新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件（第18章 平行四邊形）

1、新部編人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形第1課時(shí) 平行四邊形的 邊、角性質(zhì)1課堂講解平行四邊形的定義平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行線之間的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的定義知1導(dǎo)兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形A與C，B與D叫做對(duì)角.AB與CD，AD與BC叫做對(duì)邊.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADCB例1 如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，GH分別平 行于AB，BC，那么圖中共有_ 個(gè)平行四邊形知1講 導(dǎo)引：根據(jù)平行四邊形的定義，知ABCD，ADBC，由 已知可知

2、，EFAB，GHBC，所以根據(jù)平行四邊 形的定義可以判定四邊形ABFE是平行四邊形，同理 可判定四邊形EFCD、四邊形AGHD、四邊形GBCH、 四邊形AGPE、四邊形EPHD、四邊形GBFP、四邊 形PFCH都是平行四邊形，最后還要加上ABCD， 即共有9個(gè)平行四邊形9如圖，ABCD中，EFGHBC，MNAB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是()A13 B14 C15 D18知1練 1D(中考泰安)如圖，在ABCD中，AB6，BC8， C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，則AEAF的值等于()A2 B3 C4 D6知1練 2C【 中考廣州】如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF6

3、，DEF60，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFCD，ED交BC于點(diǎn)G，則GEF的周長(zhǎng)為()A6 B12 C18 D24知1練 3C2知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的對(duì)邊相等知2導(dǎo) 根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？ 通過(guò)觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等；下面我們對(duì)它進(jìn)行證明.探究知2導(dǎo)如圖，連接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又AC是ABC和CDA的公共邊， ABCCDA.AD=CD，AB=CD.證明：歸 納知2導(dǎo) 這樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等.知2講邊的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)

4、邊 相等數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC， ABCD，ADBC. 知2講例2 如圖 ，在 ABCD 中，DEAB，BFCD， 垂足分別為E，F(xiàn).求證AE=CF.四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AD=CB.又 AED=CFB = 90。，ADECBF. AE=CF. 證明：總 結(jié)知2講 在四邊形中證明四邊形的對(duì)邊相等，經(jīng)常證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)定理對(duì)邊相等來(lái)得到線段相等. 1 在 ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周長(zhǎng).知2練 如圖所示，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CDAB5，ADBC3，所以ABCD的周長(zhǎng)為ABBC

5、CDAD535316.解：2 如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一 起， 重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙 條，線段 AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？知2練 由已知，可得ADBC，ABCD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以ADBC.即線段AD和BC的長(zhǎng)度相等解：【 中考麗水】如圖，在ABCD中，連接AC，ABCCAD45，AB2，則BC的長(zhǎng)是()A. B2C2 D4知2練 3C如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度是6和8的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是()A44 B40C44或40 D36知2練 4C【 中考威海】如圖，在ABCD中，DA

6、B的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABOOH BDFCECDHCG DABAE知2練 5D3知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的對(duì)角相等知3導(dǎo) 根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的角之間還有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？ 通過(guò)觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對(duì)角相等；下面我們對(duì)它進(jìn)行證明.探究知3導(dǎo)如圖，連接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又AC是ABC和CDA的公共邊， ABCCDA.B=D.請(qǐng)同學(xué)們自己證明BAD=DCB.證明：結(jié) 論知3導(dǎo) 這

7、樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等.知3講角的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形， AC，BD， AB180，BC180， CD180，AD180. 知3講例3 如圖，在ABCD中，已知AC120，求平 行四邊形各角的度數(shù) 由平行四邊形的對(duì)角相等， 得AC，結(jié)合已知條件 AC120，即可求出A和C的度數(shù)； 再根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)而求出B，D的度數(shù) 在ABCD中，AC，BD. AC120，AC60. D180A18060120. BD120. 解： 導(dǎo)引：總 結(jié)知3講 平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對(duì)

8、角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，并且已知一個(gè)角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出其他三個(gè)角的度數(shù)在 ABCD 中，已知A = 38，求其余各內(nèi) 角的度數(shù).知3練 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABCD，CA38，BD，所以AD180，所以D180A18038142，所以BD142.解：【中考衢州】如圖，在ABCD中，M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若A135，則MCD的度數(shù)是()A45 B55 C65 D75知3練 2A【中考黔西南州】已知ABCD中，AC200，則B的度數(shù)是()A100 B160 C80 D60知3練 3C知4導(dǎo)4知識(shí)點(diǎn)平行線之間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另 一條直線的距離，

