數(shù)字圖像處理圖像平滑與銳化

1、圖像平滑與銳化配套課件數(shù)字圖像處理 編程框架、理論分析、實例應(yīng)用和源碼實現(xiàn)數(shù)字圖像處理1圖像平滑與銳化在統(tǒng)計學(xué)和圖像處理領(lǐng)域中，對一個數(shù)據(jù)集（如圖像）進行平滑就是產(chǎn)生一個近似的函數(shù)，目的是嘗試獲取數(shù)據(jù)的重要模式特征，并忽略噪聲或者其它的細微結(jié)構(gòu)信息。在圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域，平滑的概念通常被用于尺度空間的表示中。由于人類視覺系統(tǒng)的特性，銳化后的圖像看起來更加清晰，但是實際上銳化操作并沒有提高真正的分辨率。數(shù)字圖像處理2圖像平滑與尺度空間數(shù)字圖像處理3圖像平滑數(shù)字圖像處理4低通濾波法均值濾波法中值濾波法高斯濾波法低通濾波法低通濾波器，就是通過低頻信號且抑制高頻信號的濾波器。一個理想的低通濾波器

2、，就是能夠完全剔除高于截止頻率的所有信號，并且保留所有低于截止頻率的信號。在實時應(yīng)用中，實際濾波器可以通過將信號延長一小段時間以得到未來的一小部分信號信息，這樣就可以近似的實現(xiàn)理想濾波器。數(shù)字圖像處理5巴特沃斯濾波器切比雪夫濾波器橢圓濾波器巴特沃斯濾波器數(shù)字圖像處理6切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器衰減要快，但是頻率響應(yīng)的幅頻特性不如巴特沃斯濾波器平坦。在通帶波動的切比雪夫濾波器的數(shù)學(xué)表達為在阻帶波動的切比雪夫濾波器的數(shù)學(xué)表達為數(shù)字圖像處理7橢圓濾波器數(shù)字圖像處理8低通濾波器數(shù)字圖像處理9巴特沃斯濾波器通帶波動下

3、的切比雪夫濾波器阻帶波動下的切比雪夫濾波器橢圓函數(shù)濾波器傅里葉變換數(shù)字圖像處理10傅里葉變換示意圖數(shù)字圖像處理11傅里葉變換示意圖數(shù)字圖像處理12快速傅里葉變換數(shù)字圖像處理13基于傅里葉變換域的低通濾波涉及4種圖像初始、中間或最終結(jié)果，和三個主要處理步驟。圖像結(jié)果包括原始圖像、原始變換域、濾波后的變換域和濾波后的圖像；處理步驟包括傅里葉正變換、低通濾波和傅里葉逆變換。將原始圖像轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)數(shù)組進行傅里葉正變換，輸出得到原始變換域；對原始變換域進行頻域上的處理，如低通濾波，得到濾波后的變換域；將濾波后的變換域進行傅里葉逆變換，便得到最終的復(fù)數(shù)數(shù)組，取復(fù)數(shù)的實部信息便可以得到低通濾波后的圖像結(jié)果。數(shù)

4、字圖像處理14基于傅里葉變換域的低通濾波低通濾波，就是將高頻信息剔除，只保留低頻信息，對于空域圖像結(jié)果而言就是圖像變得模糊（或者說平滑）了，因為抑制了圖像的邊緣信息；而對于頻域中間結(jié)果圖像而言，就是圖像四周的信息被抑制了，看起來就是中間低頻信息所占區(qū)域變小了。數(shù)字圖像處理15傅里葉正變換和逆變換的總源碼框架傅里葉變換是基于復(fù)數(shù)空間的，所以需要一個基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表示復(fù)數(shù)，為typedef struct double m_re; double m_im; complex;，其中m_re為實部，m_im為虛部。數(shù)字圖像處理16int CImageProcessing:forward_fft2d(c

5、omplex *array, int rows, int cols)return(fft2d(array, rows, cols, FFT_FORWARD);int CImageProcessing:inverse_fft2d(complex *array, int rows, int cols)return(fft2d(array, rows, cols, FFT_INVERSE);從原始圖像向復(fù)數(shù)數(shù)組轉(zhuǎn)化最直觀的做法，就是將每一個像素的灰度值作為每一個復(fù)數(shù)的實部，實際上這個做法是完全正確的。但是，如何設(shè)置復(fù)數(shù)的虛部呢？至此，讀者應(yīng)該能想到，設(shè)置為0。這樣，原始圖像的總像素個數(shù)就是復(fù)數(shù)數(shù)組的

