2021-2022學年山西省呂梁市交城天寧中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年山西省呂梁市交城天寧中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各點中，與點(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A. (0,0)B. (1,1)C. (1,3)D. (2，3)參考答案：C點(12)使xy10，點(1,3)使xy10，此兩點位于xy10的同一側(cè)2. 某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的

2、總數(shù)（元）為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D略3. 已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則的值（）A是定值6B最大值為8C最小值為2D與P點位置有關(guān)參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】先設=， =， =t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案【解答】解：設= = =t則=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故選A4. 設，集合，則 （ ）A1 B C2 D參考答案：C5. 如果執(zhí)行

3、右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實數(shù)a1，a2，an，輸出A，B，則（）AA+B為a1，a2，an的和B為a1，a2，an的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)DA和B分別是a1，a2，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，an中最小的數(shù)故選：

4、C6. 某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20人進行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員應該各抽取人數(shù)為 ( )A. 8,15,7 B. 16,2,2 C. 16,3,1 D. 12,5,3 參考答案：C7. 已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 參考答案：8. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則的前n項和為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到；采用裂項相消法可求得結(jié)果.

5、【詳解】當時，又， 當時， 整理可得： 則的前項和 本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項公式，根據(jù)通項公式的形式準確采用裂項相消的方法來進行求解.9. 函數(shù)的零點的個數(shù)是( )A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，判斷出函數(shù)f(x)零點的個數(shù).【詳解】由于函數(shù)定義域為，在定義域上是增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知f(x)在有唯一零點.故選：B【點睛】本小題主要考查零點存在性定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎題.10. 已知x1，y1，且（x

6、+1）（y+1）=4，則x+y的最小值是( )A4B3C2D1參考答案：C考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：由題意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，進而可得x+y的最小值解答：解：x1，y1，x+10，且y+10又（x+1）（y+1）=4，（x+1）+（y+1）2=4，當且僅當x+1）=y+1即x=y=1時取等號，（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值為4，x+y的最小值為：2故選：C點評：本題考查基本不等式求最值，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其

7、側(cè)面積等于 參考答案：612. 奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則_。參考答案： 解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即 13. 如圖，在正三棱錐ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EFDE，且BC1，則正三棱錐ABCD的體積是 .參考答案：14. 滿足條件0，1A=0,1的所有集合A的個數(shù)是 個參考答案：415. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 參考答案：解析:由圖象知最小正周期T（），故3，又x時，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。16. 已知tan=2，則= 參考答案：1【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角

8、函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，則=1，故答案為：1【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題17. 在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是 。參考答案：等腰三角形略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設0|2，函數(shù)f（x）=cos2x|sinx|的最大值為0，最小值為4，且與的夾角為45，求|+|參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】平面向量及應用【分析】由題意可得f（x）=（sinx+）2+1|，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得|=|=2，代入向量的模長公式計算可得【解答】

9、解：f（x）=cos2x|sinx|=sin2x|sinx+1|=（sinx+）2+1|，0|2，10，由二次函數(shù)可知當sinx=時，f（x）取最大值+1|=0，當sinx=1時，f（x）取最小值|=4，聯(lián)立以上兩式可得|=|=2，又與的夾角為45，|+|=【點評】本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及二次函數(shù)的最值和模長公式，屬基礎題19. （本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、A n共n個房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號房間就安排幾位客人和余下的客人的入??；這樣，最后一間

10、房間A n正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。參考答案：解析：設安排完第k號客房A k后還剩下a k位客人，則a0=m，an1= n(4分) 因為第k號客房A k入住的客人數(shù)為，所以，即(8分) 變形得 這表明數(shù)列b k=a k+6k36是等比數(shù)列，公比q=， 其中b0=a 036=m36，bnl= a nl+6 (n1)36=7n一42 (12分)代入通項公式得7n一42=，即 (16分)由于m為正整數(shù)， 并且與互質(zhì)，故|(n一6)，但 解得n=6，從而m=36(20分) 由此可知，客房A1入住l+= 6位客人；客房A2入住2+=6位客人；客房

11、A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一間客房人住了剩下的6位客人 綜上可知，共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人(22分)20. 如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a2）的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米（0 x1）的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設V（x）表示鐵盒的容積（1）試寫出V（x）的解析式；（2）記y=，當x為何值時，y最??？并求出最小值參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】（1）利用小反彈的體積公式，寫出V（x）的解析式；（2）記y=，利用配方法，即可得到當x為何值時，y最小，并求出最小值【解答】解：

12、（1）由題意，V（x）=（2a2x）（a2x）x（0 x1）；（2）y=（2a2x）（a2x）=，a2，0 x1，x=1時，y最小，最小值為2（a1）（a2）21. （13分）已知函數(shù)f（3x2）=x1（x0，2），函數(shù)g（x）=f（x2）+3（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設h（x）=g（x）2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）設t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進一步

13、可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來的函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值解答：（1）設t=3x2，0 x2，13x27，t1，7，則x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，t1，7f（x）=log3（x+2）1（x1，7），根據(jù)題意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x1，9）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x1，9要使函數(shù)h（x）=g（x）2+g（x2）有意義，必須1x3，（1x3）設t=log3x，則h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是0，1上增函數(shù)，t=0時h（x）min=6，t=1時h（x）max=13函數(shù)y=h（x）的最大值為13，最小值為6點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域，同時考查求函數(shù)的解析式，換元法是解題的關(guān)鍵22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）判斷當時，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設函數(shù),，若對于任意, 總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)