新滬科版八年級下冊數(shù)學課件17.5.4 可化為一元二次方程的分式方程及其應用

1、新滬科版八年級下冊數(shù)學精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用17.5 一元二次方程的應用第17章 一元二次方程第4課時 可化為一元二次方程的分式方程及其應用1課堂講解解可化為一元二次方程的分式方程 可化為一元二次方程的分式方程的應用2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？2解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？3產(chǎn)生增根的原因是什么？1知識點解可化為一元二次方程的分式方程解分式方程的思路是：知1講分式方程整式方程驗根一化二解三檢驗兩邊都乘以最簡公分母這里的整式方程是一元二次方程.去分母例1 解方程知1講

2、方程兩邊都乘以(x2)(x2) ，約去分母，得(x2)4x2(x2) (x2)(x2) 整理后，得x23x20解這個方程，得x11，x22檢驗：把x1代入(x2)(x2)，它不等于0，所以x1是原方程的根 ，把x2代入(x2)(x2)它等于0，所以x2是增根 原方程的根是x1解：例2 解方程知1講此題也可象前面例1一樣通過去分母解決，學生、可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來、難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生、仔細觀察，方程中含有未知數(shù)的部分 互為倒數(shù)，由此可設 可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值分析：知1講令 則原方程可變?yōu)閮蛇叾汲艘詙，得2y27y60

3、解得y12，y2 當y2時，x22x10解得x1當y 時， 去分母整理，得2x23x10，解得x原方程的根是解：知1講總 結(jié) 此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗知1練1分式方程 的兩邊同時乘以(x2)，得()A1(1x)x(x2)B1(1x)x(x2)C1(1x)xD1(1x)1 知1練2已知關(guān)于x的方程 恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為()A1 B2 C3 D43用換元法解方程 時，若設y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是()Ay23y20 By23y20Cy23y20 Dy23y20 2知識點可化為一

4、元二次方程的分式方程的應用1列分式方程解應用題的關(guān)鍵是在讀懂題意的基礎上尋找相等關(guān)系，通過設未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出相關(guān)數(shù)量，由相等關(guān)系列出方程2對于列分式方程解應用題，一定要注意檢驗，檢驗要考慮兩方面：一是方程的解是否為原方程的解，二是方程的解是否符合題意知2講 例3 一組學生組織春游，預計共需費用120元.后來又有2人參加進來，費用不變，這樣每人可少分攤3元.問原來這組學生的人數(shù)是多少？知2講 設原來這組學生的人數(shù)是x人，則把題中信息整理成下表：分析：總費用/元人數(shù)/人每人費用/元原來120 x現(xiàn)在120 x2本題的等量關(guān)系是：原來這組學生每人分攤的費用加入后該組學生每人分攤的費用

5、3元.由此可得方程.知2講 設原來這組學生的人數(shù)是x人，那么每人分攤的費用是 元，增加2人后這組學生每人分攤的費用是 元. 根據(jù)增加2人后每人可少分攤3元，得方程兩邊同乘以x(x 2)，整理，得x22x800.解這個方程，得 x110， x28.經(jīng)檢驗，x110， x28都是原方程的根，但x110不合題意，所以取x =8.答：原來這組學生是8人.解：知2講總 結(jié) 解分式方程應用題時，所得根不僅要檢驗根是否為增根，還要考慮它是否符合題意.例4 某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2 000元要多

6、，多出的部分能購買25副乒乓球拍(1)若每副乒乓球拍的價格為x元，用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；(2)若購買的兩種球拍數(shù)量一樣，求x的值知2講導引：(1)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用買乒乓球拍的總費用買羽毛球拍的總費用(2 0002 00025x)元；(2)根據(jù)相等關(guān)系“買乒乓球拍的數(shù)量買羽毛球拍的數(shù)量”可列出分式方程求解 知2講(1)若每副乒乓球拍的價格為x元，則該校購買這批 乒乓球拍和羽毛球拍的總費用為(4 00025x)元(2)若購買的兩種球拍數(shù)量一樣，根據(jù)題意得：解得x140，x240.經(jīng)檢驗，x140，x240都是原方程的解，但x240不合題意，應舍去

7、故x40.解： 知2講 總 結(jié)用分式方程解決實際問題時要注意以下幾點：(1)明確題目中的等量關(guān)系，一般會出現(xiàn)“相等”或“相差多少”等詞語，可以根據(jù)這些等量關(guān)系列出方程；(2)分式方程的檢驗，除了要檢驗它的解是否是增根，還要看它的解是否符合實際情況1某施工隊挖掘一條長90 m的隧道，開工后每天比原計劃多挖1 m，結(jié)果提前3天完成任務，原計劃每天挖多少米？若設原計劃每天挖x m，則可列方程為()A. B.C. D.知2練 2某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個，設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為()A. B.C. D.知2練 3甲、乙兩隊學生綠化校園，兩隊合作，6天可以完成，若單獨工作