新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件（第28章 銳角三角函數(shù)）

1、新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用28.1 銳角三角函數(shù)第5課時(shí) 求銳角三角函數(shù)值的四種常用方法第二十八章 銳角三角函數(shù)1如圖，直線y x 與x軸交于點(diǎn)A，與直線y2x交于點(diǎn)B.求：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)sin BAO的值1方法直接用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值解：(1)解方程組 得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)(2)過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，則OC1，BC2.由 x 0，得x3，則A(3，0)，OA3.ACOAOC4.AB 2 .sin BAC ，即sin BAO .返回2由于保管不慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在ABC中，A30，tan B ，AC4

2、，求AB的長(zhǎng)”這時(shí)小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示AB10.你能幫助小明通過(guò)計(jì)算說(shuō)明污漬部分的內(nèi)容是什么嗎？2方法利用特殊角求三角函數(shù)值解：如圖，作CHAB于H.在RtACH中，CHACsin A4 sin 302 ，AHACcos A4 cos 306，BHABAH4.tan B .污漬部分的內(nèi)容是 .返回3如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tan BcosDAC.(1)求證ACBD；(2)若sin C ，BC12，求AD的長(zhǎng)3方法巧設(shè)參數(shù)求三角函數(shù)值(1)證明：ADBC，tan BcosDAC， ，BDAC.(2)解：由已知條件得sin C ，設(shè)AD12k，則AC13k.DC5k，BDAC1

3、3k.BCBDDC13k5k18k.而BC12，k .AD12k8.返回4(中考安順)如圖，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：直線EF是O的切線；(2)求cos E的值4方法利用等角替換法求三角函數(shù)值(1)證明：連接OD，CD.BC是直徑，CDAB.ACBC，D是AB的中點(diǎn)又O為CB的中點(diǎn)，ODAC.DFAC，ODEF.直線EF是O的切線(2)解：連接BG.BC是直徑，BGC90.在RtACD中，易知AC10，AD6，DC 8.ABCD2SABCACBG，BG .BGAC，DFAC，BG

4、EF.新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用28.1 銳角三角函數(shù)第6課時(shí) 同角或互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用第二十八章 銳角三角函數(shù)1已知tan A4，求 的值返回1題型同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用解法一：原式 .tan A4，原式 .解法二：tan A4， 4，sin A4cos A.原式 .返回2若為銳角，sin cos ，求sin cos 的值解：sin cos ，(sin cos )2 ，即sin2cos22sin cos .12sin cos ，2sin cos .(sin cos )2sin2cos22sin cos 1 ，且為銳角，sin cos 0.sin

5、cos .返回3若45和45均為銳角，則下列關(guān)系式正確的是()Asin(45)sin(45)Bsin2(45)cos2(45)1Csin2(45)sin2(45)1Dcos2(45)sin2(45)1返回2題型互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用C4計(jì)算tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89的值返回解：tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89(tan 1tan 89)(tan 2tan 88)(tan 44tan 46)tan 451.5已知sin cos (為銳角)，求一個(gè)一元二次方程，使其兩根分別為sin 和cos .3題型同角三角函數(shù)關(guān)系在一元二次方程中的應(yīng)用解：s

6、in2cos21，sin cos ，(sin cos )2sin2cos22sin cos 12 .為銳角，sin cos 0.sin cos .又sin cos ， 以sin ，cos 為根的一元二次方程為x2 x 0.返回6已知為銳角且sin 是方程2x27x30的一個(gè)根，求 的值解：sin 是方程2x27x30的一個(gè)根，由求根公式，得：sin .sin 或sin 3(不符合題意，舍去)sin2cos21，cos21 .又cos 0，cos . =|sin cos | .返回新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí)

7、 正弦1課堂講解正弦函數(shù)的定義 正弦函數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)ABCBC=5.2mAB=54.5m根據(jù)已知條件，你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角度來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？1知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)的定義問(wèn) 題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角 (A)為30，為使出水口的高度為35 m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？知1導(dǎo)知1導(dǎo) 這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：在RtABC中，C=90，A=30，BC = 35 m， 求 AB(如圖). 根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB = 2B

8、C = 70(m).也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70 m長(zhǎng)的水管.知1導(dǎo)思考: 在上面的問(wèn)題中,如果出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 在上面求AB (所需水管的長(zhǎng)度）的過(guò)程中，我們用到了結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于知1導(dǎo)思考:如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C=90，A =45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 由此你能得出什么結(jié)論？知1導(dǎo) 如圖，在RtABC中，C=90，因?yàn)锳= 45，所以RtABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 = 2BC2 , AB = BC. 因此即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角

9、等于45時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何， 這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于知1導(dǎo) 綜上可知，在RtABC中， C = 90，當(dāng)A = 30時(shí)， A的對(duì)邊與斜 邊的比都等于 是一個(gè)固定值；當(dāng)A = 45時(shí)， A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 也是一個(gè)固定值.一般地，當(dāng)A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的 對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？知1導(dǎo)探究: 任意畫RtABC和Rt （如圖），使得 那么 與 有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？知1導(dǎo) 在圖中，由于 所以RtABCRt 因此 即 這就是說(shuō)，在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.知1導(dǎo)歸 納 如圖，在R

