2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市永年縣南沿村鎮(zhèn)南沿村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市永年縣南沿村鎮(zhèn)南沿村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是( ) A4B5C6D7參考答案：A解析：當(dāng)程序運(yùn)行到k3時(shí)，S32311100，故輸出k的值為4.故選A2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A0，1 B（）C，1 D（）（1，+）參考答案：B3. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C D 參考答案：B4. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A如果平面外的直線不平行于平面內(nèi)不存在與平行的直線 B如果平面平面，平面平面，

2、那么直線平面 C.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 D一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交參考答案：C由平面外的直線平面內(nèi)一直線，則平面，所以A正確；在平面內(nèi)作兩條相交直線分別垂直平面與平面交線及平面與平面交線，則由平面平面，平面平面，得分別垂直平面及平面，即都垂直于直線，因此直線平面，即B正確；C錯(cuò)誤，顯然平面與平面的交線不垂直于平面；當(dāng)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交時(shí)，若此直線在另一個(gè)平面內(nèi)，則與原平面無(wú)交點(diǎn)，矛盾；此直線與另一個(gè)平面平行，則可得此直線與原平面平行或在原平面內(nèi)，矛盾，因此此直線必與另一個(gè)平面相交；綜上選C.5. 下列函數(shù)中，既是奇

3、函數(shù)又在區(qū)間（0+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ） Ay= 1nx By=x3 Cy=2| x | Dy= sinx參考答案：B略6. 閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入n的值 為1，則輸出的S的值為 (A) 176 (B)160 (C) 145 (D) 117參考答案：A7. 已知函數(shù)f（x）=，關(guān)于x的方程f2（x）2af（x）+a1=0（aR）有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（1，）B（1，+）C（，2）D（，+）參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用一元二

4、次函數(shù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，則當(dāng)x=1時(shí) 函數(shù)取得極小值f（1）=e，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，此時(shí)f（x）0恒成立，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)t=f（x），則te時(shí)，t=f（x）有3個(gè)根，當(dāng)t=e時(shí)，t=f（x）有2個(gè)根當(dāng)0te時(shí)，t=f（x）有1個(gè)根，當(dāng)t0時(shí)，t=f（x）有0個(gè)根，則f2（x）2af（x）+a1=0（mR）有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為t22at+a1=0（mR）有2個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其中0te，te，設(shè)h（t）=t22at+a

5、1，則，即，即，即a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+），故選：D8. 實(shí)數(shù)滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則該目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （ ） A14 B12 C. 10 D 15參考答案：C略9. 設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：若，則；若，則，那么 （ ）A 是真命題，是假命題 B. 是假命題，是真命題C. 是真命題，是真命題 D. 是假命題，是假命題參考答案：D10. 集合若，則MN= （A） （B） （C） （D）參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè).參考答案：1略12. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）參考答案：13. 已

6、知向量，其中，且與垂直，則的值為 參考答案：由題可知， ，因?yàn)榕c垂直，所以，即，即.14. 當(dāng)鈍角的三邊是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，則外接圓的半徑為_(kāi)參考答案：15. 平面內(nèi)有3點(diǎn)A（0，3），B（3，3），C（x，1），且，則x的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量之間的平行關(guān)系，寫(xiě)出平行的充要條件，寫(xiě)出關(guān)于x的方程，解方程即可【解答】解：A（0，3），B（3，3），C（x，1），=（3，6），=（x3，4），3（4）6（x3）=0 x=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行的坐標(biāo)表示，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的關(guān)鍵是寫(xiě)出兩個(gè)

7、要用的向量的坐標(biāo)，利用向量的平行關(guān)系整理出結(jié)果16. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：【知識(shí)

8、點(diǎn)】零點(diǎn)與方程函數(shù)圖象【試題解析】因?yàn)樵}等價(jià)于函數(shù)與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，a為直線在x軸上的截距，有圖像可得。故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某小組共10人，利用寒假參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會(huì)（1）記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）可根據(jù)題意分別計(jì)算出“從10人中選出2人”以及“2人參加義工

9、活動(dòng)的次數(shù)之和為4”的所有可能情況數(shù)目，然后通過(guò)概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果；（2）由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值，然后計(jì)算出每一個(gè)可能取值所對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）由已知有，所以事件的發(fā)生的概率為；（2）隨機(jī)變量的所有可能的取值為0，1，2；所以隨機(jī)變量的分布列為：012數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，能否正確計(jì)算出每一個(gè)隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)的的概率是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是中檔題。19. 幾何證明選講如圖6，直線AB經(jīng)過(guò)圓O上一點(diǎn)C，且OA=OB,CA=CB,圓O交直線OB于E,D.(1)求證：直線AB是圓O的切線；(2

10、)若，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).參考答案：(1)略； (2)5解析：（1）證明：如圖4，連接，是O的切線. （2）解：是直徑，在RtECD中，, .AB是O的切線， ，又， BCDBEC,=，設(shè)則， 又，解得：, , ，. 略20. 海島B上有一座高10米的塔，塔頂A是一個(gè)觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東方向上且俯角為的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西方向上且俯角為的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）（1）求該船行駛的速度（單位：米/分鐘）（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)？參考答案：（1）米/分（2）EB=米略21. （本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)以線段為直徑的圓是否過(guò)軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由參考答案：（）由題意得，解得，所以橢圓的方程是 4