人教部編版八年級上冊數(shù)學(xué)課件 15.3 分式方程

1、15.3 分式方程分式方程 一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,它沿江以最大航速順流航行100 km所用時間,與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為 v km/h， 根據(jù)題意，得導(dǎo)入新知 這樣的方程與以前學(xué)過的方程一樣嗎 ？ 為要解決導(dǎo)入中的問題，我們得到了方程 仔細(xì)觀察這個方程，未知數(shù)的位置有什么特點？ 分式方程的概念探究新知知識點 1問題1： 方程 與上面的方程有什么共同特征？追問1：分母中都含有未知數(shù) 分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 分式方程的特征：分母中含有未知數(shù).注意：我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不

2、在分母中探究新知你能再寫出幾個分式方程嗎？追問2：1.下列式子中，屬于分式方程的是 ，屬于整式方程的是 （填序號）（2）（3）（1）鞏固練習(xí)總結(jié)：這些解法的共同特點是先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程你能試著解分式方程 嗎？ 解分式方程探究新知知識點 2問題2：這些解法有什么共同特點？ 問題3：（1）如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程呢？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個分母都約去呢？（4）這樣做的依據(jù)是什么？探究新知想一想（1）分母中含有未知數(shù)的方程，通過去分母就化為整式方程了（2）利用等式的性質(zhì)，可以在方程兩邊都乘同一個式子各分母的最簡公分母探究新知 歸

3、納總結(jié)例解分式方程即解得則得到，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母 探究新知 你得到的解 是分式方程的解嗎？檢驗：把v=6代入分式方程得：左邊= 右邊=左邊=右邊，所以v=6是原方程的解.探究新知追問：解分式方程： 是原分式方程變形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解探究新知問題4：你得到的解 是分式方程的解嗎？該如何驗證呢？追問1： 上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程 的解 是分式方程的解，而整式方程x-5=10的解 卻不是分式方程的解？探究新知追問2：原因：在去分母的過程中，對原分式方程進(jìn)行了變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所

4、乘的最簡公分母是否為0檢驗的方法主要有兩種：（1）將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；（2）將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0探究新知顯然，第2種方法比較簡便！回顧解分式方程 與 的過程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程應(yīng)該注意什么？ 探究新知問題5：基本思路：將分式方程化為整式方程.一般步驟：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）檢驗注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗2.指出下列方程中各分母的最簡分母，并寫出去分母后得到的整式方程.解：最簡公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x； 最簡公分母x21，去分母得2

5、(x+1)=4；鞏固練習(xí)例1解下列方程：解分式方程解：方程的兩邊同乘以x(x2)， 得2x=3x6 解得：x=6 檢驗：當(dāng)x=6時，x（x2）0. 所以，原方程的解是x=6.探究新知素養(yǎng)考點 13.解下列方程：解：方程的兩邊同乘以2x(x+3)， 得(x+3)=4x 解得：x= 1 檢驗：當(dāng)x=1時，2x（x+3）0. 所以，原方程的解是x=1.鞏固練習(xí)例2 解方程解：方程兩邊同乘 得 =3. 化簡，得 =3. 解得 =1. 檢驗：當(dāng) =1時， =0， =1不是原分式方程的 解，所以原分式方程無解.解含有整式項的分式方程探究新知素養(yǎng)考點 2解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡公分母，

6、約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去.4.寫出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗探究新知解分式方程的一般步驟：探究新知 歸納總結(jié)分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母解整式方程檢驗4.解分式方程 時，去分母后得到的整式方程是（ ）A. 2(x8)+5x=16(x7)B. 2(x8)+5x=8C. 2(x8)5x=16(x7)D. 2(x8)5x=8解析：原方程可以

7、變形為 ，兩邊都乘以2（x7）得2(x8)+5x=82(x7),即2(x8)+5x=16(x7).A鞏固練習(xí)易錯易混點撥：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項式時， 沒有添括號(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用） (3)把整式方程的解代入最簡公分母后的值為0，不舍掉. 探究新知 方法點撥連接中考1.（2018成都）分式方程 + + =1的解是（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3A2.（2018株洲）關(guān)于x的分式方程 + = 解為x=4，則常數(shù)a的值為（ ）Aa=1Ba=2Ca=4Da=10D鞏固練習(xí)1.（2018張家界）若關(guān)于x的分式方程 = 的解為x=2，則m的值為（）A5

8、B4 C3 D2B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.（2018哈爾濱）方程 = + 的解為（）Ax=1 Bx=0Cx= Dx=1D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 已知關(guān)于x的方程 有增根，求該方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3（x1）=x2+kx， 整理，得x2+（k2）x4=0.因為有增根，所以增根為x=0或x=1.當(dāng)x=0時，代入方程得4=0，所以x=0不是方程的增根；當(dāng)x=1時，代入方程，得k=5，所以k=5時,方程有增根x=1.能力提升題課堂檢測解方程:拓廣探索題課堂檢測解：方程可化為：課堂檢測得解得x=3，經(jīng)檢驗：x=3是原方程的根.課堂小結(jié)解分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式