9、叫做這兩條平行線之間 的距離例4 如圖所示，ab，ABCD，CEb，F(xiàn)Gb，點(diǎn)E， G為垂足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的 是() AABCD BCEFG CA，B兩點(diǎn)間的距離就是線段AB的長(zhǎng) D直線a，b間的距離就是線段CD的長(zhǎng) 根據(jù)“兩點(diǎn)間的距離”，“兩平行線間的距離”的有 關(guān)概念和定理，可以作出判斷 知4講D導(dǎo)引：總 結(jié)知4講 如果兩條直線平行，那么一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離相等；即：平行線間的距離處處相等(1)“平行線間的距離處處相等”，在作平行四邊形的高 時(shí)，可根據(jù)需要靈活選擇位置；(注：平行線的這一 性質(zhì)常用來(lái)解決三角形同底等高問(wèn)題)(2)平行線的位置確定后，它們間的距離是定值(是

10、正值)， 不隨垂線段位置的改變而改變直線a上有一點(diǎn)A，直線b上有一點(diǎn)B，且ab.點(diǎn)P在直線a，b之間，若PA3，PB4，則直線a，b之間的距離()A等于7 B小于7C不小于7 D不大于7知4練 1D如圖，ab，若要使SABCSDEF，需增加條件()AABDE BACDF CBCEF DBEAD知4練 2C新部編人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形第2課時(shí) 平行四邊形的 對(duì)角線性質(zhì)1課堂講解平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的面積2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的對(duì)

11、角線互相平分探究 如圖 ，在ABCD 中，連接 AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O, OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 我們猜想，在ABCD中，OA=OC，OB=OD.知1導(dǎo)歸 納知1導(dǎo) 由此我們又得到平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形， 對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， OAOC，OBOD.知1講例1 如圖，已知ABCD的周長(zhǎng)是60，對(duì)角線AC， BD相交于點(diǎn)O.若AOB的周長(zhǎng)比BOC的周 長(zhǎng)長(zhǎng)8，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)知1講 由平行四邊形對(duì)邊相等知，2AB2BC60，所以AB

12、BC30. 又由AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8，知ABBC8，聯(lián)立以上兩式，即可求出各邊長(zhǎng) 導(dǎo)引：知1講 四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.ABBCCDDA60， OAABOB(OBBCOC)8，ABBC30，ABBC8.ABCD19，BCAD11.即這個(gè)平行四邊形各邊長(zhǎng)分別為19，11，19，11.解：知1講例2 如圖，已知ABCD與EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C 在一條直線上，求證：AECF.平行四邊形的性質(zhì)提供了邊的平行與相等，角的相等與互補(bǔ)，對(duì)角線的平分，當(dāng)所要證明的結(jié)論中的線段在對(duì)角線上時(shí)，往往利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)因此本例要證對(duì)角線上

13、的AECF，可考慮利用對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)，先連接BD交AC于點(diǎn)O，再進(jìn)行證明導(dǎo)引：知1講如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)四邊形EBFD是平行四邊形，OEOF(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，OAOEOCOF，即AECF(等式的性質(zhì)) 證明：總 結(jié)知1講 本例易受全等三角形思維定式的影響欲證的兩線段相等且又屬于不同的三角形，習(xí)慣上就聯(lián)想到證這兩個(gè)三角形全等，這樣雖然能達(dá)到證明的目的，卻忽視了平行四邊形特有的性質(zhì)，易走彎路因此在解決平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題中，應(yīng)注意運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì) 1 如圖，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=

14、14. AOD 的周長(zhǎng)是多少?ABC與DBC的周長(zhǎng) 哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？知1練 在ABCD中，ADBC10，ABCD.因?yàn)锳C8，BD14，所以O(shè)AOC AC 84，OBOD BD 147.解：知1練 所以AOD的周長(zhǎng)為OAODAD471021，ABC的周長(zhǎng)為ABACBCAB81018AB，DBC的周長(zhǎng)為BCCDBD10CD14 24CD24AB，所以DBC的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)，DBC的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)24AB(18AB)24AB18AB6，即DBC的周長(zhǎng)比ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)，長(zhǎng)6.2 如圖， ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF 過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分 別相交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證OE=OF.知1練