10、tABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sin A，即 例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有 sin A=sin 30= 當(dāng)A=45時(shí)，我們有 sin A=sin 45= A的正弦sin A隨著A的變化而變化. 例1 如圖 ，在 RtABC 中，C = 90，求 sin A 和 sin B 的值.知1講知1講解:如圖(1)，在RtABC中，由勾股定理得 因此 如圖(2),在RtABC中,由勾股定理得 因此 總 結(jié)知1講 求sin A就是要確定A的對(duì)邊與斜邊 的比；求sin B就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比. 如圖，在RtABC中，C=90， 求sin A和sin B

11、的值.知1練 解：由勾股定理得 所以知1練 解：由勾股定理得 知1練【中考日照】在RtABC中，C90，AB13，AC5，則sin A的值為() B. C. D. 2B知1練 把RtABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍， 則銳角A的正弦值() A不變 B縮小為原來(lái)的 C擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 D不能確定 A知1練【中考貴陽(yáng)】在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sin A的值為() A. B. C. D. 4D知1練【中考懷化】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sin 的值是() A. B. C. D. 5C2知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)的應(yīng)用知2講例2 在RtABC中,C=90,BC=2

12、,sin A= 則 邊AC的長(zhǎng)是( ) A. B.3 C. D.解析:如圖, 而BC=2,A總 結(jié)知2講 由正弦值求邊長(zhǎng)，當(dāng)已知角的對(duì)邊或斜邊長(zhǎng)時(shí)，通常先根據(jù)某個(gè)銳角的正弦的定義確定斜邊或?qū)叄俑鶕?jù)勾股定理求另一邊；當(dāng)已知角的鄰邊時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義確定另外兩邊的比值，根據(jù)勾股定理列方程求解即可在RtABC中，C=90， A=90，求sin A的值.知2練 解：如圖 B90A906030. sin Bsin30 設(shè)ACa，則AB2a， 知2練 2 在RtABC中，C90，AC9，sin B ， 則AB的長(zhǎng)等于() A15 B12 C9 D6A知1練【中考廈門】已知sin 6a，sin 36

13、b，則sin2 6()Aa2 B2a Cb2 Db 3A知1練【中考鄂州】如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sinECF() A. B. C. D. 4D知1練【中考安順】如圖，O的直徑AB4，BC切O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC5，則AD的長(zhǎng)為() A. B. C. D. 5B銳角三角函數(shù)定義：ABCA的對(duì)邊斜邊sin30 =sin45=1知識(shí)小結(jié)在直角三角形ABC中，AC4，BC3，求sin A的值2易錯(cuò)小結(jié)解：此題分兩種情況：當(dāng)AC，BC為兩直角邊時(shí)，AB 5，所以sin A ；當(dāng)BC為直角邊，AC為斜

14、邊時(shí)，sin A .易錯(cuò)點(diǎn)：審題不清，找錯(cuò)直角邊或斜邊.生往往誤認(rèn)為C是直角，AC，BC是兩直角邊，從而漏掉一個(gè)值新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第2課時(shí) 余弦、正切1課堂講解余弦函數(shù)正切函數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)回顧在RtABC中，C90銳角正弦的定義ABCA的對(duì)邊斜邊1知識(shí)點(diǎn)余弦函數(shù) 當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比，A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？這就是我們這家可要共同學(xué)習(xí)的內(nèi)容.知1導(dǎo)ABCA的對(duì)邊斜邊A的鄰邊知1導(dǎo)如圖，在RtABC中，C90我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦

15、，記作cosA，即ABCA的對(duì)邊斜邊A的鄰邊 例1 在 RtABC 中，C = 90，AB=5，BC=3， 則A的余弦值是( ) A. B. C. D.知1講解析:在RtABC中, C=90，AB=5，BC=3， AC=4， cos A=C總 結(jié)知1講 特別提醒求出所需要的邊的值，緊扣余弦概念，一定要認(rèn)清是角的鄰邊與斜邊的比，否則會(huì)和正弦混淆【中考湖州】如圖，已知在RtABC中，C90， AB5，BC3，則cos B的值是( ) A. B. C. D.知1練 1A【中考廣東】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(4，3)，那么cos 的值是( ) A. B. C. D.知1練 2D【中考紹

16、興】如圖，在RtABC中，B90，A 30，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分 別以點(diǎn)A，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E， 連接AE，DE，則EAD的余弦值是( ) A. B. C. D.知1練 3B2知識(shí)點(diǎn)正切函數(shù)知2導(dǎo).如圖，在RtABC中，C90我們把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的正切，記作tanA，即ABCA的對(duì)邊斜邊A的鄰邊 例2 如圖,在 RtABC 中，C = 90,AB=10,BC=6,求sin A, cos A,tan A的值.知2講解: 由勾股定理得 因此 總 結(jié)知2講 已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合

