1、設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布,是來自總體的簡單隨機

1、1、設(shè)總體X服從兩點分布B (1, p),其中p是未知參數(shù)，X,L , X5是來自總體的簡單隨 機樣本。指出X + X ,max x ,1 i 5),X + 2p,(X - X匕之中哪些是統(tǒng)計量，0哪些不 TOC o 1-5 h z 12i551是統(tǒng)計量，為什么？答：X+X , maxXi,lWiW5,(X-X)2都是統(tǒng)計量，X+2P不是統(tǒng)計13515量，因為 P 是未知參數(shù)。2、設(shè)總體X服從參數(shù)為(N，p)的二項分布，其中(N，p)為未知參數(shù)，X , X ,L , X12 n為來自總體X的一個樣本，求(N, p)的矩法估計。答：首先求數(shù)學(xué)期望 戢=Le嚴必=暑從而解方程歹+1J+2得&的矩法

2、估計為&二&n -1ii=13、設(shè)X ,X ,L ,X是取自正態(tài)總體N(卩,a2)的一個樣本，試問S2 =- 工(X - X 12n是2的相合估計嗎?證明：X =1 x是e的無偏、相合、有效估計。nii=1證明：由于 -1 服從自由度為n-1的X 2-分布，故ES 2 = a 2, DS 2 =x 2 (n 1)=(n-山(n -1)從而根據(jù)車貝曉夫不等式有) 竺2a 48 2(n 1 ) 200，所以 S2 =-是a 2n -1ii=1的相合估計。4、設(shè)連續(xù)型總體x的概率密度為p(x,e)=00), x ,x ,l ,x 來自12n0, x 0總體X的一個樣本，求未知參數(shù)0的極大似然估計量，

3、并討論的無偏性。答：似然函數(shù)為X二A- 弄其中232&因此&的極大似然估計量3是日的無偏估。5、隨機地從一批釘子中抽取16 枚，測得其長度(以厘米計)為 2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 設(shè)釘長服從正態(tài)分布。若已知o =001 (厘米)，試求總體均值卩的0. 9的置信區(qū)間。(u = 1.65)0.95解：(1)b 2 = 0.012,x =丄(2.14 + 2.10+L + 2.11)= 2.125，置信度 0.9， 16a =0.1 ,查正態(tài)分布數(shù)值表，知(1.65)=

4、(u)= 0.95 ,P1 -a = 0.901a/2從 而 u = u =1.1a/2二 u = 001 x 1.65 = 0.004 斗 n 1-a/2v16，所以總體均值 卩的0.9的置信區(qū)間為二2.125 -0.004,2.125 + 0.004= bl21,2.129.(n1“ 晉9 X1.753 = 0.0075,x -u , x + u_yjn 1-a /2yjn 1-a /2(2)o未知x = 2.125,s2 = Q.14 2.125) +(2.10 2.125) + L +(2.11 2.125) )= 0.00029 ,16 1置信度0.9，即a =0.1，自由度n-1=

5、15，查t-分布的臨界值表t(n -1)= t(15)= 1.753,-Lt1-a /20.95n 1-a /2所以置信度為0.9的p的置信區(qū)間是s 57叭 現(xiàn)由樣本求得E =0.2164，皆 =0.2729，從而F=0.793，未落入拒絕域，因而在a=0.05水平上可認 為兩臺機床加工精度一致。經(jīng)上述的F檢驗已確認其方差相等，即認為甲、乙兩臺機床加工 的直徑分別服從鞏皿)與恥附，對第二個問題相當(dāng)于檢驗Hq : ZA = #2 禺：/A 工均由于兩總體方差一致但未知，故用統(tǒng)計量在n=8, m=7, a=0.05時，加（=21604,從而拒絕域為同王么山的.現(xiàn)由樣本求得無=19.295=20.1

6、43,爲(wèi)=0.2425，盼=0.4924，則t=-0.8554，由于ltl 2.1604，故可認為在a=0.05水平上，兩臺機床加 工的軸的平均直徑一致。7、為了檢驗?zāi)乘幬锸欠駮淖內(nèi)说难獕?，挑選 10 名試驗者，測量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗水平為 0.05，從這些資料中是否能得出該藥物會改變血壓的結(jié)論？答：以占記服藥前后血壓的差值，則芒服從 叭W 其中以占均未知，這些資料中可以得出F的一個樣本觀察值：6 8 3 -4 6-2 6 -1 7 2待檢驗的假設(shè)為鳳：戶=0,局:#疋這是一個方差未知時，對正態(tài)總體的均值作檢驗的問題，因此用t檢 驗法當(dāng)鵡也y %右7時，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計算有t-1） =（9）= 2.2622.I I 、 w由于T的觀察值的絕對值1 2 2622。所以 拒絕原假設(shè)，即認為服藥前后人的血壓有顯著變化。8、為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關(guān)