新高考一輪復(fù)習(xí)蘇教版　用樣本估計(jì)總體 作業(yè)

1、 13/13課時(shí)分層作業(yè)(六十六)用樣本估計(jì)總體一、選擇題1(多選)(2021新高考卷)下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，xn的離散程度的有()A樣本x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本x1，x2，xn的中位數(shù)C樣本x1，x2，xn的極差D樣本x1，x2，xn的平均數(shù)AC中位數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，方差是反應(yīng)數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度，極差是用來表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異量數(shù)，反映的是最大值與最小值之間的差距，平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，故能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的是標(biāo)準(zhǔn)差，極差故選AC210名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為

2、b，眾數(shù)為c，則有()AabcBbcaCcabDcbaD將數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，則平均數(shù)aeq f(1,10)(101214215216173)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，顯然abc.故選D3某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示估計(jì)棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是()A32.5 mmB33 mmC33.5 mmD34 mmA棉花纖維的長度在30 mm以下的比例為(0.010.010.040.060.0

3、5)50.8585%，在35 mm以下的比例為85%10%95%，因此，90%分位數(shù)一定位于30,35)內(nèi)，由305eq f(0.900.85,0.950.85)32.5，可以估計(jì)棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是32.5 mm.故選A4(2021成都三模)某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A，B兩個(gè)景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù)現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖，則由該折線圖得出的下列結(jié)論中正確的是()A景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為98B景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C分別記景區(qū)A，B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為m1，m2，則m1m2D

4、分別記景區(qū)A，B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1，s2，則s1s2D對于A，景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為313203110，故本選項(xiàng)結(jié)論不正確；對于B，景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為266，故本選項(xiàng)結(jié)論不正確；對于C，由折線圖可知：m1254，m2262，顯然m1s2，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，故選D5(多選)(2021淄博期末)下列說法正確的是()A1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的第60百分位數(shù)是6B已知一組數(shù)據(jù)2、3、5、x、8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差是5.2C用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，個(gè)體數(shù)最多的層里的個(gè)體被抽到的概率最大D若x1、x2、x10的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則

5、3x11、3x21、3x101的標(biāo)準(zhǔn)差是6BD對于A選項(xiàng)，1060%6，所以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的第60百分位數(shù)是eq f(67,2)6.5，A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，由平均數(shù)公式可得eq f(235x8,5)5，可得x7，因此，這組數(shù)的方差為s2eq f(94049,5)5.2，B正確；對于C選項(xiàng)，用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每層個(gè)體被抽到的概率相等，C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，設(shè)x1、x2、x10的平均數(shù)為eq xto(x)，即eq xto(x)eq f(x1x2x10,10)，方差為s24，故3x11、3x21、3x101的平均數(shù)為eq xto(x)eq f(avs4alco1(3x11)(

6、avs4alco1(3x21)(avs4alco1(3x101),10)eq f(3 (avs4alco1(x1x2x10),10)13eq xto(x)1，因此，數(shù)據(jù)3x11、3x21、3x101的方差為s 2eq f(blcrc(avs4alco1(avs4alco1(3x11)(avs4alco1(3xto(x)1)eq sup12(2)blcrc(avs4alco1(avs4alco1(3x21)(avs4alco1(3xto(x)1)eq sup12(2)blcrc(avs4alco1(avs4alco1(3x101)(avs4alco1(3xto(x)1)eq sup12(2),1

7、0)eq f(9blcrc(avs4alco1(avs4alco1(x1xto(x)eq sup12(2)(avs4alco1(x2xto(x)eq sup12(2) (avs4alco1(x10 xto(x)eq sup12(2),10)9s236，故3x11、3x21、3x101的標(biāo)準(zhǔn)差為s 6，D正確故選BD6(多選)(2021廣州模擬)某高中有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學(xué)生的身高信息，按照分層隨機(jī)抽樣的原則抽取了容量為50的樣本經(jīng)計(jì)算得到男生身高樣本均值為170 cm，方差為17 cm2；女生身高樣本均值為160 cm，方差為30 cm2.下列說法中正確