17、題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長(zhǎng)，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值 分別求出下列直角三角形中兩個(gè) 銳角的正弦值、余弦值和正切值.知2練 解: 由勾股定理得 因此知2練 解： 所以【中考包頭】在RtABC中，C90，若斜 邊AB是直角邊BC的3倍，則tan B的值是( ) A. B. 3 C. D.知2練 2D【中考宜昌】ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，ADBC于D，下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是()Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 1知2練 3C如圖，點(diǎn)A，B，O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，O的半徑為OA，點(diǎn)P是AmB上的一點(diǎn)，則tanA

18、PB的值是( ) A. 1 B. C. D.知2練 4A如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，如果DPB，那么 等于()Asin Bcos Ctan D. 知2練 5B如果方程x24x30的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊長(zhǎng)，ABC最小的角為A，那么tan A的值為_知2練 6(1)A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cos A， 即cos A(2)A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tan A， 即tan AABCA的對(duì)邊a斜邊cA的鄰邊b1知識(shí)小結(jié)已知xcos (為銳角)滿足方程2x25x20，求cos 的值2易錯(cuò)小結(jié)解：方程2x25x20的解是x12，x2 ，又0cos 1

19、(為銳角)，cos .易錯(cuò)點(diǎn)：忽視銳角三角函數(shù)值的范圍而致錯(cuò).常見錯(cuò)解：方程2x25x20的解是x12，x2 ， cos 2或cos .忽略了cos (為銳角) 的取值范圍是0cos 1.新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第3課時(shí) 特殊角的三角 函數(shù)值1課堂講解特殊角的三角函數(shù)值特殊三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)角銳角三角函數(shù)間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)回答問(wèn)題在RtABC中，C=90，cosA= ，BC=10，則AB=_，AC=_，sinB=_，ABC的周長(zhǎng)是_.12.57.5301知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值知1導(dǎo)

20、為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，測(cè)出一棵大樹 的高度. 你會(huì)嗎？還是學(xué)習(xí) 本節(jié)知識(shí)吧，學(xué)后你會(huì)胸 有成竹的，你還等什么？ 探究： 兩塊三角尺（如圖）中有幾個(gè)不同的銳角？這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？知1導(dǎo)知1導(dǎo)歸 納 30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：304560sin Acos Atan A1銳角A銳角三角函數(shù) 例1 求下列各式的值： （1）cos260+sin260； （2）知1講解： （1） cos260+sin260 =1； （2） =0. 總 結(jié)知1講 有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，

21、先直接寫出三角函數(shù)值，將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算 1 求下列各式的值： (1) 1-2sin 30cos 30; (2) 3tan 30-tan 45+ 2sin 60； (3) (cos230+sin230) tan 60.知1練 解： 知1練 (中考天津)cos60的值等于()A. B. 1 C. D. 2D知1練【中考包頭】計(jì)算sin245cos 30tan 60，其結(jié)果是()A2 B1 C. D.下列各式中正確的是()Asin 60Bcos 45sin 45Csin 60sin(230)2sin 30Dtan 60tan 302 34BA知1練如圖，點(diǎn)A，B

22、，C在O上，ACB30，則sinAOB的值是()A. B. C. D. 5C知1練菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OC ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A( ，1)B(1， )C( 1，1)D(1， 1) 6C2知識(shí)點(diǎn)特殊三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)角知2導(dǎo) 在RtABC中，C90，BC= , AC= ,求A、B的度數(shù). tanA= A=30,B=60. 歸 納知2導(dǎo) 根據(jù)一個(gè)銳角的特殊的三角函數(shù)值，也可以求出角的度數(shù).知2講例2 (1)如圖(1),在RtABC中，C=90, AB= , BC= ,求A的度數(shù). (2)如圖(2)，AO是圓錐的高，OB是底面半徑, AO= OB，求 的度數(shù).知

23、2講解: (1)在圖(1)中, (2)在圖(2)中,在RtABC，C90，BC ， AC ，就A，B的度數(shù).知1練 解： 在RtABC中，C90，所以A30，所以B90A60.在ABC中，A，B都是銳角，且sin A ， cos B ，則ABC的形狀是()A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定(2015酒泉)已知，均為銳角，且滿足 則_知2練 23B75如圖，ABC內(nèi)接于O，AB，CD為O的直徑，DEAB于點(diǎn)E，sin A ，則D的度數(shù)是_知2練 4303知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)間的關(guān)系知3講（1）求特殊銳角的三角函數(shù)值的關(guān)鍵是先把它 轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法 則計(jì)算.（2）

24、求銳角的度數(shù)的關(guān)鍵是先求其正弦值或余 弦值或正切值，然后對(duì)應(yīng)特殊銳角的三角 函數(shù)值求角的度數(shù).知3講（3）當(dāng)A、B均為銳角時(shí)，若AB，則sinAsinB, cosAcosB,tanAtanB.（4）sin2+cos2=1，tan= .知3講 例3 已知A為銳角，sin A ，求A的其 他三角函數(shù)值.導(dǎo)引：根據(jù)sin2 Acos2 A1，求出cos A的值， 然后根據(jù)tan A ，求出tan A的值知3講 解：sin A ，sin2 Acos2 A1， cos2 A1, cos2 A1 cos A (負(fù)值舍去). 知3練當(dāng)45Acos Asin A Bcos Atan Asin ACsin At

