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文檔簡介
1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市翼城縣西閆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,函數(shù)的圖象的一部分如圖所示,則正確的是 A.的極大值為,極小值為B.的極大值為,極小值為C.的極大值為,極小值為D.的極大值為,極小值為 參考答案:C略2. 某同學(xué)做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行,若用a(i,j)表示第 i行從左數(shù)第j個數(shù),如a(4,3) = 10,則a(21,6) = ( )A219 B211 C209 D21
2、3參考答案:B略3. 已知R,且mR,則|m+6i|=()A6B8C8D10參考答案:D【考點】A8:復(fù)數(shù)求?!痉治觥坷脙蓚€復(fù)數(shù)相除,分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù)為 a+bi的形式,由 虛部為0,求得m的值,最后復(fù)數(shù)求模【解答】解:復(fù)數(shù)=i,因為復(fù)數(shù)R,故m=8,|m+6i|=|8+6i|=10,故選 D4. 已知點P是雙曲線C:左支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點,且PF1PF2,PF2兩條漸近線相交M,N兩點(如圖),點N恰好平分線段PF2,則雙曲線的離心率是A B2C D參考答案:C5. 在中,角所對的邊分別為,若 ( )A、2 B、 C、 D、參考答案:B6.
3、 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,公差d0,若S11=132,a3+ak=24,則正整數(shù)k的值為()A9B10C11D12參考答案:A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12,2a1+2d+(k1)d=24,從而得到2a1+(2+k1)d=2a1+10d,由此能求出k【解答】解:等差數(shù)列an中,公差d0,S11=132,(2a1+10d)=132,a1+5d=12,a3+ak=24,2a1+2d+(k1)d=24,2a1+(2+k1)d=2a1+10d,2+k1=10,解得k=9故選:A【點評】本題考查正整數(shù)k的值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審
4、題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用7. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有( ) A30種 B12種 C 6種 D36種參考答案:A略8. 已知函數(shù)規(guī)定:給出一個實數(shù),賦值若,則繼續(xù)賦值以此類推,若則,否則停止賦值,如果得到稱為賦值了n次.已知賦值k次后停止,則的取值范圍是( ) AB C D參考答案:C9. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ,則a + b的值為( ) A.10 B.14 C.10 D.14參考答案:B略10. 已知函數(shù),求( )A B543參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線的右
5、焦點為,右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點,如果是直角三角形,則雙曲線的離心率_參考答案:略12. 對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項和的公式是參考答案:略13. 設(shè)直線m與平面相交但不垂直,則下列四種說法中錯誤的是 在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 過直線m有且只有一個平面與平面垂直與直線m垂直的直線不可能與平面平行與直線m平行的平面不可能與平面垂直參考答案:略14. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_參考答案:an2n115. 在區(qū)間2,2上隨機(jī)取一個數(shù)b,若使直線與圓有交點的概率為,則a=
6、參考答案: 16. 在ABC中,已知,則ABC的形狀為_.參考答案:略17. 定積分_.參考答案:2【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可?!驹斀狻?【點睛】本題考查定積分的計算,屬于基礎(chǔ)題三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (13分)已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,(I)求證:ACBF;(II)若二面角FBDA的大小為60,求a的值。參考答案:解:以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系, (1) (2)平面ABD的法向量 19. (本題滿分12分)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù) 的圖象與
7、兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C(1)求實數(shù)b 的取值范圍;(2)求圓C 的方程;(方程中可含參數(shù)b)(3)問圓C 是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與b 無關(guān))?請證明你的結(jié)論參考答案:(1)令0,得拋物線與軸交點是(0,b);令,由題意b0 且,解得b1 且b05分(2)設(shè)所求圓的一般方程為令0 得,它與0 是同一個方程,故D2,F(xiàn)令0 得,此方程有一個根為b,代入得出所以圓C 的方程為.9分(3)由得.當(dāng)時,得,所以,不論b為何值,圓C 必過定點12分20. (本小題滿分12分)已知點A(3,3)、B(5,2)到直線l的距離相等,且直線l經(jīng)過兩直線l1:3xy10和l2:xy30的交點,
8、求直線l的方程參考答案:解:解方程組,得交點P(1,2)(1)若點A、B在直線l的同側(cè),則lAB.而kAB,由點斜式得直線l的方程為y2(x1),即x2y50;(2)若點A、B分別在直線l的異側(cè),則直線l經(jīng)過線段AB的中點(4,),由兩點式得直線l的方程為,即x6y110.綜上所述,直線l的方程為x2y50或x6y110.略21. (本小題16分)已知函數(shù),.其中函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.(1)確定的等量關(guān)系式;(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于點(),求證:.參考答案:,.(1)由題意,即 .4分(2). 6分(i)當(dāng)時,.增區(qū)間為 ,減區(qū)間為;(ii)當(dāng)時,., 當(dāng)時,.增區(qū)間是,減區(qū)間是;當(dāng)時,.增區(qū)間是,減區(qū)間是.當(dāng)時,.,增區(qū)間是,無減區(qū)間.綜上,當(dāng)時,增區(qū)間為 ,減區(qū)間為;當(dāng)時,增區(qū)間是,減區(qū)間是;當(dāng)時,增區(qū)間是,無減區(qū)間;當(dāng)時,增區(qū)間是,減區(qū)間是10分(3) ,.12分令,所以在上是減函數(shù).又,即.令,所以在上是增函數(shù),又,即.綜上,16分22. 設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,集合,(
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