數(shù)字圖像處理關(guān)于頻率處理

1、數(shù)字圖像處理：關(guān)于頻域的理解第一題：matlab代碼：i1=imread(lines.png);I1=fft2(i1);subplot(1,2,1);imshow(i1,);title(原圖);subplot(1,2,2);imshow(log(1+abs(I1),);title(頻譜圖);figurei2=imread(rice.tiff);I2=fft2(i2);subplot(1,2,1);imshow(i2,);title(原圖);subplot(1,2,2);imshow(log(1+abs(I2),);title(頻譜圖);對比效果：3.分析:頻譜圖中出現(xiàn)強烈的水平分量和垂直分量是

2、因為原圖的邊緣出現(xiàn)明顯的不連續(xù)導致的。圖像頻譜的低頻部分決定了大體上的灰度變化（比較模糊），而圖像頻譜的高頻部分決定了細節(jié)變化（邊緣）.通過給圖像加上一個漢明窗（設(shè)計低通濾波器），可以濾掉圖像的高頻部分，即減少圖像邊緣的不連續(xù)，從而可以減少頻譜的水平分量和垂直分量。4.加窗實現(xiàn)：img=imread(lines.png);img=im2double(img);h,w=size(img);%圖像大小window=hamming(h)*hamming(w);%漢明窗函數(shù)IMG=img.*window;%加窗FIMG=fft2(IMG);subplot(1,2,1)imshow(IMG,);titl

3、e(加窗后的圖像);subplot(1,2,2)imshow(log(1+abs(FIMG),);title(加窗后的頻譜圖);5.對比效果：第二題：1.代碼：img=imread(child.png);img=im2double(img);subplot(1,2,1)imshow(img,);title(原圖);height,width=size(img);for m=1:height for n=1:width img(m,n)=img(m,n)*(-1)(m+n); endend%步驟A：對(x,y)位置上的像素值乘以(-1)(x+y )IMG=fft2(img);%步驟B：計算圖像二維

4、 DFTIMG1=conj(IMG);%步驟C：取共軛img=ifft2(IMG1);%步驟D：對共軛后的頻譜做 IDFT 運算img1=real(img);%步驟E：取實部for m=1:height for n=1:width img1(m,n)=img1(m,n)*(-1)(m+n); endend%步驟F：對實部乘以(-1)(x+y) subplot(1,2,2)imshow(img1,);title(處理后的圖);2.結(jié)果：3.步驟分析：（1）步驟A，B：變化前將輸入的圖像乘于(-1)(x+y)得到的結(jié)果與傅里葉變換后使用fftshift()的結(jié)果一樣，即：F(-1)x+y.f(x+

5、y) fftshift(fft2(f)頻譜的原點移動到圖像中心。（2）步驟C：根據(jù)傅里葉變換的共軛對稱性，F(xiàn)*(u,v)對應(yīng)的原函數(shù)為f(-x,-y),即將原函數(shù)關(guān)于中心取對稱。（3）步驟D：ifft2(F*(u,v)=f(-x,-y)，作用是圖像取中心對稱，即坐標原點在圖像中心的圖像旋轉(zhuǎn)了180度。（4）步驟E：取實部。如果用于計算F的輸入圖像是實數(shù)，那么理論上反變換的結(jié)果也應(yīng)該是實數(shù)。但在matlab較早版本中，ifft2的輸出通常會有由計算中舍入誤差導致的較小的虛分量，常用的解決方案是取反變換后結(jié)果的實部，獲得僅有實數(shù)值的圖像。（5）步驟F：由于步驟A中f(x,y)*(-1)x+y，所以

6、傅里葉反變換后的結(jié)果為f(-x,-y)*(-1)x+y，這是正負間隔的，表現(xiàn)為圖像像素點是黑白間隔的。步驟F的作用是：f(-x,-y)*(-1)(x+y)*(-1)(x+y)=f(-x,-y)所以最終的結(jié)果是：原圖像取中心對稱。4.問題與思考：（1）最終得到的圖像在最左側(cè)和最上側(cè)均有一行像素是周期擴展得到的。為什么？第三道題：關(guān)于負頻率1頻率 f 的原始定義是每秒出現(xiàn)的次數(shù)，可用以衡量機械運動、電信號、乃至任何事件重復出現(xiàn)的頻度，這當然不存在“負”的概念。當用頻率描述圓周運動時（即進入了二維信號平面），產(chǎn)生了“角頻率”的概念，從機械旋轉(zhuǎn)運動出發(fā)，定義為角速度，對于周期運動，角速度也就是角頻率。

7、通常以反時針為正，因此轉(zhuǎn)動的正頻率是反時針旋轉(zhuǎn)角速度，負頻率就是順時針旋轉(zhuǎn)角速度。正、負號是非常自然形成的。 （2）負頻率頻譜的物理意義：實際上，以角頻率為的余弦信號 cost 為例，歐拉公式 cos t = 0.5(e jt + e jt ) 以最簡明的方式建立了信號頻域與時域的關(guān)系，它說明一個最簡單的實余弦信號可以由正、負兩個頻率分量合成。在復平面上，正的對應(yīng)于反時針旋轉(zhuǎn)的向量，負的對應(yīng)于順時針旋轉(zhuǎn)的向量，當這兩個向量幅度相等，相角符號 相反時，就合成為一個在實軸上的向量。推而廣之，任何實周期信號必然具有正、負兩組頻率的頻譜成分，其正、負頻率頻譜的幅度對稱而相位相反，即是共軛的。（3）通信領(lǐng)域中，實信號的雙邊頻譜是對稱的。如果它的單邊頻帶寬 W，慮到負頻率成分，實際占的頻譜區(qū)域就是W，所以通信中要傳輸這樣的信號就需要占用 2W 的頻帶寬度。如DSB-SC AM信號