8、的是()A男生樣本量為30B每個(gè)女生入樣的概率均為eq f(2,5)C所有樣本的均值為166 cmD所有樣本的方差為22.2 cm2AC對于A，抽樣比為eq f(50,500)eq f(1,10)，所以樣本中男生有eq f(1,10)30030人，故選項(xiàng)A項(xiàng)正確；對于B，每個(gè)女生入樣的概率等于抽樣比eq f(50,500)eq f(1,10)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，由分層隨機(jī)抽樣知，樣本中男生有30人，女生有20人，所有的樣本均值為eq f(1703016020,50)166(cm)，故選項(xiàng)C正確；對于D：設(shè)男生分別為x1，x2，x30，平均數(shù)eq xto(x)170，Seq oal(2,x)

9、17，女生分別為y1，y2，y20，平均數(shù)eq xto(y)160，Seq oal(2,y)30，總體的平均數(shù)為eq xto(x)166，方差為S2，S2eq f(1,50)eq blcrc(avs4alco1(eq o(,sup8(30),sdo8(i1)xi1662eq o(,sup8(20),sdo8(i1)yi1662).因?yàn)閑q o(,sup8(30),sdo8(i1)(xi166)2eq o(,sup8(30),sdo8(i1)(xi170)(170166)2eq o(,sup8(30),sdo8(i1)(xi170)2eq o(,sup8(30),sdo8(i1)(170166)

10、22eq o(,sup8(30),sdo8(i1)(xi170)(170166)，而eq o(,sup8(30),sdo8(i1) (xi170)(170166)(170166)eq o(,sup8(30),sdo8(i1)(xi170)4(eq o(,sup8(30),sdo8(i1)xi30170)0，所以eq o(,sup8(30),sdo8(i1)(xi166)2eq o(,sup8(30),sdo8(i1)(xi170)2eq o(,sup8(30),sdo8(i1)(170166)230174230990，同理可得eq o(,sup8(20),sdo8(i1)(yi166)2eq

11、o(,sup8(20),sdo8(i1)(yi160)2eq o(,sup8(20),sdo8(i1)(160166)2302062201 320，所以S2eq f(1,50)eq blcrc(avs4alco1(eq o(,sup8(30),sdo8(i1)xi1662eq o(,sup8(20),sdo8(i1)yi1662)eq f(1,50)(9901 320)46.2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選AC二、填空題7為做好疫情防控工作，各學(xué)校堅(jiān)持落實(shí)“雙測溫兩報(bào)告”制度，以下是某宿舍6名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.3，36.1,36.4,36.7,36.5,36.6(單位：)，則該組數(shù)據(jù)的第80百

12、分位數(shù)為_36.6將6名同學(xué)某日上午的體溫記錄從小到大排列為：36.1,36.3,36.4,36.5,36.6,36.7，因?yàn)?0%64.8，所以該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為36.6.8從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲_，乙_，丙_眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲、乙、丙三個(gè)廠家從不同角度描述了一組數(shù)

13、據(jù)的特征甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq xto(x)eq f(463891213,8)8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq f(79,2)8.9甲、乙兩支田徑隊(duì)體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60 kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70 kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為14，則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重為_，方差為_68 kg296由題意可知eq xto(x)甲60，甲隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為w甲eq f(1,14)eq f(1,5)，eq xto(x)乙70，乙隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為w乙eq f(4,14)eq f(4,5)，則甲、乙兩隊(duì)全

14、部隊(duì)員的平均體重為eq xto(x)w甲eq xto(x)甲w乙eq xto(x)乙eq f(1,5)60eq f(4,5)7068(kg)，甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的體重的方差為s2w甲seq oal(2,甲)(eq xto(x)甲eq xto(x)2w乙seq oal(2,乙)(eq xto(x)乙eq xto(x)2eq f(1,5)200(6068)2eq f(4,5)300(7068)2296.三、解答題10(2019全國卷)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表y的分組0.20，0)0，0.2

15、0)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(精確到0.01)附：eq r(74)8.602.解(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為eq f(147,100)0.21.產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為eq f(2,100)0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.(