6、維數(shù)，每個復(fù)數(shù)的實部就對應(yīng)像素的灰度，虛部設(shè)為0。數(shù)字圖像處理17數(shù)字圖像處理18CTArray CImageProcessing:Image_to_complex( const CTMatrix& gray_image, long& new_height, long& new_width )long image_height = gray_image.Get_height();long image_width = gray_image.Get_width();new_height = image_height;new_width = image_width;if( !( power_of_2

7、( image_height ) ) ) new_height = long( pow( 2.0f, fastlog2( image_height ) ) );if( !( power_of_2( image_width ) ) ) new_width = long( pow( 2.0f, fastlog2( image_width ) ) );CTArray array_of_complex( new_height * new_width );for( int row = 0; row new_height; row + )for( int column = 0; column new_wi

8、dth; column + )array_of_complex row * new_width + column .m_re = gray_image row column ;array_of_complex row * new_width + column .m_im = 0;return array_of_complex;從復(fù)數(shù)數(shù)組得到最終的結(jié)果空域圖像對于最后的復(fù)數(shù)數(shù)組向空域圖像轉(zhuǎn)換的問題，只要取復(fù)數(shù)的實部作為圖像像素的灰度值就可以了。數(shù)字圖像處理19CTMatrix CImageProcessing:Complex_to_image( const CTArray& complex_ar

9、ray, long image_height, long image_width )CTMatrix gray_image( image_height, image_width );ASSERT( complex_array.GetDimension() = image_height * image_width );for( int row = 0; row image_height; row + )for( int column = 0; column image_width; column + )gray_image row column = BYTE( complex_array row

10、 * image_width + column .m_re );return gray_image;將頻域中間結(jié)果轉(zhuǎn)化為顯示圖像對于一般的頻率信息的顯示，則需要取復(fù)數(shù)的幅度作為顯示圖像的像素值，并且考慮到灰度像素的值域（0-255）問題，需要除以一個常量（如100）來使得人眼能夠看到頻率的變化信息。數(shù)字圖像處理20CTMatrix CImageProcessing:Display_frequency( const CTArray& complex_array, long image_height, long image_width )CTMatrix gray_image( image_hei

11、ght, image_width );ASSERT( complex_array.GetDimension() = image_height * image_width );for( int row = 0; row image_height; row + )for( int column = 0; column image_width; column + )gray_image row column = BYTE( sqrt( complex_array row * image_width + column .m_re * complex_array row * image_width +

12、column .m_re+ complex_array row * image_width + column .m_im* complex_array row * image_width + column .m_im ) / 100.0 );return gray_image;數(shù)字圖像處理21CTArray CImageProcessing:Low_pass_filter( CTArray original_signal )long dimension = original_signal.GetDimension();double threshold = 0;for( int index =

13、0; index threshold ) threshold = magnitude;threshold /= 100;for( int index = 0; index dimension; index + )double magnitude = sqrt( original_signal index .m_re * original_signal index .m_re + original_signal index .m_im * original_signal index .m_im );double eplon = 1.0 / sqrt( 1 + ( threshold / magn

14、itude ) * ( threshold / magnitude ) );original_signal index .m_re *= eplon;original_signal index .m_im *= eplon;return original_signal;基于傅里葉變換域的低通濾波框架原始圖像到復(fù)數(shù)數(shù)組的轉(zhuǎn)化傅里葉正變換低通濾波傅里葉逆變換復(fù)數(shù)數(shù)組到結(jié)果圖像的轉(zhuǎn)化數(shù)字圖像處理22基于傅里葉變換域的低通濾波框架數(shù)字圖像處理23/ 1）原始圖像到復(fù)數(shù)數(shù)組的轉(zhuǎn)化CTArray array_of_complex = CImageProcessing:Image_to_complex( m

15、_image.Get_gray_image(), new_height, new_width );/ 2）傅里葉正變換complex* pointer_of_complex = new complex array_of_complex.GetDimension() ;array_of_complex.ExportTo( pointer_of_complex );CImageProcessing:forward_fft2d( pointer_of_complex, new_height, new_width ); array_of_complex.ImportFrom( pointer_of_c

