2021-2022學(xué)年廣東省深圳市紅桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市紅桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算的值是A B. C. D.參考答案：A2. 若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（ ）A2 B4 C6 D12參考答案：A3. （5分）（2015?麗水一模）已知P是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，若PAB，PBC面積均不大于1，則?取值范圍是（） A （1，2） B 1，1 C （0， D ，）參考答案：B【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 設(shè)點(diǎn)P（x，y），由已知

2、條件可得x，y滿足的可行域，利用數(shù)量積可得要求的問題，進(jìn)而即可解決解：如右圖所示：設(shè)點(diǎn)P（x，y）PAB，PBC面積均不大于1，2y1，2（2x）1，0 x2，0y2解得0y1，1x2如左圖所示的可行域：由?=（x，y）?（x2，y）=x（x2）+y2=（x1）2+y21d2=（x1）2+y2表示的是可行域中的任意一點(diǎn)M與E（1，0）的距離的平方，0d2（）2，1d211，即1?1故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了向量的數(shù)量積；利用面積和向量的數(shù)量積正確得出x，y的取值范圍及要解決的問題和充分結(jié)合圖形是解題的關(guān)鍵4. 已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考

3、答案：A由，得，所以.要使成立，則有，即，解得或.因?yàn)槊}“”是真命題，則同時(shí)為真，即，即或，選A.5. 已知函數(shù)，若 ，則的最小值為（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：A【分析】根據(jù)，采用倒序相加的方法可得，從而得到，根據(jù)基本不等式求得最小值.【詳解】由題可知：令又于是有 因此所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值問題.關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的規(guī)律求得與的和，從而能夠構(gòu)造出基本不等式的形式.6. 若a，為實(shí)數(shù)，則“0a1”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.

4、 已知集合，B=x|y=ln(2-x)，在AB=A. (1，3)B. (1，3C. -1，2)D. (-1，2)參考答案：C8. 已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q，且pq，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D參考答案：A9. 函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是() （A）. f (1)25 （B）.f(1)25 （C）f (1)25 （D）.f(1)25參考答案：A略10. 若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為：A、2 B、 C、6 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式組表示的平面

5、區(qū)域?yàn)镸，直線所圍成的平面區(qū)域?yàn)镹。 （1）區(qū)域N的面積為 ； （2）現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為 。參考答案：12. = 。參考答案：13. 若函數(shù)（）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 已知P是雙曲線 上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且0，若PF1F2的面積為9，則ab的值為_參考答案：9略15. 已知曲線C：y24x2n=0，則“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個(gè)）參考答案：充分不必要考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 設(shè)P

6、（x，y）在曲線C：y24x2n=0上，把點(diǎn)P（x，y）代入曲線可得證明，解答： 解：線C：y24x2n=0，則“n為正奇數(shù)”，設(shè)P（x，y）在曲線C：y24x2n=0上，把點(diǎn)P（x，y）代入曲線可得：y24（x）2n=0，即y24（x）2n=0成立，P（x，y）點(diǎn)在曲線上，曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱”的充分不必要故答案為：充分不必要點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件的定義，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于容易題16. 若復(fù)數(shù) (i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 參考答案：217. 若直線和函數(shù)的圖象恒過同一定點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式是_

7、。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖象過點(diǎn)(8,2)和(1，1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值參考答案：19. （本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,分別為的中點(diǎn).（1）求證： （2）求二面角的余弦值參考答案：（1） 所以 由 可知，(2)取 的中點(diǎn),是二面角的平面角由 （2）知 即二面角的余弦值為 解法二 （1）建系令 , (2) 設(shè)平面PAD的法向量為 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面

8、角的余弦值為。20. 已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，aR（）若曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，求實(shí)數(shù)a，b的值；（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+bx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出k，b的值，（）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系即可求出（）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可求b的取值范圍；【解答】解：（）函數(shù)f（x）=ax2+lnx，x0，f（x）=ax+，曲線y=f（x）與直

9、線y=3x+b在x=1處相切，f（1）=a+1=3，a=2，f（1）=1+ln1=1，1=3+b，b=2，（）由（1）可得f（x）=ax+，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=ax+0恒成立，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，解得x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，（）a=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+bx=lnx+bx令m（x）=lnx，n（x）=bx，要使得h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即使得m（x）和n（x）圖象有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖），容易求得m（x）和n（x）的切點(diǎn)為（e，1），0b，即b021. （本小題滿分14分）已知函數(shù)()討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；()若函數(shù)在處取得極值，且對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()當(dāng)且時(shí)，試比較的大小參考答案：()，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn) 4分()函數(shù)在處取得極值，令，可得在上遞減，在上遞增，即 9分()解：令，由()可知