25、an Acos A Dtan Asin Acos A 1D304560sin Acos Atan A1特殊角的三角函數(shù)值:1知識(shí)小結(jié)13如圖，在ABC中，AC1，AB2， A60，求BC的長(zhǎng)2易錯(cuò)小結(jié)解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，如圖所示在RtADC中，cos A ，sin A ，ADACcos A1cos 60 ，CDACsin A1sin 60 .在RtBDC中，BDABAD2 ，BC錯(cuò)解：在ABC中， sin A，BCABsin A 2sin 602 .診斷：錯(cuò)解的原因是忽略了銳角三角函數(shù)使用的前提是在 直角三角形中本題中沒(méi)有明確指出ABC是直角 三角形，因此，不能直接得到 sin A，必

26、須通 過(guò)添加輔助線構(gòu)造出直角三角形，再利用三角函數(shù) 的定義來(lái)解決易錯(cuò)點(diǎn)：忽視銳角的三角函數(shù)值是在直角三角形中求出 這一條件而致錯(cuò).新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第4課時(shí) 一般角的三角 函數(shù)值1課堂講解用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值已知銳角三角函數(shù)值用計(jì)算器求銳角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 要測(cè)量教學(xué)樓的高度，小英身高16m她在距離教學(xué)樓30m處測(cè)得仰角為25，你能借助計(jì)算器估算出教學(xué)樓的高度嗎? (精確到01m)1知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值 通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道，當(dāng)銳角A是 30，45或60等

27、特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的 銳角三角函數(shù)值；如果銳角A不是這些特殊角， 怎樣得到它的銳角三角函數(shù)值呢？知1講知1講 我們可以借助計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值. 例如求sin18,利用計(jì)算器的 鍵,并輸入角度值18,得到結(jié)果sin18=0.309 016 994. 又如求tan3036,利用 鍵,并輸入角的度、分值(可以使用 鍵),就可以得到結(jié)果0.591 398 351. 因?yàn)?036=30.6,所以也可以利用 鍵,并輸入角度值30.6,同樣得到結(jié)果0.591 398 351.sintan tan知1講歸 納利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值：1. 當(dāng)銳角的大小以度為單位時(shí)，可先按 ， ， 鍵，然后輸入

28、角度值(可以是整數(shù)，也可以是 小數(shù))，最后按 鍵，就可以在顯示屏上顯示出 結(jié)果；2. 當(dāng)銳角的大小以度、分、秒為單位時(shí)要借助 鍵計(jì)算，按鍵順序是： (或 、 )、度數(shù)、 、分?jǐn)?shù)、 、秒數(shù)、 、 .sincostan= sincostan = 例1 用計(jì)算器求sin 16，cos 42，tan 85， sin 723825的值知1講解：如下表：按鍵順序顯示結(jié)果sin 160.275 637 355cos 420.743 144 825tan 8511.430 052 3sin 7238250.954 450 312 sintansin164cos285252738= 總 結(jié)知1講 要注意不同型號(hào)

29、的計(jì)算器的操作步驟可能有所不同 1 用計(jì)算器求下列銳角三角函數(shù)值： (1)sin 20，cos 70; sin 35, cos 55； sin1532，cos7428; (2)tan 3 8，tan 80 2543.知1練 (1)sin 200.342 0，cos 700.342 0； sin 350.573 6，cos 550.573 6； sin 15320.267 8，cos 74280.267 8.(2)tan 380.054 7，tan 8025435.930 4.解：知1練(中考煙臺(tái))如圖，是我們數(shù)學(xué)課上采用的科學(xué)計(jì) 算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算 cos 55， 按鍵順序正確的是

30、() A. B. C. D.利用計(jì)算器求sin 30時(shí)，依次按鍵 ,則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是() A0.5 B0.707 C0.866 D1 sin30 =cos255=cos2550=cos255=cos255=CA知1練用計(jì)算器計(jì)算cos 44的結(jié)果(精確到0.01)是()A0.90 B0.72 C0.69 D0.66用計(jì)算器驗(yàn)證，下列等式正確的是()Asin 1824sin 3536sin 54Bsin 6554sin 3554sin 30C2sin 1530sin 31Dsin 7218sin 1218sin 4742 4B5D2知識(shí)點(diǎn)已知銳角三角函數(shù)值用計(jì)算器求銳角知2講 如果已知銳角

31、三角函數(shù)值，也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)銳角的度數(shù). 例如，已知sin A=0. 501 8,用計(jì)算器求銳角A可以按照下面方法操作： 依次按鍵 ，然后輸入函數(shù)值0.501 8,得到A=30.119 158 67 (這說(shuō)明銳角A精確到1的結(jié)果為30).sin2nd F知2講 還可以利用 鍵，進(jìn)一步得到A=30 0708.97(這說(shuō)明銳角A精確到1的結(jié)果為307，精確到 1的結(jié)果為3079).2nd F 歸 納知2講已知銳角三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)： 如果是特殊角(30， 45，60)的三角函數(shù)值，可直接寫出其相應(yīng)的角的度數(shù)；若不是特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)利用計(jì)算器求角的度數(shù)求角的度數(shù)要先按 鍵，將 、