15、 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以O(shè)AOC，ABCD，所以EAOFCO.又因?yàn)锳OECOF，所以O(shè)AEOCF. 所以O(shè)EOF.解：【中考瀘州】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ACBD16，CD6，則ABO的周長(zhǎng)是()A10 B14 C20 D22知1練 3B【中考青島】如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC，垂足為E，AB3，AC2，BD4，則AE的長(zhǎng)為()A. B. C. D.知1練 4D【中考眉山】如圖，EF過(guò)ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長(zhǎng)為18，OE1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為()A14 B13 C12 D10知1練

16、5C如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，連接AF，CE，則下列結(jié)論：CFAE；OEOF；DEBF；圖中共有四對(duì)全等三角形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D1知1練 6B2知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的面積知2導(dǎo)1面積公式：平行四邊形的面積底高(底為平 行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對(duì)邊 間的距離)2等底等高的平行四邊形的面積相等知2講例3 如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積. 四邊形ABCD是平行四邊形， BC=AD=8， CD=AB=10. ACBC，ABC是直角三角形. 根據(jù)

17、勾股定理， 又 OA=OC，OA= AC=3， SABCD=BC AC=86=48.解：總 結(jié)知2講 求平行四邊形的面積時(shí)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，要知道平行四邊形的一邊長(zhǎng)及這邊上的高平行四邊形的高不一定是過(guò)頂點(diǎn)的垂線段，因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等如圖，若ABCD的周長(zhǎng)為36 cm，過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE4 cm，DF5 cm，ABCD的面積為( )cm2.A40 B32 C36 D50知2練 1A【中考包頭】如圖，過(guò)ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是()AS1S2 BS1

18、S2CS1S2 D2S1S2知2練 2C如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()A3 B6 C12 D24知2練 3C1. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分2. 平行四邊形的面積底高(底為平行四邊形的 任意一條邊，高為這條邊與其對(duì)邊間的距離)1知識(shí)小結(jié)新部編人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形第3課時(shí) 平行四邊形 的判定1課堂講解兩組對(duì)邊平行或相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2

19、課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分；1知識(shí)點(diǎn)兩組對(duì)邊平行或相等的四邊形是平行四邊形知1導(dǎo) 一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可說(shuō)明這張玻璃符合顧客要求.”從邊看： 方法一：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是 平行四邊形；(定義法) 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，ABCD，ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形； 方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，ABCD，ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形；知1講要證四邊形BFDE是

20、平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的定義可證得DFBE，因此可采用判定方法一即定義法證明DEFB即可例1 如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE 平分ADC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BF平分 ABC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證：四邊形BFDE是平行四 邊形知1講導(dǎo)引： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADCABC，ADCB. DFBE. DE平分ADC，BF平分ABC， 1234. ADBC，1E. E3. DEFB. 四邊形BFDE是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別 平行的四邊形是平行四邊形)知1講 證明：總 結(jié)知1講 平行四邊形的定義是判定平行四邊形的根本方法，也是其他判定方法的基礎(chǔ)當(dāng)題目中出現(xiàn)平行

21、的線段時(shí)，往往借助判定方法一來(lái)幫助我們對(duì)四邊形加以判斷知1講例2 如圖，分別以ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè) 作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角 形ACF，連接DE，EF. 求證：四邊形ADEF是平行四邊形由等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進(jìn)而可以通過(guò)全等三角形證明四邊形ADEF的兩組對(duì)邊分別相等，最后根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定導(dǎo)引：知1講ABD、BCE、ACF都為等邊三角形，DBABAD，BEBC，ACAF， DBA60，EBC60.DBE60EBA，ABC60EBA，DBEABC，DBEABC，DEAC.又ACAF，AFDE.同理可證：ABCF

22、EC，ABFE，F(xiàn)EAD，四邊形ADEF是平行四邊形 證明：總 結(jié)知1講 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進(jìn)而通過(guò)證明三角形全等得到四邊形ADEF的兩組對(duì)邊分別相等，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證 如圖，ABDCEF，ADBC，DECF. 圖中有哪些互相平行的線段？知1練 1ABCD，ADBC，CDEF，DECF，ABEF.解：知1練 2 四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為 一組對(duì)邊長(zhǎng)，c，d為另一組對(duì)邊長(zhǎng)且a2b2c2d2 2ab2cd，則這個(gè)四邊形是() A任意四邊形 B平行四邊形 C對(duì)角線相等的四邊形 D對(duì)角線垂直的四邊形B2知識(shí)點(diǎn)兩組對(duì)角分別