16、omplex );/ 3）低通濾波array_of_complex = CImageProcessing:Low_pass_filter( array_of_complex ); / 4）傅里葉逆變換array_of_complex.ExportTo( pointer_of_complex );CImageProcessing:inverse_fft2d( pointer_of_complex, new_height, new_width ); array_of_complex.ImportFrom( pointer_of_complex );delete pointer_of_complex

17、;/ 5）復(fù)數(shù)數(shù)組到結(jié)果圖像的轉(zhuǎn)化CTMatrix filter_image = CImageProcessing:Complex_to_image( array_of_complex, new_height, new_width );高斯濾波法數(shù)字圖像處理24高斯濾波法數(shù)字圖像處理25高斯濾波法數(shù)字圖像處理26高斯濾波結(jié)果示例數(shù)字圖像處理27均值濾波法均值濾波法，就是取一個圖像區(qū)域中的平均值作為濾波后的像素值，其非常類似于高斯濾波，也是屬于基于空域的模板卷積的方法。均值濾波所對應(yīng)的卷積模板中的各個權(quán)重都是一樣的，在實際計算中，也根本不需要進行模板卷積操作，只需要進行各個像素累加取平均就行了。

18、均值濾波，是屬于線性的窗口濾波，是典型的低通濾波方法，其基本的思想就是對任何一個元素取其鄰域中的平均值作為濾波響應(yīng)。數(shù)字圖像處理28均值濾波法數(shù)字圖像處理29英語單詞發(fā)音均值濾波模板示意圖均值濾波法數(shù)字圖像處理30一維均值濾波實現(xiàn)示意圖均值濾波結(jié)果示例中值濾波法中值濾波，是一種非線性的窗口濾波方法，可以在很容易去除噪聲的基礎(chǔ)上保留邊緣信息。中值濾波的基本思想就是，對于圖像中的任意一個像素，從其鄰域中的所有像素中挑選與其它像素最為相似的像素。數(shù)字圖像處理31混合中值濾波混合中值濾波，也是一種非線性的濾波算法，相對簡單的中值濾波其具有很好的邊緣保留特性。混合中值濾波的基本思想是，對圖像中的任意一個

19、像素運用多次簡單中值濾波，每次中值濾波所使用的鄰域形狀會發(fā)生變化，然后取多次中值結(jié)果中的中值作為最后的濾波響應(yīng)。具體來說，可以先運用十字模板進行簡單中值濾波，然后再運用叉形模板進行濾波，最后取上述兩個中值與原始像素本身進行比較，并提取它們之間的中值作為最后的結(jié)果。數(shù)字圖像處理32混合中值濾波數(shù)字圖像處理33數(shù)字圖像處理34數(shù)字圖像處理35中值濾波結(jié)果示例數(shù)字圖像處理36圖像銳化圖像銳化，顧名思義，就是讓圖像看起來更尖銳一點，更清晰一點。圖像銳化的目的，則是讓圖像的內(nèi)部對比度增大，使得用戶能夠看起來更加清晰，其存在一個副作用，就是可能會添加用戶不感興趣的信息，即噪聲。從噪聲的角度來說，圖像平滑是

20、起抑制作用的，而圖像銳化是起促進作用的；從對比度的角度來說，圖像平滑是起縮小作用的，而圖像銳化是起放大作用的。數(shù)字圖像處理37基于傅里葉變換域的高通濾波框架基本思路就是，首先對原始圖像進行傅里葉正變換，得到原始傅里葉變換域；然后對原始變換域進行高通濾波操作，濾波后的直接結(jié)果還是變換域；最后對濾波后的變換域再進行傅里葉逆變換，得到濾波處理后的圖像，即為最終結(jié)果。數(shù)字圖像處理38巴特沃斯低通與高通濾波器示意圖數(shù)字圖像處理39基于巴特沃斯濾波器的低通濾波與高通濾波數(shù)字圖像處理40低通濾波高通濾波基于圓形濾波器的高通濾波數(shù)字圖像處理41CTArray CImageProcessing:High_pass_filter( CTArray original_signal, long image_height, long image_width )long dimension = original_signal.GetDimension();long radius = min( image_height, image_width ) / 7;for( int row = 0; row image_height; row + )for( int column = 0;