32、、 轉(zhuǎn)化成它們的第二功能鍵；當(dāng)三角函數(shù)值為分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先化成小數(shù)2nd Fsincostan 知2講例2 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求 其相應(yīng)的銳角： (1)sin A0.516 8(結(jié)果精確到0.01)； (2)cos A0.675 3(結(jié)果精確到1)； (3)tan A0.189(結(jié)果精確到1).導(dǎo)引：已知銳角三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求銳 角的度數(shù)時(shí)要注意先按 鍵2nd F知2講解：(1)依次按鍵： 顯示結(jié)果為：31.117 845 56，即A31.12. (2)依次按鍵： 顯示結(jié)果為：473121.18， 即 A473121. (3)依次按鍵： 顯示結(jié)果為：10.702 657 49，

33、即A11. sin2nd F05168=,2nd Ftan0918=,2nd F cos03765=2nd F,總 結(jié)知2講 計(jì)算器直接計(jì)算出的角的單位是度，而不是度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助 和 鍵. 2nd F 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng) 銳角的度數(shù)： (1)sin A= 0. 627 5，sin B= 0.054 7; (2)cos A= 0. 625 2,cos B= 0. 165 9； (3)tan A= 4. 842 5，tan B= 0.881 6.知2練 (1)A385157，B388；(2)A511811，B80272；(3)A781

34、956，B412358.解：知2練【中考威?！繛榱朔奖阈腥送栖囘^(guò)某天橋，市政府在10 m高的天橋一側(cè)修建了40 m長(zhǎng)的斜道(如圖所示)，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是()A. 2ndF sin 0 2 5 B. sin 2ndF 0 2 5 C. sin 0 2 5 D. 2ndF cos 0 2 5 2A已知為銳角，且tan 3.387，下列各值中與最接近的是()A7333 B7327 C1627 D1621在ABC中，C90，BC5，AB13，用科學(xué)計(jì)算器求A約等于()A2438 B6522 C6723 D2237知2練 34AD知2講1. 用計(jì)算器求下列各組

35、銳角的三角函數(shù)值，從中你 能得出什么猜想？ （1）sin83，cos7； （2）sin56，cos34； （3） sin2736 ， cos6224.知2講2.用計(jì)算器求下列各組銳角的三角函數(shù)值，從中你能 得出什么猜想？ （1）sin13, sin25，sin36，sin44 ， sin57， sin68， sin7917 ， sin832753； （2）cos1734，cos342753 ， cos5318 ， cos6957 3， cos7717 ， cos881725； （3）tan2734 ， tan435728 ， tan521815 ， tan67， tan7817 ， tan85

36、24 .知2講.1. 猜想：sin = cos(90- ).2. （1）猜想：對(duì)于銳角A，它的正弦函數(shù) (sinA)的 函數(shù)值隨自變量銳角A的增大而增大，且 sinA必滿足 0 sinA1. （2）猜想：對(duì)于銳角A，它的余弦函數(shù)(cosA)的 函數(shù)值隨銳角A的增大而減小，且cosA必滿 足0 cosA 1. （3）猜想：對(duì)于銳角A，它的正切函數(shù)(tanA) 的函數(shù)值隨銳角A的增大而增大 ， 且tanA 滿足0 tanA. 歸 納知2講（1）sin = cos(90- ).（2）對(duì)于銳角A，它的正弦函數(shù) (sinA)的函數(shù)值隨自變 量銳角A的增大而增大，且sinA必滿足0 sinA1.（3）對(duì)于

37、銳角A，它的余弦函數(shù)(cosA)的函數(shù)值隨銳 角A的增大而減小，且cosA必滿足0 cosA 1.（4）對(duì)于銳角A，它的正切函數(shù)(tanA)的函數(shù)值隨銳 角A的增大而增大 ， 且tanA 滿足0 tanA.知2講.例3 已知90.探究： (1)sin 與cos 的關(guān)系； (2)tan 與tan 的關(guān)系導(dǎo)引：根據(jù)和互余，可以將和放入同一個(gè)直角 三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義去探究 互為余角的兩角的三角函數(shù)關(guān)系知2講.解：如圖，在RtABC中，C90，A， B. 令A(yù)，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c. (1)sin ， cos ， sin cos . (2)tan ， tan ， tan tan

38、 1. 總 結(jié)知2講互為余角的兩角的三角函數(shù)間的關(guān)系：(1)任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，即 sin cos (90)或cos sin (90)；(2)任意銳角的正切值與它的余角的正切值互為倒 數(shù)，即tan tan (90)1. 1 在RtABC中，C90，下列各式中正確 的是() Asin Asin B Btan Atan B Csin Acos B Dcos Acos B知2練 C用計(jì)算器比較tan 25，sin 27，cos 26的大小關(guān)系是()Atan 25cos 26sin 27Btan 25sin 27cos 26Csin 27tan 25cos 26Dcos 26tan