23、相等的四邊形是平行四邊形知2講幾何語(yǔ)言： ABC=ADC，BAD=BCD，四邊形ABCD是平行四邊形(如圖所示)知2講例3 如圖，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于 點(diǎn)E，DF平分ADC，交BC于點(diǎn)F，那么四邊 形BFDE是平行四邊形嗎？為什么？利用平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)可得ABCADC，AC，然后再依據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證出四邊形BFDE的兩組對(duì)角分別相等，于是可得出結(jié)論導(dǎo)引：知2講 四邊形BFDE是平行四邊形理由：在ABCD中，ABCADC，AC.BE平分ABC，DF平分ADC，ABECBE ABC，CDFADF ADC，CDFADFABECBE.DFBCCDF，BED

24、ABEA，DFBBED，四邊形BFDE是平行四邊形解：總 結(jié)知2講 當(dāng)已知條件出現(xiàn)所要說(shuō)明的四邊形的角時(shí)，可選擇“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”來(lái)判定1 下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行 四邊形的是() AABCD，ADBC BABAD，CBCD CABCD，ADBC DBC，AD知2練 C3知識(shí)點(diǎn)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形知3導(dǎo) 過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等，或?qū)窍嗟?，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說(shuō)，平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？ 下面我們以“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”

25、為例，通過(guò)三角形 全等進(jìn)行證明.思考知3導(dǎo) 如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC，OD=OB, AOD=COB， AODCOB. OAD=OCB. AD/BC. 同理 AB/DC. 四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：知3講從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形知3講 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO，BO=DO. AE=CF，AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又 BO=DO，四邊形BFDE是平行四邊形.例4 如圖， ABCD

26、的對(duì)角線AC，BD 相交于點(diǎn)O， E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：總 結(jié)知3講 從對(duì)角線方面判斷四邊形的形狀要注意是對(duì)角線互相平分，即交點(diǎn)既是第一條對(duì)角線的中點(diǎn)，又是第二條對(duì)角線的中點(diǎn).如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中 點(diǎn). 求證BEDF.知3練 1因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BODO，OAOC.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，所以O(shè)E OA OCOF.又因?yàn)锽OEDOF，所以BOEDOF，所以BEDF.解：如圖，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，且圖上各點(diǎn)把線段AB，CD四等分，這些點(diǎn)可以構(gòu)成_個(gè)平行四邊

27、形知3練 144知識(shí)點(diǎn)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知4導(dǎo)我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等.反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 我們猜想這個(gè)結(jié)論正確，下面進(jìn)行證明.思考知4導(dǎo) 如圖，在四邊形ABCD中， AB/CD，且AB=CD. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 連接AC， AB/CD, 1=2. 又AB=CD，AC=CA. ABCCDA. BC=DA. 四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四 邊形. 證明：歸 納知4導(dǎo) 于是我們又得到平行四邊形的一個(gè)判斷定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 知4講一組對(duì)邊平行且相等

28、的四邊形是平行四邊形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，AB CD，四邊形ABCD是平行四邊形 知4講 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，EB/FD.又EB= AB，F(xiàn)D= CD， EB=FD.四邊形EBFD是平行四邊形.例5 如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn). 求證：四邊形EBFD是平行四邊形.證明：總 結(jié)知4講 要證四邊形是平行四邊形，已知有一組對(duì)邊平行，聯(lián)想的思路有兩種：一是證明另一組對(duì)邊平行；二是證明平行的這組對(duì)邊相等而證明邊相等要三角形全等這條思路較常見(jiàn) 為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的 枕木長(zhǎng)相等就可以了. 你能說(shuō)出其中的道理嗎？知4練

29、1因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以鐵軌和夾在鐵軌之間的枕木構(gòu)成了平行四邊形，因此可知兩條直鋪的鐵軌是互相平行的解：如圖，在 ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A，C兩點(diǎn)分別作AE丄BD， CF丄BD，E，F(xiàn)為垂足. 求證：四邊形AFGE是平行四邊形.知4練 2知4練 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABCD，ABCD，所以CDBABD.又因?yàn)锳EBD，CFBD，所以AEBCFD90，所以AECF.在ABE和CDF中，ABCD，ABECDF，AEBCFD，所以ABECDF，所以AECF.又因?yàn)锳ECF，所以四邊形AFCE是平行四邊形解：3 (中考湘西州)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