16、2)eq xto(y)eq f(1,100)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2eq f(1,100)eq o(,sup8(5),sdo8(i1)ni(yieq xto(y)2eq f(1,100)(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，seq r(0.029 6)0.02eq r(74)0.17.所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0.30,0.17.11(2021海南期末)某機(jī)械零件工廠為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，質(zhì)檢部門隨機(jī)在生產(chǎn)線上抽取了100個(gè)零件并稱出它們的重量(單位：克)重量按照495，5

17、05)，505，515)，535，545分組，得到頻率分布直方圖如圖所示(1)估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的平均數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表)(2)估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的80%分位數(shù)；(3)按各組零件數(shù)量比例用分層隨機(jī)抽樣方法從樣本里重量不低于525克的零件中抽取6個(gè)零件，再從這6個(gè)零件中任取2個(gè)，求這2個(gè)零件的重量均在525，535)內(nèi)的概率解(1)由題意得：(0.0050.0150.020.035t)101，解得t0.025.則各個(gè)小組的頻率分別為0.15，0.2,0.35,0.25,0.05.估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的平均數(shù)約為5000.155100.25200.355300.25

18、5400.05518.5.(2)設(shè)80%分位數(shù)為x，前三組頻率和為0.7，前四組頻率和為0.95，x525，535)，0.7eq (avs4alco1(x525)0.0250.8，解得x529，該工廠生產(chǎn)的零件重量的80%分位數(shù)為529.(3)由條件知：6個(gè)零件中，重量在525，535)內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為5，分別記為A，B，C，D，E；重量在535，545內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為1，記為f.從中隨機(jī)抽取2個(gè)，樣本空間為(A，B)，(A，C)，(A，D)，eq (avs4alco1(A，E)，eq (avs4alco1(A，f)，eq (avs4alco1(B，C)，eq (avs4alco1(B，D)，eq

19、 (avs4alco1(B，E)，eq (avs4alco1(B，f)，eq (avs4alco1(C，D)，eq (avs4alco1(C，E)，eq (avs4alco1(C，f)，eq (avs4alco1(D，E)，eq (avs4alco1(D，f)，eq (avs4alco1(E，f)，neq (avs4alco1()15.設(shè)“這2個(gè)零件的重量均在525，535)內(nèi)”為事件M，則M(A，B)，eq (avs4alco1(A，C)，eq (avs4alco1(A，D)，eq (avs4alco1(A，E)，eq (avs4alco1(B，C)，eq (avs4alco1(B，D)，e

20、q (avs4alco1(B，E)，eq (avs4alco1(C，D)，eq (avs4alco1(C，E)，eq (avs4alco1(D，E)，neq (avs4alco1(M)10，Peq (avs4alco1(M)eq f(n(avs4alco1(M),n(avs4alco1()eq f(10,15)eq f(2,3).1已知樣本x1，x2，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，ym的平均數(shù)為y(xy)若樣本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均數(shù)zax(1a)y，其中0aeq f(1,2)，則n，m(n，mN*)的大小關(guān)系為()Anm Bnm CnmC由題意得zeq f(1,nm)(

21、nxmy)eq f(n,nm)xeq blc(rc)(avs4alco1(1f(n,nm)y，所以aeq f(n,nm).因?yàn)?aeq f(1,2)，所以0eq f(n,nm)eq f(1,2).又n，mN*，所以2nnm，所以nm.2在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3.則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模

22、群體感染的是()A甲地B乙地C丙地D丁地C對于甲地，總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4.平均數(shù)與中位數(shù)，不能限制極端值的出現(xiàn)，因而可能會(huì)出現(xiàn)超過7人的情況，所以甲地不符合要求對于乙地，總體平均數(shù)為1，總體方差大于0.沒有給出方差具體的大小，如果方差很大，有可能出現(xiàn)超過7人的情況，所以乙地不符合要求對于丁地，中位數(shù)為2，眾數(shù)為3.中位數(shù)與眾數(shù)不能限制極端值的大小，因而可能出現(xiàn)超過7人的情況，所以丁地不符合要求對于丙地，根據(jù)方差公式s2eq f(1,10)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(x10eq xto(x)2若出現(xiàn)大于7的數(shù)值m，令x1m，則s2eq f(1,10)(m2)2(x