39、25sin 27知2練 2C用計(jì)算器求sin 15，sin 25，sin 35，sin 45,sin 55，sin 65，sin 75，sin 85的值，研究sin 的值隨銳角變化的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律判斷：若 sin ，則()A3060 B3090C060 D6090知2練 3A1利用計(jì)算器可求銳角的三角函數(shù)值，按鍵順序?yàn)椋?先按 鍵或 鍵或 鍵，再按角度值， 最后按 鍵就可求出相應(yīng)的三角函數(shù)值2已知銳角三角函數(shù)值也可求相應(yīng)的銳角，按鍵順 序?yàn)椋合劝?鍵，再按 鍵或 鍵或 鍵，然后輸入三角函數(shù)值，最后按 鍵 就可求出相應(yīng)角度sinsincoscostantan2nd F=1知識(shí)小結(jié)用計(jì)算器求s

40、in 3529的值(結(jié)果精確到0.001)2易錯(cuò)小結(jié)解：sin 35290.580.易錯(cuò)點(diǎn)：不區(qū)分3529與35.29而導(dǎo)致錯(cuò)誤.新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用28.2 解直角三角形及其應(yīng)用第3課時(shí) 解直角三角形的五種常見類型第二十八章 銳角三角函數(shù)1如圖，在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，a2 ，b6，解這個(gè)直角三角形1類型已知兩直角邊解直角三角形解：a2 ，b6，c 4 .tan A ，A30.B90A903060.返回2如圖，ACB90，AB13，AC12，BCMBAC，求sin BAC的值和點(diǎn)B到直線MC的距離2類型已知一直角邊和

41、斜邊解直角三角形解：AB13，AC12，ACB90，BC 5.sin BAC .設(shè)點(diǎn)B到直線MC的距離為d.BCMBAC，sin BACsin BCM.sin BCM ，即 ，d .即點(diǎn)B到直線MC的距離為 .返回3如圖，在ABC中，B90，C30，AB3.求：(1)AC的長(zhǎng)；(2)BC的長(zhǎng)3類型已知一直角邊和一銳角解直角三角形解：(1)由題意知sin C ，即 ，則AC6.(2)由題意知tan C ，即 ，則BC3 .返回4如圖，在RtABC中，C90，A30，BC3，D為AC邊上一點(diǎn)，BDC45，求AD的長(zhǎng)解：BDC45，BC3，C90，CD3.A30，BC3，tan A ，即AC3 .A

42、DACCD3 3.返回5如圖，在RtABC中，C90，B45，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，c10，解這個(gè)直角三角形4類型已知斜邊和一銳角解直角三角形解：B45，C90，c10，A90B904545.AB.abcsin 4510 5 .返回6如圖，在ABC中，C90，B30，AD是BAC的平分線，與BC相交于點(diǎn)D，且AB4 ，求AD的長(zhǎng)解：C90，B30，AB4 ，CAB60，ACABsin 304 2 .又AD是BAC的平分線，CAD30.cos CAD ，AD4.返回7如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DCAC，且tan BCD ，求A的三角函數(shù)值a化斜三角形為直角三角形問(wèn)題(化斜為

43、直法)5類型已知非直角三角形中的邊(或角或三角函數(shù)值)解直角三角形解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交BC于點(diǎn)E.在RtCDE中，tan BCD ，可設(shè)DEx，則CD3x.CDAC，DEAC.又點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)DE AC.AC2DE2x.在RtACD中，ACD90，AC2x，CD3x，AD x.sin A ，cos A ，tan A .返回8(中考北京)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC90，CED45，DCE30，DE ，BE2 .求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積b化解四邊形問(wèn)題為解直角三角形問(wèn)題解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.CED45，DHEC，DE

44、 ，EHDEcos 45 1.DH1.又DCE30，HC ，CD 2.AEBCED45，BAC90，BE2 ，ABAE2.ACAEEHHC21 3 .S四邊形ABCD 2(3 ) 1(3 ) .返回9已知a，b，c分別是ABC中A，B，C的對(duì)邊，關(guān)于x的一元二次方程a(1x2)2bxc(1x2)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且3ca3b.(1)判斷ABC的形狀；(2)求sin Asin B的值c化解方程問(wèn)題為解直角三角形問(wèn)題解：(1)將方程整理，得(ca)x22bx(ac)0，則(2b)24(ca)(ac)4(b2a2c2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0，即b2a2c2.ABC為直角三角形(2)由3ca3

45、b，得a3c3b.將代入a2b2c2，得(3c3b)2b2c2.4c29bc5b20，即(4c5b)(cb)0.由可知bc，4c5b.b c.將代入，得a c.在RtABC中，sin Asin B .返回新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十八章 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 解直角三角形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用28.2 解直角三角形及其應(yīng)用1課堂講解解直角三角形已知兩邊解直角三角形已知一邊及一銳角解直角三角形已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)(2)兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90(3)邊角之間的關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系 ABabcC在直角三角形中，

46、我們把兩個(gè)銳角、三條邊稱為直角三角形的五個(gè)元素.圖中A，B，a，b，c即為直角三角形的五個(gè)元素.銳角三角函數(shù)ABabcC什么是解直角三角形解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形 一個(gè)直角三角形中，若已知五個(gè)元素中的兩個(gè)元素(其中必須有一個(gè)元素是邊)，則這樣的直角三角形可解.知識(shí)點(diǎn)已知兩邊解直角三角形1類型已知兩邊解直角三角形探究：（1）在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？知1導(dǎo) 如圖，在RtABC中，C為直角， A， B， C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么除直角 C外的 五個(gè)元素之間有如下關(guān)系：