30、 A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是 平行四邊形知4練 D4【 中考衡陽(yáng)】如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是()AABCD BBCADCAC DBCAD知4練 B5如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCE.A或 B或C或 D或知4練 C6下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()AABCD，ADBC BAC，

31、BDCABCD，ADBC DABCD，ADBC知4練 D 平行四邊形的判定方法:(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(5)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1知識(shí)小結(jié)新部編人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形第5課時(shí) 三角形的中 位線1課堂講解三角形的中位線性質(zhì)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)溫故知新平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

32、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形1知識(shí)點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)知1導(dǎo)探究思考請(qǐng)同學(xué)們按要求畫(huà)圖：畫(huà)任意ABC中，畫(huà)AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DEDE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線知1導(dǎo)觀察猜想 在ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：ABCDEDE/BCDE BC知1導(dǎo)如圖，D，E分別是ABC的AB，AC的中點(diǎn).求證：DE/BC， DE= BC.本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)

33、的一半.將DE延長(zhǎng)一倍后，可以將證明DE = BC 轉(zhuǎn)化為證明延長(zhǎng)后的線段與BC相等.又由于E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個(gè)平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明.分析：知1導(dǎo)如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF.AE=EC，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形， CF DA.CF BD.四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC. 又 DE= DF， DE/BC，且DE= BC.證明：歸 納知1導(dǎo) 通過(guò)上述證明，我們得到三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半. 中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的

34、第三邊，并且等于第三邊的一半； 數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，ADBD，AEEC， DEBC，且DE BC.知1講例1 如圖所示，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6， BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、 BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 知1講利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG = AD，EF=GH = BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解11分析：知1講BDCD，BD=4，CD=3，BCE、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，EH=FG = AD，EF=GH= BC，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG

35、+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11解：總 結(jié)知1講 本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵知1講例2 如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，且CEDC，連接AE，分別交BC，BD 于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn) O，連接OF. 求證：AB2OF.點(diǎn)O是平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，要證明AB2OF，我們只需證明點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，即證明OF是ABC的中位線 導(dǎo)引：知1講四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD.E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)

36、線上一點(diǎn)， 且CEDC，ABCE，ABCE，四邊形ABEC是平行四邊形，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OF是ABC的中位線，AB2OF. 證明：總 結(jié)知1講 證明線段倍分關(guān)系的方法：由于三角形的中位線等于三角形第三邊的一半，因此當(dāng)需要證明某一線段是另一線段的一半或兩倍，且題中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常考慮三角形中位線定理 1如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn). 以這些點(diǎn)為頂 點(diǎn)，在圖中，你能畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？為什么？知1練 可畫(huà)出3個(gè)平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線定理可得平行四邊形有：BDFE，DFCE，ADEF.解：2如圖，直線l1l2，在l1，l2上分別截取AD，BC，

37、使AD = BC，連接AB， CD. AB和CD有什么關(guān)系？為什么？知1練 ABCD且ABCD.因?yàn)閘1l2 ，所以ADBC，又因?yàn)锳DBC，所以四邊形ABCD是平行四邊形所以ABCD，且ABCD.解：3如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC. 怎樣測(cè)出 A，B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？知1練 如圖所示，分別取AC，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EF就是ABC的中位線量出EF的長(zhǎng)，根據(jù)AB2EF，即可求出A，B兩點(diǎn)間的距離解：4【 中考宜昌】如圖，要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED. 現(xiàn)測(cè)得AC3

38、0 m，BC40 m，DE24 m，則AB()A50 m B48 m C45 m D35 m知1練 B5【中考梧州】如圖，在ABC中，AB3，BC4，AC2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是()A5 B7 C9 D11知1練 B6【 中考營(yíng)口】如圖，在ABC中，ABAC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作RtADC，若CADCAB45，則下列結(jié)論不正確的是()AECD112.5 BDE平分FDCCDEC30 DAB CD知1練 C2知識(shí)點(diǎn)三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用知2講欲證MN BC，只需證明MN是EBC的中位線即可而要證得M，N分別

39、為BE，CE的中點(diǎn)，則可利用E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)證四邊形ABFE和四邊形EFCD為平行四邊形得到例3 如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)， 連接AF，DF分別交BE，CE于點(diǎn)M，N，連接MN. 求證：MN BC.導(dǎo)引：知2講 如圖，連接EF.四邊形ABCD是平行四邊形，AD BC.E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AE AD，BF BC，AE BF.四邊形ABFE是平行四邊形，MBME.同理，四邊形EFCD是平行四邊形，NCNE.MN是EBC的中位線MN BC.證明：總 結(jié)知2講(1)證明兩直線平行的常用方法： 利用同平行(垂直)于第三條直線；利用同位角、 內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)

