課堂學(xué)案配套課件第二章

1、5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章變化率與導(dǎo)數(shù)明目標(biāo) 知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測(cè)查疑缺 041.了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.2.能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)(僅限于形如 f(axb)的導(dǎo)數(shù)).明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)1.復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)yf(u)和u(x)axb，給定x的一個(gè)值，就得到了u的值，進(jìn)而確定了y的值，這樣y可以表示成 ，我們稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)yf(u)和 u(x)的 ，記作 ，其中u為中間變量.x的函數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(x)2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf

2、(u)，u(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx .即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)是 .yuuxy對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積探要點(diǎn)究所然探究點(diǎn)一復(fù)合函數(shù)的定義思考1觀(guān)察函數(shù)y2xcos x及yln(x2)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，說(shuō)明它們分別是由哪些基本函數(shù)組成的？答y2xcos x是由u2x及vcos x相乘得到的；而yln(x2)是由ux2與yln u(x2)經(jīng)過(guò)“復(fù)合”得到的，即y可以通過(guò)中間變量u表示為自變量x的函數(shù).所以yln(x2)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù).思考2對(duì)一個(gè)復(fù)合函數(shù)，怎樣判斷函數(shù)的復(fù)合關(guān)系？答復(fù)合函數(shù)是因變量通過(guò)中間變量表示為自變量的函數(shù)的過(guò)程.在分析時(shí)可以從外向里出發(fā)，先根據(jù)最外層的主體函數(shù)結(jié)構(gòu)找出yf(u)；再根據(jù)

3、內(nèi)層的主體函數(shù)結(jié)構(gòu)找出函數(shù)ug(x)，函數(shù)yf(u)和ug(x)復(fù)合而成函數(shù)yf(g(x).思考3在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域A與外層函數(shù)的定義域B有何關(guān)系？答AB.小結(jié)要特別注意兩個(gè)函數(shù)的積與復(fù)合函數(shù)的區(qū)別，對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要掌握引入中間變量，將其分拆成幾個(gè)基本初等函數(shù)的方法.例1指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的：(1)y(35x)2；解y(35x)2是由函數(shù)yu2，u35x復(fù)合而成的；(2)ylog3(x22x5)；解ylog3(x22x5)是由函數(shù)ylog3u，ux22x5復(fù)合而成的；(3)ycos 3x.解ycos 3x是由函數(shù)ycos u，u3x復(fù)合而成的.反思與感悟分析函數(shù)的復(fù)合過(guò)程主要

4、是設(shè)出中間變量u，分別找出y和u的函數(shù)關(guān)系，u和x的函數(shù)關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練1指出下列函數(shù)由哪些函數(shù)復(fù)合而成：探究點(diǎn)二復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解思考如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？答對(duì)于簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，其一般步驟為“分解求導(dǎo)回代”，即：(1)弄清復(fù)合關(guān)系，將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)形式；(2)利用求導(dǎo)法則分層求導(dǎo)；(3)最終結(jié)果要將中間變量換成自變量.注意不要漏掉第(3)步回代的過(guò)程.例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x1)4；解原函數(shù)可看作yu4，u2x1的復(fù)合函數(shù)，則yxyuux(u4)(2x1)4u328(2x1)3.解原函數(shù)可看作ysin u，u2x 的復(fù)合函數(shù)，解原函數(shù)可看作y10u，u2x3的復(fù)合函

5、數(shù)，則yxyuux102x3ln 102(ln 100)102x3.反思與感悟分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)中間變量是求導(dǎo)的關(guān)鍵，要善于把一部分量、式子暫時(shí)看作一個(gè)整體，并且它們必須是一些常見(jiàn)的基本函數(shù).復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后，中間步驟可以省略，不必再寫(xiě)出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，直接運(yùn)用公式，從外層開(kāi)始由外及內(nèi)逐層求導(dǎo).跟蹤訓(xùn)練 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：探究點(diǎn)三復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例3求曲線(xiàn)yf(x)e2x1在點(diǎn)( ，1)處的切線(xiàn)方程.解ye2x1(2x1)2e2x1，即2xy20.反思與感悟求曲線(xiàn)切線(xiàn)的關(guān)鍵是正確求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要注意“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”與“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”兩種不同的說(shuō)法.跟蹤訓(xùn)練3曲線(xiàn)yesin x

6、在(0,1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l平行，且與l的距離為 ，求直線(xiàn)l的方程.解設(shè)usin x，則y(esin x)(eu)(sin x)cos xesin x.y|x01.則切線(xiàn)方程為y1x0，即xy10.若直線(xiàn)l與切線(xiàn)平行可設(shè)直線(xiàn)l的方程為xyc0.故直線(xiàn)l的方程為xy30或xy10.當(dāng)堂測(cè)查疑缺 12341.函數(shù)y(3x2)2的導(dǎo)數(shù)為()A.2(3x2) B.6xC.6x(3x2) D.6(3x2)解析y2(3x2)(3x2)6(3x2).D12342.若函數(shù)ysin2x，則y等于()A.sin 2x B.2sin xC.sin xcos x D.cos2x解析y2sin x(sin x)2sin xcos xsin 2x.A1233.若yf(x2)，則y等于()A.2xf(x2) B.2xf(x)C.4x2f(x) D.f(x2)解析設(shè)x2u，則yf(u)uxf(x2)(x2)2xf(x2).4A12344.設(shè)曲線(xiàn)yeax在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x2y10垂直，則a_.解析由題意知y|x0aeax|x0a2.2呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)f(axb)的導(dǎo)數(shù)求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)質(zhì)是運(yùn)用整體思