9、方程的解最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母解整式方程檢驗解分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.列分式方程解應(yīng)用題 1.解分式方程的一般步驟. (1) 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. (2)解這個整式方程. (3) 把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去. (4)寫出原方程的根.利用分式方程可以解決生活中的實際問題嗎？導(dǎo)入新知 甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？ 請審題分析題意設(shè)元列分式方程解應(yīng)用題的步

10、驟探究新知知識點 1解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x6）個零件，依題意得： 經(jīng)檢驗,x=18是原分式方程的解,且符合題意.答：甲每小時做18個，乙每小時做12個.由x18,得x6=12解得探究新知列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1. 審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2. 設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位統(tǒng)一.3. 列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4. 解:解這個分式方程.5. 驗:檢驗.既要檢驗所求的解是不是分式方程的解，又要檢驗是否符 合實際意義.6. 答:注意單位和語言完整.探究新知 歸納總結(jié)例1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這

11、時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快?分析:甲隊1個月完成總工程的 ,設(shè)乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的 ,那么甲隊半個月完成總工程的_,乙隊半個月完成總工程的_,兩隊半個月完成總工程的_ .利用分式方程解答工程問題探究新知素養(yǎng)考點 1解:設(shè)乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的 .依題意得方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.檢驗:x=1時，6x0,x=1是原分式方程的解.答：由上可知,若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù), 而甲隊1個月完成總工程的 ,可知乙隊施工速度快.探究新知1. 為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 200

12、件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍. 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？鞏固練習(xí)解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得 ， 解得：x=40. 經(jīng)檢驗x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.鞏固練習(xí) 提速前列車行駛s km所用的時間為 h，提速后列車的平均速度為 km

13、/h，提速后列車運行 km，所用時間為 h. 根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出方程:例2 某列車平均提速v km/h，用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少？xx+vs+50=s分析：這里的v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，先考慮下面的填空：s+50 x+vs+50利用分式方程解答行程問題探究新知素養(yǎng)考點 2x+v去分母得：s(x+v)=x (s+50)去括號，得sx+sv=sx+50 x.移項、合并同類項，得 50 x=xv. 解得檢驗：由于v，s都是正數(shù)， 時，x（x+v）0， 是原分式方程的解.答：提速前列車

14、的平均速度為 km/h.探究新知2.八年級學(xué)生去距學(xué)校s km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了t h后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的2倍，求學(xué)生騎車的速度解：設(shè)學(xué)生騎車的速度是x km/h，由題意得，方程兩邊同乘2x，得 2s s =2tx.解得 x = 鞏固練習(xí)檢驗：由于s，t 都是正數(shù)， x = 時，2x0，所以，x = 是原分式方程的解，且符合題意.答：學(xué)生騎車的速度是 km/h例3 關(guān)于x的方程 無解,求k的值.利用分式方程的根求字母的值或取值范圍探究新知解：方程的兩邊同時乘(x+3)(x3)得x+3+kx3k=k+3 整理得:(k+1)

15、x=4k ,因為方程無解,則x=3或x = 3 當(dāng)x=3時,(k+1) 3=4k,k=3, 當(dāng)x= 3時,(k+1)(3)=4k, 所以當(dāng)k=3或 時,原分式方程無解.素養(yǎng)考點 33.如果關(guān)于x的方程 無解,則m的值等于（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 3B解析:方程的兩邊都乘x3,得2=x3m,移項并合并同類項得,x=5+m，由于方程無解,此時x=3,即5+m=3, m = 2.鞏固練習(xí)連接中考（2018昆明）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/

16、h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A + = B = + C + = D = A鞏固練習(xí)1. 下列方程中屬于分式方程的有（ ）;屬于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x1=0 基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.解方程： 得： （x1）+2（x+1）=4原方程無解. x=1檢驗：當(dāng)x=1時，（x+1）（x1）=0，所以x=1不是原方程的根.解：方程兩邊都乘以最簡公分母課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（2018廣東）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2

17、）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？能力提升題課堂檢測解：（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x9）元/條，根 據(jù)題意得： = ， 解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解， x9=26 答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條 （2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200a）條B型芯片， 根據(jù)題意得：26a+35（200a）=6280， 解得：a=80 答：購買了80條A型芯片課堂檢測 某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程.(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天?(2)若甲工程隊單獨做a天后,再由甲、乙兩工程隊合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程;(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元,乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元,甲工程隊至少要單獨施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元?拓廣探索題課堂檢測解:(1)設(shè)乙單獨做x天完成此項工程,則甲單獨做(x+30)天完成此項工程. 由題意得:20( )=1 整理得x210 x600=0，解得x1=