40、角互補(bǔ)；利用平行四邊形 的性質(zhì)；利用三角形的中位線定理(2)證明一條線段是另一條線段的2倍的常用方法： 利用含30角的直角三角形；利用平行四邊 形的對(duì)角線；利用三角形的中位線定理 1如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是()A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C線段EF的長(zhǎng)不改變D線段EF的長(zhǎng)先增大后減小知2練 C2【 中考懷化】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE5 cm，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)cm.知2練 103【中考廣州】如圖，四邊形ABCD中，A90，

41、AB3 ，AD3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)知2練 3三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半幾何語(yǔ)言(如圖)：DE是ABC的中位線，DEBCDE= BC1知識(shí)小結(jié)ABCDE新部編人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用18.2 特殊的平行四邊形第7課時(shí)正方形性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用第十八章 平行四邊形1如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在OD，OC上，且DECF，連接DF，AE，并延長(zhǎng)AE交DF于點(diǎn)M.求證AMDF.1題型利用正方形的性質(zhì)

42、證明垂直關(guān)系證明：AC，BD是正方形ABCD的兩條對(duì)角線，ACBD，OAODOC.DECF，OEOF.在AOE與DOF中，AOEDOF(SAS)OAEODF.DOF90，DFOFDO90.DFOFAE90.AMF90，即AMDF.返回2(中考杭州)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫(xiě)出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；2題型利用正方形的性質(zhì)求線段間的數(shù)量關(guān)系(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AGF105，求線段BG的長(zhǎng)解：(1)AG2GE2GF2.理由如下：如圖，連接GC，由正方形的性質(zhì)知ADCD

43、，ADGCDG.在ADG和CDG中，ADGCDG(SAS)AGCG.由題意知GECGFCDCB90，四邊形GFCE為矩形，CG2CF2GF2.GEFC.又AGCG，AG2GE2GF2.(2)如圖，作AHBD于點(diǎn)H，由題意易知AGB60，ABG45，BAH45ABG，GAH30.AHBH，AG2HG.AB1，在RtABH中，由勾股定理可得AHBH .在RtAGH中，由勾股定理可得HG .BG .返回3如圖，在正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE2DE.將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF.下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；EGDEBG；3題型利用正方形的

44、性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題AGCF；SFGC3.6.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)D返回4如圖，P，Q，R，S四個(gè)小球分別從正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D同時(shí)出發(fā)，以同樣的速度分別沿AB，BC，CD，DA的方向滾動(dòng)，其終點(diǎn)分別是B，C，D，A.(1)不管滾動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，求證：連接四個(gè)小球所得的四邊形PQRS總是正方形(2)四邊形PQRS在什么時(shí)候面積最大？4題型正方形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.又在任何運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，APBQCRDS，PBQCRDSA.ASPBPQCQRDRS.PSQPRQSR，ASPBPQ.在任何運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，四邊形P

45、QRS是菱形又APSASP90，APSBPQ90.QPS180(APSBPQ)1809090.在任何運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，四邊形PQRS總是正方形(2)解：當(dāng)P，Q，R，S在出發(fā)時(shí)或在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)面積最大，此時(shí)的面積就等于正方形ABCD的面積返回新部編人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形第1課時(shí) 矩形及其性質(zhì)1課堂講解矩形的定義矩形的邊角性質(zhì)矩形的對(duì)角線性質(zhì)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1.什么叫平行四邊形？3.平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.2

46、.平行四邊形與四邊形 有什么關(guān)系？ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 .特殊一般 平行四邊形具有四邊形的一切性質(zhì)1知識(shí)點(diǎn)矩形的定義知1講平行四邊形長(zhǎng)方形有一個(gè)角是直角 矩 形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！知1講有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形.矩形定義：ABCD在 ABCD中，A=90 ABCD是矩形.例1 如圖所示，l1l2，A、B是l1上的兩點(diǎn)，過(guò)A、B分 別作l2的垂線，垂足分別為D、C四 邊形ABCD是矩形嗎?簡(jiǎn)述你的理由知1講很容易發(fā)現(xiàn)ABCD為平行四邊形只需有一個(gè)角為直角即可，因?yàn)锳Dl2有直角，問(wèn)題得證 四邊形ABCD是矩形，理由