47、A知1導(dǎo)（1）三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2 (勾股定理）；（2）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)+ B = 90；（3）邊角之間的關(guān)系上述（3）中的A都可以換成B，同時(shí)把a(bǔ)，b互換.知1導(dǎo)歸 納 利用這些關(guān)系，知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)未知元素.知1講應(yīng)用勾股定理求斜邊，應(yīng)用角的正切值求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角一般不用正弦或余弦值求銳角，因?yàn)樾边吺且粋€(gè)中間量，如果是近似值，會(huì)影響結(jié)果的精確度已知斜邊和直角邊：先利用勾股定理求出另一直角邊，再求一銳角的正弦和余弦值，即可求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角 已知兩直角邊： 已知斜邊和

48、直角邊：例1 如圖，在RtABC中，C=90，AC= ，BC= ，解這個(gè)直角三角形.解： A=60 ， B=90-A=90- 60=30， AB=2AC=2 .知1講 總 結(jié)知1講 已知直角三角形的兩邊解直角三角形的方法：先由勾股定理求第三邊，再由兩邊中一直角邊所對(duì)的角與這兩邊的關(guān)系，求出這個(gè)角，最后由兩銳角互余求出第三個(gè)角知1練 1 在RtABC中，C=90，根據(jù)下列條件解直角三角形：c=30，b=20；解：c30，b20， tan A A48. B90A904842.知1練在RtABC中，C90，AB2 ，AC ， 則A的度數(shù)為()A90 B60C45 D30（來(lái)自 ）2 D3 在ABC中

49、，C90，AB4，AC3，欲求 A的值，最適宜的做法是() A計(jì)算tan A的值求出 B計(jì)算sin A的值求出 C計(jì)算cos A的值求出 D先根據(jù)sin B求出B，再利用90B求出知1練（來(lái)自 ）C知1練如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB4，AD6，則tan B()A B C. D.（來(lái)自 ）4B2類型已知一邊及一銳角解直角三角形知2導(dǎo) 已知直角三角形的一邊和一銳角，解直角三角形時(shí)，若已知一直角邊a和一銳角A： B=90 - A；c= 若已知斜邊c和一個(gè)銳角A： B=90- A；a=csin A ; b=ccos A.例2 如圖，在RtABC中，C=9

50、0，B= 35，b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)最后一位）.解：A=90-B=90- 35=55. 知2講 你還有其他方法求出c嗎？總 結(jié)知2講 已知一銳角和一邊解直角三角形的方法：(1)在直角三角形中，若已知一個(gè)銳角和斜邊，則可由兩 銳角互余求出另一個(gè)銳角，然后利用三角函數(shù)(正弦、 余弦)求出兩條直角邊；(2)若已知一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，則 可由兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，然后利用余弦或正 弦求出其斜邊，利用正切求出其另一條直角邊知2練 1 在RtABC中，C=90，根據(jù)下列條件解直角三角形： （1） B=72，c=14； （2） B=30，a= .知1練 (1)由B

51、72，c14， 得A90B907218， acsin A14sin184.33， bcsin B14sin7213.31.(2)B30，a A90B903060， b c解：知2練 (中考沈陽(yáng))如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，則BC的長(zhǎng)是()A. B4 C8 D4（來(lái)自 ）2D知2練3 在ABC中，C90，若B2A，b3， 則a等于() A. B. C6 D.（來(lái)自 ）B知3講3類型已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形例3 如圖，在ABC中，AB1，AC ，sin B ， 求BC的長(zhǎng)導(dǎo)引：要求的BC邊不在直角三角形中，已知條件中有 B的正弦值，作BC邊上的高，將B置于直角 三角

52、形中，利用解直角三角形就可解決問(wèn)題 知3講 如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.AB1，sin BADABsin BBDCDBCCDBD解： 總 結(jié)知3講 通過(guò)作垂線(高)，將斜三角形分割成兩個(gè)直角三角形，然后利用解直角三角形來(lái)解決邊或角的問(wèn)題，這種“化斜為直”的思想很常見在作垂線時(shí)，要結(jié)合已知條件，充分利用已知條件，如本題若過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，則B的正弦值就無(wú)法利用1 (中考蘭州)在RtABC中，C90，sin A ， BC6，則AB() A4 B6 C8 D10知3練 D2 如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.已知cosACD ，BC4，則AC的長(zhǎng)為(

53、) A1 B. C3 D.知3練 D在直角三角形中有三條邊、三個(gè)角，它們具備以下關(guān)系： （1）三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）銳角之間的關(guān)系：A+ B = 90. （3）邊角之間的關(guān)系：1知識(shí)小結(jié)在ABC中，B90，BC3，AB5，求tanA，cosA的值2易錯(cuò)小結(jié)解：在RtABC中，B90，AC .tan A ，cos A .易錯(cuò)點(diǎn)：受思維定式影響誤以為C的對(duì)邊為斜邊造 成錯(cuò)誤.易錯(cuò)總結(jié)：本題中已指出B90，所以AC為斜邊，而 受習(xí)慣的影響，常誤以為C的對(duì)邊AB是斜 邊因此，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，注意所給條 件，分清斜邊和直角邊，以防出錯(cuò)新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件

