人教部編版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 15.2.1 分式的乘除

1、15.2 分式的運(yùn)算15.2.1 分式的乘除分式乘除法法則 通過(guò)前面分式的學(xué)習(xí)，我們知道分式和分?jǐn)?shù)有很多的相似性，如基本性質(zhì)、約分和通分.那么在運(yùn)算上呢，在運(yùn)算上它們有相似性嗎？導(dǎo)入新知1.一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的 時(shí)，水高多少?解：長(zhǎng)方體容器的高為 ，水高為知識(shí)點(diǎn) 1分式的乘除法法則探究探究新知2.大拖拉機(jī)m天耕地a公頃，小拖拉機(jī)n天耕地 b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?解：大拖拉機(jī)的工作效率是 公頃/天，小拖拉機(jī)的工作效率是 公頃/天，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的( )倍. 探究新知和 ，其中涉及到分式的有哪些

2、運(yùn)算？你能用學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則求出結(jié)果嗎？ 觀察上述兩個(gè)問(wèn)題中所列出的式子探究新知想一想 在計(jì)算的過(guò)程中，運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則？你能敘述這個(gè)法則嗎？ 如果將分?jǐn)?shù)換成分式，那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，說(shuō)出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來(lái)表示分式的乘除法法則呢？ 3.計(jì)算：探究新知乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則： 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.探究新知分式的乘除法法則例1 計(jì)算：22素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用分式的乘除法法則進(jìn)行單項(xiàng)式的計(jì)算分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.探究新知22 分式運(yùn)算的

3、結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式或整式.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.探究新知分式與分式相乘若分子分母都是單項(xiàng)式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡(jiǎn)分式或整式；若分子分母有多項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式分解因式，看能約分的先約分，然后相乘；分式與分式相除時(shí)，按照法則先轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)算.探究新知 歸納總結(jié)1. 等于( ) A. B. C. D. 解析：C鞏固練習(xí)例2 計(jì)算： 當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式便于約分的進(jìn)行.素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用分式的乘除法法則進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算探究新知 一定要注意符號(hào)變化呦！探究新知11111注意：將分式的分子、分母因式分解后約分。解：

4、原式2.計(jì)算(1)鞏固練習(xí)1111分式除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(將分式的分子與分母交換位置)(2)鞏固練習(xí)解：原式例3 “豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a m的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a1) m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？素養(yǎng)考點(diǎn) 3分式的乘除法法則的實(shí)際應(yīng)用探究新知0(a1)2 a 21，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高. “豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的 倍. 解：(1)“豐收1

5、號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a21)m，單位面積產(chǎn)量是 kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a1)2 m2，單位面積產(chǎn)量是 kg/m2.(2)探究新知 第一步，把線段AB三等分，以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由4條長(zhǎng)度相等的線段組成的折線，總長(zhǎng)度為 第二步，把上述折線中每一條線段重復(fù)第一步的做法，便得到由長(zhǎng)度相等的線段組成的折線，總長(zhǎng)度為 3.取一條長(zhǎng)度為1個(gè)單位的線段AB，如圖鞏固練習(xí) 按照上述方法一步一步地繼續(xù)進(jìn)行下去，在圖中畫出了第一步至第五步所得到的折線的形狀 你覺(jué)得第五步得到的折線漂亮嗎？鞏固練習(xí)對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)n，第n步得到的折線的總長(zhǎng)度是多少？你能推算

6、出第五步得到的折線的總長(zhǎng)度嗎？鞏固練習(xí)連接中考1.(2018河北)老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁2.(2018江西)計(jì)算(a)2 的結(jié)果為( )A.b B.b C.ab D DA鞏固練習(xí)1.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( )A. B.a C.a1 D. 基礎(chǔ)鞏固題B 課堂檢測(cè)2.計(jì)算： =_.3.計(jì)算：課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題 先化簡(jiǎn) 然后從1，1，2中選取一個(gè)數(shù)作為x的值代入求值. 解:(1)原式 因?yàn)榉帜竫10，x+

7、10， 所以x1且x 1， 所以取x=2，所以能力提升題課堂檢測(cè) 一條船往返于水路相距100km的A，B兩地之間，已知水流的速度是每小時(shí)2km，船在靜水中的速度是每小時(shí)xkm(x2)，那么船在往返一次過(guò)程中，順流航行的時(shí)間與逆流航行的時(shí)間比是_.拓廣探索題課堂檢測(cè)分式的乘除法法則課堂小結(jié)分式乘方的運(yùn)算法則 我們學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算，那么分式的乘除混合運(yùn)算該如何進(jìn)行呢？分式的乘方又與分?jǐn)?shù)的乘方有何異同呢？導(dǎo)入新知分式乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法： (1)分式乘除混合運(yùn)算，先依據(jù)分式的乘除法法則，把分式乘除法統(tǒng)一成乘法. (2)當(dāng)分式的分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，然后約去分子分母的公因式，

8、計(jì)算結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式.分式乘除的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn) 1探究新知例1 計(jì)算：解： 素養(yǎng)考點(diǎn) 1分式乘除的混合運(yùn)算探究新知1.計(jì)算：解：原式鞏固練習(xí)猜想：n 為正整數(shù)時(shí)你能結(jié)合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結(jié)果嗎？知識(shí)點(diǎn) 2分式的乘方探究新知探究你能寫出推導(dǎo)過(guò)程嗎？試試看你能用文字語(yǔ)言敘述得到的結(jié)論嗎？這就是說(shuō)，分式乘方要把分子、分母分別乘方即一般地，當(dāng)n 是正整數(shù)時(shí)，探究新知分式的乘方法則解：例2計(jì)算：素養(yǎng)考點(diǎn) 2分式乘方的運(yùn)算歸納總結(jié)：分式的乘方，把分子分母分別乘方，再算積的乘方、冪的乘方.也可以先確定符號(hào)，再把分子、分母分別乘方.探究新知2.計(jì)算：鞏固練習(xí)解：例3計(jì)算：素養(yǎng)考點(diǎn) 3分式乘方的混合運(yùn)算歸納總結(jié)：分式的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的.探究新知3.計(jì)算：鞏固練習(xí)連接中考1.（2018蘇州）計(jì)算（1+ ） + 的結(jié)果是（） A.x+1 B. + C + D + 2.（2018天門）化簡(jiǎn)： + 解：原式= (+) (+)() = .B鞏固練習(xí)1.下列計(jì)算中，正確的是( )A. B.C. D. 基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2. 計(jì)算下列各題.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題先化簡(jiǎn)再求值： ，其中a= .當(dāng)a =