47、：ADl2，BCl2，ADBCl1l2，四邊形ABCD是平行四邊形又ADC=90，平行四邊形ABCD為矩形分析：解：總 結(jié)知1講 利用定義識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形，首先要證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個(gè)角是直角.1矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？知1練 是，它有2條對(duì)稱(chēng)軸解：2下列說(shuō)法不正確的是()A矩形是平行四邊形B矩形不一定是平行四邊形C有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D平行四邊形具有的性質(zhì)矩形都具有知1練 B3【中考菏澤】在ABCD中，AB3，BC4，連接AC，BD，當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有()AC5; BADBCD180；ACBD; ACBD.A

48、 B C D知1練 B2知識(shí)點(diǎn)矩形的邊角性質(zhì)知2導(dǎo)首先研究角的性質(zhì)BADC矩形的四個(gè)角都是直角.為什么? 矩形的性質(zhì)定理1知2講例2 如圖所示，在矩形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E， DAEBAE31，求BAO和 EAO的度數(shù)由DAE與BAE之和為矩形的一個(gè)內(nèi)角及兩角之比即可求出DAE和BAE的度數(shù)，從而得出ABE的度數(shù)，由矩形的性質(zhì)易得BAOABE，即可求出BAO的度數(shù)，再由EAOBAOBAE可得EAO的度數(shù)導(dǎo)引：知2講四邊形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD.BAEDAE90，AOBO.又DAEBAE31，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE90

49、22.567.5.AOBO，BAOABE67.5.EAOBAOBAE67.522.545. 解：總 結(jié)知2講 矩形的每條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的兩條對(duì)角線將矩形分成四個(gè)等腰三角形，因此有關(guān)矩形的計(jì)算問(wèn)題經(jīng)常通過(guò)轉(zhuǎn)化到直角三角形和等腰三角形中來(lái)解決 1如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ADDE，連接BE交CD于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論中不正確的是()AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOC知2練 A2【 中考西寧】如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OMAB交AD于點(diǎn)M，若OM3，BC10，則OB的長(zhǎng)為()A5 B4 C. D.知2練 D

50、3【 中考安順】如圖，在矩形紙片ABCD中，AD4 cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O. 若AO5 cm，則AB的長(zhǎng)為()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm知2練 C4【 中考紹興】在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過(guò)程中，曾利用了如圖該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，ACFAFC，F(xiàn)AEFEA.若ACB21，則ECD的度數(shù)是()A7 B21 C23 D24知2練 C3知識(shí)點(diǎn)矩形的對(duì)角線性質(zhì)知3導(dǎo)BADC兩條對(duì)角線有何關(guān)系?矩形的對(duì)角線相等. 矩形的性質(zhì)定理2知3導(dǎo) 任意畫(huà)一個(gè)矩形，作出它的兩條對(duì)角線，并比較它們的長(zhǎng)你有什

51、么發(fā)現(xiàn)? 已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形 求證：AC=DB 四邊形ABCD是矩形， ABC=DCB=90(矩形的性質(zhì)定理1) AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等)，BC=CB ABCDCB(SAS). AC=DB 于是，就得到矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等.證明：知3講例3 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線 AC，BD相交于點(diǎn) O， AOB=60，AB=4.求矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 四邊形ABCD是矩形， AC與BD相等且互相平分. OA=OB. 又 AOB=60， OAB是等邊三角形. OA=AB=4. AC=BD=2OA=8. 解：1求證：矩形的對(duì)角線相等.知3練 已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，

52、AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：ACBD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABCDCB90，ABDC，又BCCB，所以RtABCRtDCB，所以ACDB，即ACBD.解：證明：2 一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，兩條對(duì)角線的一 個(gè)交角為120.求這個(gè)矩形的 邊長(zhǎng) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).知3練 如圖所示，在矩形ABCD中，AODBOC120，所以AOBCOD60.因?yàn)锳CBD8，所以O(shè)AOBOCOD4，所以AOB為等邊三角形，所以ABOAOB4.在RtABD中，AD 6.93. 即這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別為4，6.93，4，6.93.解：3【 中考懷化】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，A

53、OB60，AC6 cm，則AB的長(zhǎng)是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm知3練 A4【中考蘭州】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，ADDE2，則四邊形OCED的面積為()A2 B4 C4 D8知3練 A5【中考宜賓】如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是()A4.8 B5 C6 D7.2知3練 A知4導(dǎo)4知識(shí)點(diǎn)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)ABCOD在左圖的RtABC中，OB與AC有何關(guān)系？D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 推 論 OB= AC例4