54、來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用28.2 解直角三角形及其應(yīng)用第2課時(shí) “化斜為直”構(gòu)造直角三角形的四種常用方法第二十八章 銳角三角函數(shù)1如圖，在ABC中，已知BC1 ，B60，C45，求AB的長(zhǎng)1方法無(wú)直角、無(wú)等角的三角形作高解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為點(diǎn)D.設(shè)BDx，在RtABD中，ADBDtan Bxtan 60 x.在RtACD中，C45，CAD90C45.CCAD.CDAD x.BC1 ， xx1 ，解得x1，即BD1.在RtABD中，cos B ，AB 2.返回2如圖，在四邊形ABCD中，AB2，CD1，A60，DB90，求四邊形ABCD的面積2方法有直角、無(wú)三角形的圖形延長(zhǎng)某些邊

55、解：如圖，延長(zhǎng)BC，AD交于點(diǎn)E.A60，B90，E30.在RtABE中，BE 2 ，在RtCDE中，EC2CD2，DEECcos 302 .S四邊形ABCDSRtABESRtECD ABBE CDED 22 1 .返回3如圖，在ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DCAC，sin BCD ，求tan A的值3方法有三角函數(shù)值不能直接利用時(shí)作垂線解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BECD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ADBD.又ACDBED90，ADCBDE，ACDBED(AAS)CDDE，ACBE.在RtCBE中，sin BCE ，BC3BE.CE 2 BE.CD CE BE AC.tan A .返回4

56、如圖，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPC BAC，求tan BPC的值4方法求非直角三角形中角的三角函數(shù)值時(shí)構(gòu)造直角三角形解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.ABAC5，BE BC 84，BAE BAC.BPC BAC，BPCBAE.在RtBAE中，由勾股定理得：AE 3，tan BPCtan BAE .返回新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用第4課時(shí) 解直角三角形在實(shí)際 中的一般應(yīng)用1課堂講解利用解直角三角形解一般實(shí)際應(yīng)用借助工具測(cè)量的應(yīng)用借助影子測(cè)量的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1.解直角三角形

57、的意義：在直角三角形中，由已知元素 求出所有未知元素的過(guò)程，叫做直角三角形.2.直角三角形中諸元素之間的關(guān)系： （1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理）； （2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90； （3）邊角之間的關(guān)系： 把A換成B同樣適用.知識(shí)點(diǎn)利用解直角三角形解一般實(shí)際應(yīng)用 例1 如圖，河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得 ACB = 30，D點(diǎn)測(cè)得ADB=60，又CD=60 m， 則河寬AB為多少米？ （結(jié)果保留根號(hào)）知1講1類型借助工具測(cè)量的應(yīng)用知1講分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CAD的度數(shù)，判 斷出ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即 可求出AB的值. 解： ACB

58、=30， ADB=60， CAD=30， AD=CD=60 m， 在RtABD中，AB=ADsinADB=60如圖，沿AC方向開山修路. 為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工. 從AC上的一點(diǎn)B取ABD = 140，BD = 520 m，D = 50. 那么另一邊開挖點(diǎn)E離 D多遠(yuǎn)正好使A，C，E 三點(diǎn)在一直線上(結(jié)果 保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？知1練 知1練由題意，可知DBE40，故E180DDBE 180504090.在RtBDE中，cos D ，所以DEBDcos D520cos 50334.2(m)答：另一邊開挖點(diǎn)E離D約334.2 m正好使A，C， E三點(diǎn)在一直線上 解： 如圖，AB

59、是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，D是梯上一點(diǎn)，梯腳B與墻腳的距離為1.6 m(即BC的長(zhǎng))，點(diǎn)D與墻的距離為1.4 m(即DE的長(zhǎng))，BD長(zhǎng)為0.55 m，則梯子的長(zhǎng)為()A4.50 m B4.40 m C4.00 m D3.85 m知1練 2B【中考襄陽(yáng)】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD.如圖，已知李明距假山的水平距離BD為12 m，他的眼睛距地面的高度為1.6 m，李明的視線經(jīng)過(guò)量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C，此時(shí)，鉛垂線OE經(jīng)過(guò)量角器的60刻度線，則假山的高度為()A(4 1.6)m B(12 1.6)mC(4 1.6

60、)m D4 m知1練 3A【中考南寧】如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC10米，B36，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是()A5sin 36米 B5cos 36米C5tan 36米 D10tan 36米知1練 4C2類型借助影子測(cè)量的應(yīng)用知2講例2 如圖，小亮在太陽(yáng)光線與地面成35角時(shí)，測(cè) 得樹AB在地面上的影長(zhǎng)BC=18 m，則樹高AB約 為_m(結(jié)果精確到0.1 m) AB=BCtan C =18tan3512.6（m）.12.6解析：總 結(jié)知2講 方法指導(dǎo)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，尋找解直角三角形所需要的角、邊等已知量，解直角三角形，求出實(shí)際問(wèn)題中的未知量