23、2eq xto(x)2(x10eq xto(x)23，與總體方差為3矛盾，因而不會(huì)出現(xiàn)超過7人的情況綜上可知，丙地符合要求故選C3(2021廈門期末)某校有高中生2 000人，其中男女生比例約為54，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采取了以下兩種方案：方案一：采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，抽取了樣本容量為n的樣本，得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖方案二：采用分層隨機(jī)抽樣方法，抽取了男、女生樣本量均為25的樣本，計(jì)算得到男生樣本的均值為170，方差為16，女生樣本的均值為160，方差為20.身高(單位：cm)145，155)155，165)165，175)175，185)185，195頻數(shù)mp

24、q64(1)根據(jù)圖表信息，求n，q并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，估計(jì)該校高中生的身高均值；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值為代表)(2)計(jì)算方案二中總樣本的均值及方差；(3)計(jì)算兩種方案總樣本均值的差，并說明用方案二總樣本的均值作為總體均值的估計(jì)合適嗎？為什么？解(1)因?yàn)樯砀咴趨^(qū)間185，195的頻率為0.008100.08，頻數(shù)為4，所以樣本容量為neq f(4,0.08)50，m0.00810504，p0.04105020，q504206416，所以身高在165，175)的頻率為eq f(16,50)0.32，小矩形的高為0.032，所以身高在175，185)的頻率為eq f(6,

25、50)0.12，小矩形的高為0.012，由此補(bǔ)全頻率分布直方圖：由頻率分布直方圖可知：樣本的身高均值為：(1500.0081600.041700.0321800.0121900.008)10167.2，所以由樣本估計(jì)總體可知，估計(jì)該校高中生的身高均值為167.2.(2)把男生樣本記為：x1，x2，x3，x25，其均值為eq xto(x)，方差為seq oal(2,x )，把女生樣本記為：y1，y2，y3，y25，其均值為eq xto(y)，方差為seq oal(2,y )，總體樣本均值記為eq xto(z)，方差記為s2，所以eq xto(z)eq f(25,2525)eq xto(x)eq

26、f(25,2525)eq xto(y)eq f(2517025160,50)165，又因?yàn)閑q isu(i1,25, )eq (avs4alco1(xixto(x)eq isu(i1,25,x)i25eq xto(x)0，所以eq isu(i1,25,2)eq (avs4alco1(xixto(x)eq (avs4alco1(xto(x)xto(z)2eq (avs4alco1(xto(x)xto(z)eq isu(i1,25, )eq (avs4alco1(xixto(x)0，同理可得：eq isu(j1,25,2)eq (avs4alco1(yjxto(y)eq (avs4alco1(xt

27、o(y)xto(z)0，所以s2eq f(1,50)eq blcrc(avs4alco1(isu(i1,25, )(avs4alco1(xixto(z)eq sup12(2)isu(j1,25, )(avs4alco1(yjxto(z)eq sup12(2)eq f(1,50)eq isu(i1,25, )(xieq xto(x)eq xto(x)eq xto(z)2eq isu(j1,25, )(yjeq xto(y)eq xto(y)eq xto(z)2 eq f(1,50)eq blcrc(avs4alco1(25blcrc(avs4alco1(soal(2,x ) (avs4alco1

28、(xto(x)xto(z)eq sup12(2) 25blcrc(avs4alco1(soal(2,y ) (avs4alco1(xto(y)xto(z)eq sup12(2) eq f(1,50)2516(170165)22520(160165)243.(3)兩種方案總樣本均值的差為167.21652.2，所以用方案二總體樣本均值作為總體均值的估計(jì)不合適，原因是沒有進(jìn)行等比例的分層隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，因此代表性較差1(2021百強(qiáng)名校大聯(lián)考)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為eq xto(x)，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差Deq f(blc|rc|(avs4alco1(x1xto(x)blc|rc|(avs4alco1(x2xto(x)blc|rc|(avs4alco1(x3xto(x)blc|rc|(avs4alco1(xnxto(x),n).如圖是甲、乙兩組