山東省巨野縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4平面向量數(shù)量積課件 新人教必修4

1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2021/8/8 星期日1一復(fù)習(xí)引入o2021/8/8 星期日2 2.平面向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律？ （1）abba；（2）(a)b(ab)a(b)；（3）(ab)cacbc；3.設(shè)向量a與b都是非零向量，則2021/8/8 星期日3 平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的坐標(biāo)表示，對(duì)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了很大的方便.若已知向量a與b的坐標(biāo)，則其數(shù)量積是唯一確定的，因此，如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題. 2021/8/8 星期日4探究（一）：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 oxyabij110 已知兩個(gè)非零向量a=(x1,y1

2、),b=(x2,y2), 怎樣用a與b的坐標(biāo)表示ab?探究？2021/8/8 星期日5兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.2021/8/8 星期日6練習(xí)1：已知向量求:(1) (2)=(1,-2)2021/8/8 星期日7探究（二）：向量的模和夾角的坐標(biāo)表示 (1)向量的模設(shè)則(2)設(shè)則2021/8/8 星期日8（3）平行（4）垂直 設(shè)則設(shè)則 設(shè)則2021/8/8 星期日9(5)設(shè) 是兩個(gè)非零向量，其夾角為，若 那么cos如何用坐 標(biāo)表示？ 2021/8/8 星期日10例題講解例1：設(shè)a=(5,-7),b=(-6,-4),求ab及a、b間的夾角(精確到1)解ab = 5(-6)+(-7

3、) (-4) = -30+28 = -22021/8/8 星期日11例2：已知向量（1） 當(dāng)時(shí),求x?（2）當(dāng)則（2） 當(dāng)時(shí),求x?則2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13變式：已知向量 a(，2)，b(3，5)，若向量a 與b的夾角為鈍角，求的取值范圍. 2021/8/8 星期日14例4 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 試判斷ABC的形狀，并給出證明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y思考：還有其他證明方法嗎？向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16練習(xí)已知i=

4、(1,0),j=(0,1),與2i+j垂直的向量是 A. 2i-j B . i-2jC. 2i+j D . i+2j已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夾角是鈍角,則的范圍是 BA2021/8/8 星期日17練習(xí)B2021/8/8 星期日18練習(xí)分析：為求a與b夾角，需先求ab及|a|b|，再結(jié)合夾角的范圍確定其值. 0解記a與b的夾角為又0知三角形函數(shù)值求角時(shí),應(yīng)注重角的范圍的確定 2021/8/8 星期日19已知a(,),b(,),求x，y的值使(xa+yb)a,且xa+yb=1. 練習(xí)2021/8/8 星期日20小結(jié)A、B兩點(diǎn)間的距離公式:已知2021/8/8 星期日21小結(jié)2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、距離、平行、垂直有關(guān)的問題