫截面為等腰梯形的溝渠，因泥沙堆積，致使溝渠截面界限呈拋物線型(圖中虛線所示)，則原始的最大流量與目前最大流量的比值為_(kāi)6答案5分析成立直角坐標(biāo)系，如圖過(guò)B作BEx軸于點(diǎn)E，BAE45，BE2，AE2又OE5，A(3，0)，B(5，2

10、)設(shè)拋物線的方程為x22py(p0)，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，得p254，故拋物線的方程為y2x225進(jìn)而曲邊三角形OEB的面積為52x2x2x3501025d75301又SABE2222，4故曲邊三角形OAB的面積為3，8進(jìn)而圖中暗影部分的面積為3又易知等腰梯形ABCD的面積為610216，2則原始的最大流量與目前最大流量的比值為68516318(2014遼寧高考)正方形的四個(gè)極點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分別在拋物線yx2和yx2上，以下圖若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中暗影地區(qū)的概率是_2答案38分析由對(duì)稱性可知S暗影S正方形ABCD4224138

11、，因此所求概率為31xdx2x10033423三、模擬小題19(2018安徽淮南一模)求曲線yx2與yx所圍成的關(guān)閉圖形的面積S，正確的選項(xiàng)是()AS1(x2x)dxBS1(xx2)dx00CS1(y2y)dyDS1(yy)dy00答案B分析兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，(1，1)，故對(duì)x積分時(shí)，積分上限是1，下限是0，因?yàn)樵?，1上，xx2，故曲線yx2與yx所圍成的關(guān)閉圖形的面積S1(x0 x2)x(同理可知對(duì)y積分時(shí)，S1(yy)dy)d0e13e20(2018湖北孝感模擬)已知xmdx2，則m的值為()1e111A4eB2C2D1答案B分析由微積分基本定理得e1lnxmx)1m1m

12、，聯(lián)合題意得m1mx(xdee13e1me2，解得m2應(yīng)選B21(2018河南鄭州一模)汽車以v(3t2)/做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1s至第2sms之間的1s內(nèi)經(jīng)過(guò)的行程是()1113A5mBmC6mDm22答案D分析依據(jù)題意，汽車以v(3t2)m/s做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車在第1s至第2s之間的1s內(nèi)經(jīng)過(guò)的行程s2(3t2)t3t22t2113，應(yīng)選1d22mD22(2018山西聯(lián)考)函數(shù)yx21的圖象以下圖，則暗影部分的面積是()A1(x21)dx0B2(x21)dx02|x21|dxC01(x21)dx2(1x2)dxD01答案C分析所求面積為1(1x2)dx2(x21)dx01|x21|dx023

13、(2018河北五校聯(lián)考)若f(x)ff(1)1，則a的值為()1212ABCD答案A分析因?yàn)閒(1)lg10，f(0)a3t2dtt3a0a3，因此由ff(1)1得：a31，0a1，應(yīng)選A24(2018寧夏質(zhì)檢)已知1122，若0，則tan(x22x)dxsincos21()1122A3B3C3D3答案C11分析由sincos22?sincos22sincos?2sin4tan2122sin2，因?yàn)?，2，因此4，因此tan1，故1(x2x)dx(x1x3222x)dx3x11325(2018陜西模擬)1(2x1x2)dx_0答案14分析11x2dx表示以原點(diǎn)為圓心，0以1為半徑的圓的面積的1

14、4，11x2dx40又12xdxx2101，01(2x12)dx12d11x2d1xxxx000426(2018河北衡水中學(xué)六調(diào))曲線yx33x和直線yx所圍成的圖形的面積是_答案8分析由得交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，2)，(2，2)，作出草圖如圖，可知曲線yx33x和直線yx圍成圖形的面積22x(x33x)dx22(4xS003)dx22x214202(84)8x4x一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考取未波及本題型二、模擬大題1(2018云南月考)用mina，b表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f(x)minx2，1x，那么由函數(shù)yf(x)的圖象、x軸、直線x2和直線x4所圍成的關(guān)閉圖形的面積是多少？解以下圖，所求圖形的面積為暗影部分的面積，即所求的面積Sx2ddx3x123x241243242(2018甘肅天水月考)在區(qū)間0，1上給定曲線yx2試在此區(qū)間內(nèi)確立點(diǎn)t的值，使圖中的暗影部分的面積S1與S2之和