54、 如圖(1)，BD，CE是ABC的兩條高，M，N分別 是BC，DE的中點(diǎn)求證：MNDE.知4講如圖(2)，連接EM，DM，由CE與BD為ABC的兩條高，可得BEC與CDB均為直角三角形，根據(jù)M為BC的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EM為BC的一半，DM也為BC的一半，通過(guò)等量代換可得EMDM，又N為DE的中點(diǎn)，所以MNDE.(1)(2)導(dǎo)引：知4講連接EM，DM，如圖(2).BD，CE為ABC的兩條高，BDAC，CEAB，BECCDB90.在RtBEC中，M為斜邊BC的中點(diǎn)，EM BC.在RtCDB中，M為斜邊BC的中點(diǎn)，DM BC.EMDM.又N為DE的中點(diǎn)，MNDE.

55、 證明：(2)總 結(jié)知4講 若題目中出現(xiàn)了一邊的中點(diǎn)，往往需要用到中線，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1 (中考鄂爾多斯)如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC 的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)若AB6，AD8，則四 邊形ABPE的周長(zhǎng)為() A14 B16 C17 D18知4練 D2【中考葫蘆島】如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AFBC，垂足為點(diǎn)F，ADE30，DF4，則BF的長(zhǎng)為()A4 B8 C2 D4知4練 D1矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩 形，具有平行四邊形所有性質(zhì)2性質(zhì)歸納：1知識(shí)小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)

56、角線相等. 矩形的性質(zhì)定理2 推 論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.新部編人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形第2課時(shí) 矩形的判定1課堂講解由對(duì)角線的關(guān)系判定矩形由直角的個(gè)數(shù)判定矩形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)矩形的 兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形 的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角矩形的性質(zhì)1知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的關(guān)系判定矩形 我們知道，矩形的對(duì)角線相等. 反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？ 工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，

57、常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形.你知道其中的道理嗎？知1導(dǎo)思考?xì)w 納知1導(dǎo) 可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個(gè)判定定理： 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.警示：兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，這個(gè) 四邊形必須是平行四邊形才可以.例1 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， 且OA=OD，OAD=50.求OAB的度數(shù).知1講四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC= AC，OB=OD= BD.又 OA=OD， AC=BD.四邊形ABCD是矩形. DAB=90. 又OAD=50，OAB=40. 解：總 結(jié)知1講 用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)

58、條件：一是對(duì)角線相等，二是四邊形是平行四邊形 1 如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， OAB是等邊三角形，且AB=4. 求ABCD的面積.知1練 知1練 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)AOC，OBOD.又因?yàn)镺AB是等邊三角形，所以O(shè)AOBAB.所以O(shè)AOBOCOD.所以ACBD，所以ABCD是矩形又因?yàn)锳B4，所以AC8，所以BC所以S矩形ABCDABBC4解：2如圖，要使ABCD成為矩形，需添加的條件是()AABBC BAOBOC12 DACBD知1練 B3【中考黑龍江】如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接EB，EC，DB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_，使四邊形DB

59、CE是矩形知1練 EBDC(答案不唯一)2知識(shí)點(diǎn)有直角的個(gè)數(shù)判定矩形知2導(dǎo) 前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角. 它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？思考知2導(dǎo)(1)根據(jù)矩形的定義，有一個(gè)角是直角的平行四邊形 是矩形如果不通過(guò)平行四邊形，能根據(jù)四邊形 中直角的個(gè)數(shù)，直接由四邊形來(lái)判定它是矩形嗎? 有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形呢? 矩形的四個(gè)角都是直角.反過(guò)來(lái)，四個(gè)角都是直角 的四邊形是矩形.知2導(dǎo)已知：如圖所示，在四邊形ABCD中， A=B=C=90 求證：四邊形ABCD是矩形ABCD A=B=C=90， A+B=180， B

60、+C=180，ADBC， ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.A=90. ABCD是矩形. 證明：歸 納知2導(dǎo)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.知2講例2 如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于 點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.要證明四邊形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，因此可選用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明 導(dǎo)引：知2講ABCD，ABCBCD180.BG平分ABC，CG平分BCD，GBCGCB ABC BCD 18090，BGC90. 同理可得AFBAED90.GFEFEHFGH90.四邊形EFGH是矩形 證明：總 結(jié)知